基本初等函数高考题

基本初等函数高考题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

基本初等函数

1.若函数yf(x)是函数ya（xa0，且a1）的反函数，且f(2)1，则f(x)

( )

A．log122x B．2x C．log1x D．2x 2 答案 A

解析 函数ya（xa0，且a1）的反函数是f(x)logax,又f(2)1,即loga21,

所以,a2,故f(x)log2x,选A. 2.为了得到函数ylgx310的图像，只需把函数ylgx的图像上所有 点

（ ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

答案 C

3.设alogblog1.312,13,c()0，则

( )

322A a答案 B

解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到a0,0c1，而blog231，因此选

4.函数y2x1(xR)的反函数是

A. y1log2x(x0) B. ylog2(x1)(x1) C. y1log2x(x0) D. ylog2(x1)(x1) 答案 C

解析 由y2x1x1log2yx1log2y，又因原函数的值域是y0，

0

B。 ∴其反函数是y1log2x(x0)

5.设alog3,blog23,clog32，则

A. abc 答案 A

解析 log32log22log23bc log23log22log33log3ababc. 6.log22的值为

11A．2 B．2 C． D．

22

B. acb C. bac D. bca

答案 D

11解析 由log22log22log22,易知D正确.

2212

8.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2（0，），当x1f(x2) 的是 A．f(x)=

1 x

B. f(x)=(x1)2 D.f(x)ln(x1)

C .f(x)=ex 答案 A

解析 依题意可得函数应在x(0,)上单调递减，故由选项可得A正确。

19. 已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()x；当x＜4时f(x)＝

2f(x1)，则f(2log23)＝

A.

1311 B. C. D.

8 82412答案 A

1

解析 ∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4 ∴f(2log23)＝f(3＋log23)

11111＝()3log23()log23()28282

log1213111 832412.已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgxx＞0，则f(1)g(1) （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 答案 C

解析 由题令12lgx1得x1，即f(1)1，又g(1)1，所以f(1)g(1)2，故选择C。

113.若log2a＜0，()b＞1，则

2 ( )

A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0

答案 D

1解析 由log2a0得0a,由()b1得b0，所以选D项。

2

二、填空题

17.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .

答案 {a|a1}

解析 设函数yax(a0,且a1}和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数yax(a0,且a1}与函数yxa有两个交点,由图象可知当0a1时两函数只有一个交点,不符合,当a1时,因为函数yax(a1)的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a1

2

【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.

18.记f(x)log3(x1)的反函数为yf1(x)，则方程f1(x)8的解x ． 答案 2

解法1 由yf(x)log3(x1)，得x3y1，即f1(x)3x1，于是由3x18，解得x2 解法2因为f1(x)8，所以xf(8)log3(81)2

一、选择题

1.已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是

（ ）

A．0a1b1 C．0b1a1 答案 A

y B．0ba11 O D．0a1b11 1 x

解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得a1,0a11;取特殊点x01ylogab0,

1loga1logabloga10,0a1b1. a12. 设1,1,,3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值

2为

（ ）

B.-1,1

C.-1,3

D.-1,1,3

A.1,3

3

答案 A 3.函数yex1(xR)的反函数是

（ ）

A．y1lnx(x0) C．y1lnx(x0)

答案 D

B．y1lnx(x0) D．y1lnx(x0)

解析 由yex1得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以y1lnx(x0)为所求，故选D。

二、填空题

8.设g(x)ex,x0.则lnx,x0.g(g(12))__________

答案 g(g(12))g(ln1ln112)e22.

解析 本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 10.方程4x2x20的解是__________.

解析 4x2x20(2x1)(2x2)02x1x0 三、解答题

11.已知函数fxx2ax(x0,aR) （1）判断函数fx的奇偶性；

4

（2）若fx在区间2,是增函数，求实数a的取值范围。

解析 （1）当a0时，fxx2为偶函数；当a0时，fx既不是奇函数也不是偶函数. （2）设x22x12，fx1fx2aax22x1xxx21x1x2x1x2a，1x2x 1x2由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20 要使fx在区间2,是增函数只需fx1fx20， 即x1x2x1x2a0恒成立，则a16。 另解（导数法）：f'x2xax2，要使fx在区间2,是增函数，只需当x2时，成立，即2xax20，则a2x316,恒成立， 故当a16时，fx在区间2,是增函数。

汇编

一、选择题 1.函数fx2x的反函数yf1x的图象

是

（ ）

答案 A

5

f'x0恒3.函数ylog2|x|的图象大致是

( )

答案 C

4.若yloga(2ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围

是

( )

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,) 答案 C

二、填空题 6.已知函数f(x)=log2x(x0),若x2,(x0)1f(a)=2 .

