NO.4 圆心角、弧、弦关系

教学目标：通过学习圆的旋转性，理解弧、弦，圆心角之间的关系，并能利用它们之间的关系进行计算和证明．

教学重点：探索定理的推导及其应用

教学难点：弧、弦、圆心角之间的关系在计算和证明中的灵活转换运用 教学过程：

一、预习导学：预习教材82－83页内容，并完成下面问题

1、什么是圆心角？2、什么是圆心角所对的弧和弦？3、什么是弧和弦所对的圆心角？ 二、合作研讨（师生互动） 1.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 2.(学生活动)：①如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将圆心角∠AOB绕圆心旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系?为什么?

②若将上面问题改为⊙O中AB＝A′B′或者弧AB＝弧A′B′呢？

探究发现：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢?（动手做一做） 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

同样，还可以得到：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所辩韵圆心角相等，所对的弧也相等． 即：同圆或等圆中，弧、弦、圆心角三者中，任一者对应相等，则另二者也对应相等。 三、应用反馈：

1、如图，⊙O中，AB＝DE，OF⊥DE于F，OC⊥AB于C，则下列说法正确的是（ ）

①?AOB行DOE,②AOB=2?AOC,③OF=BD,⑥AE=BD OC,④AC=EF,⑤AEACEBODF

2、如图，△ABC于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝120o,AD为直径，AC=23，则BD＝ .

3、如图，AP是∠BAC的角平分线，O是AP上任一点，⊙O与AB、AC分别相交

=FG 于D、E、F、G，求证：DEDOABDCEBAO三、巩固练习 教材P89 练习1 教材P90 练习2．

F附：如图，MN是⊙O的直径，弦AB、 CD相交于MN上的一点P，∠APM＝∠CPM． G(1)由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

(2)若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立?若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

五、归纳总结(学生归纳，点评)

本节课我们要理解圆心角、弧、弦之间的关系，能学会利用它们间的关系进行相关的互相换转思想去解决有关的几何问题。

六、作业设计：新观察65－66页1—10题全体学生做，11—13题A类学生选做。

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