这几天我读了由华东师范大学出版社出版、由涂荣豹、王光明、宁连华编著的《新编数学教学论》一书，感觉颇有收获和心得。
本书以\"现代数学教育观\"和\"现代数学观\"开篇，把对数学教学的思想认识作为全书的引领，把\"数学课程理论及其发展\"、\"数学学习理论及其教学启示\"和\"数学教学理论及其运用\"作为数学教学研究的理论基础。在此基础上，深入研究\"数学概念的教学\"、\"数学解题的教学\"、\"数学思想方法的教学\"、\"数学课堂教学情竟的创设\"；对\"数学课堂教学的提问\"、\"数学课堂教学的语言\"、\"数学课堂教学的结束\"、\"数学课的备课与说课\"等数学教学基本技能进行了有效的阐释，并辅以教学案例，提供数学教学的示范。此外，本书还对中学数学建模和数学教育科研进行了介绍，以拓展学生视野，为学生未来的教师专业发展打下良好的基础。
作为一名数学教师，我们的首要任务是明确数学教学的根本目的、领会数学教学的基本原理、掌握数学教学的基本技能，形成数学教学的科学认识。数学\"教学\"具有一般教学过程的性质，又具有\"数学\"教学特殊过程的性质，这种双重性质的数学教学过程构成了数学教学研究的对象。基于这样的思想认识，数学教学问题的研究就应该以\"教与学对应的原理\"和\"教与数学对应的原理\"双重轨道进行。而\"教与数学对应的原理\"的核心是：数学教师必须精通数学教学的内容，把握数学对象的本质，掌握数学思想方法的精髓，了解数学教学的价值，并把它们展现或渗透在数学教学中。本书的撰写内容正是遵循了这样的二重原理。
下面是我就本书的第8章《数学思想方法的教学》的一些自己的体会和看法。 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识 的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的\"飞跃\"，从而使数学教学超脱\"题海\"之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段， 难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因 此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。 1、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是： * 这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；
* 符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；* 中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；* 掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体
现，应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过 多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是 在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。 2、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们可以给出数学思想方法教学的一个教学模式：
操作--掌握--领悟。数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；\"操作\"是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。\"操作\"是数学思想、方法教学的基础；\"掌握\"是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；\"领悟\"是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法 有所悟，有所体会；
数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突 出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
总之，这是一本值得大家去认真研读的书，你再读它也会有很大的新的体会和收获。
2009年8月1
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