答案 -1或2 三、解答题 10．

2xb已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.

2a（1）求a,b的值；

（2）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围.

1b解 （1） 因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0,即0,解得b1

2a112x121. 又由f(1)f(1)知从而有f(x)x1，解得a2 22a4a1a6

2x111（2）解法一：由（1）知f(x)2x1222x1, 由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式 f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k).

因f(x)是R上的减函数，由上式推得t22t2t2k.

即对一切tR有3t22tk0,从而412k0,解得k13

解法二：由（1）知f(x)2x12x12, 2t22t122t2k又由题设条件得12t22t1222t2k120 即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)0

整理得23t22tk1，因底数2>1，故3t22tk0

上式对一切tR均成立，从而判别式412k0,解得k13.

一、选择题

5.函数f(x)ln322x的零点一定位于区间 A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 答案 A

6.（函数yf(x)的图象如右图所示，则函数ylog1f(x)2的图象大致是

7

答案 C

2x19.设函数f(x)32x15(1x2),则f(f(f()5))

2(x2)(x1)（ ）

A．3 B．4 C．7 D．9

答案 C 二、填空题

5.已知函数fxmx2m3x1的值域是[0,)，则实数m的取值范围是________________． 答案 0,1

一、选择题

1.若lga+lgb=0(其中a≠1，b≠1)，则函数f（x）=ax与g(x)=bx的图象

A．关于直线y=x对称 C．关于y轴对称 答案 C

解析 取满足lgalgb1的特殊值a2，则b

8

（ ）

9,

B．关于x轴对称

D．关于原点对称

1可得答案C. 2

基本初等函数

xa0，且a1）1.若函数yf(x)是函数ya（的反函数，且f(2)1，则f(x)

( )

A．log2x B．

1x2

C． D．2 logx1x222.为了得到函数ylg点

x3的图像，只需把函数ylgx的图像上所有 10

（ ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

13.设alog12,blog13,c()0.3，则

232 ( )

A a4.函数y2x1(xR)的反函数是

A. y1log2x(x0) B. ylog2(x1)(x1) C. y1log2x(x0) D. ylog2(x1)(x1) 5.设alog3,blog23,clog32，则

A. abc

B. acb

C. bac

D. bca

6.log22的值为

11A．2 B．2 C． D．

228.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2（0，），当x1f(x2)

9

的是 A．f(x)=

1 x

B. f(x)=(x1)2 D.f(x)ln(x1)

C .f(x)=ex

19. 已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()x；当x＜4时f(x)＝

2f(x1)，则f(2log23)＝

A.

1311 B. C. D.

8 8241212.已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgxx＞0，则f(1)g(1) （A）0 （B）1 （C）2 （D）4

113.若log2a＜0，()b＞1，则

2 ( )

A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 二、填空题

17.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 18.记f(x)log3(x1)的反函数为yf1(x)，则方程f1(x)8的解x ． 一、选择题

1.已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是

（ ）

A．0a1b1 C．0b1a1

y B．0ba11 O D．0a1b11 1 x

12. 设1,1,,3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值

2为

（ ）

B.-1,1

10

C.-1,3

A.1,3 D.-1,1,3

3.函数yex1(xR)的反函数是 （ ）

A．y1lnx(x0) C．y1lnx(x0)

二、填空题

B．y1lnx(x0) D．y1lnx(x0)

ex,x0.18.设g(x)则g(g())__________

2lnx,x0.10.方程4x2x20的解是__________. 三、解答题

11.已知函数fxx2a(x0,aR) x（1）判断函数fx的奇偶性；

（2）若fx在区间2,是增函数，求实数a的取值范围。

汇编

一、选择题 1.函数fx2x的反函数yf1x的图象

11

是

（ ）

3.函数ylog2|x|的图象大致是

4.若yloga(2ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围

是

( )

A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2)

二、填空题 6.已知函数f(x)=log2x(x0)2,(x0),x若f(a)=12 .

三、解答题 10．

12

(

D.(2,)

)

2xb已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.

2a（1）求a,b的值；

（2）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围.

一、选择题

5.函数f(x)ln322x的零点一定位于区间 A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

6.（函数yf(x)的图象如右图所示，则函数ylog1f(x)2的图象大致是

13

2x19.设函数f(x)32x15(1x2),则f(f(f()5))

2(x2)(x1)（ ）

A．3 B．4 C．7 D．9

二、填空题

5.已知函数fxmx2m3x1的值域是[0,)，则实数m的取值范围是________________．

一、选择题

1.若lga+lgb=0(其中a≠1，b≠1)，则函数f（x）=ax与g(x)=bx的图象

A．关于直线y=x对称 C．关于y轴对称

（ ）

B．关于x轴对称

D．关于原点对称

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