一元一次不等式与不等式组经典讲义

一、知识总结

（一）不等式及其性质

1、不等式：

（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果ab，那么acbc.

性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 即：如果ab，并且c0，那么acbc；

ab. cc

性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果ab，并且c0，那么acbc；

性质4：如果ab，那么ba.（对称性） 性质5：如果ab,bc,那么ac.（传递性）

ab. cc

（二）一元一次不等式

1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1.

解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；

②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示：

（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左

（三）一元一次不等式组

1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。

3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的解法

1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：

不等式组 ab 解集 口诀记忆 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小则无解 （四）一元一次不等式（组）解决实际问题

解题的步骤：

⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式（组）→

⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。

一、填空题：

1．用不等式表示：①? a大于0_____ __；? ② x的3倍小___________.

是负数________； ③? 5与x的和比

2．不等式的解集是__________________.

3．用不等号填空：若.?

4．当x_________时，代数代的值是正数.

5．不等式组的解集是__________________.

6．不等式的正整数解是_______________________.

7．的最小值是a，的最大值是b，则

9．编出解集为的一元一次不等式为______________________.

二、选择题：

11．下列不等式中，是一元一次不等式的是（???? ）??

A．2x－1＞0???? B．-1＜2???? C．3x-2y＜-1????? D．y+3＞5

2

12．不等式的解集是（???? ）???????????

?A．x≤??? B．x ≥???? C．x≤?????? D．x ≥

13．一元一次不等式组的解集是 （???? ）

?A．-2＜x＜3??? B．-3＜x＜2??? C．x＜-3??????? D．x＜2 14．如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（???? ）?

? A．? B．?? C．x+1≥-1??? D．-2x＞4

15．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是（???? ）???

A．与?? B．与

C．与?? D．与

16．解下列不等式组，结果正确的是(???? )??

A．不等式组的解集是x＞3?? B．不等式组的解集是-3＜x＜-2?

?C．不等式组的解集是x＜-1 D．不等式组的解集是-4＜x＜2

17．若，则a只能是（???? ）

A．a≤-1???????? B．a＜0????????? C．a≥-1?????? D．a≤0

18．关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是(???? )?????

? A．a＞3????????? B．a≤3???????? C．a＜3?????? D．a≥3

三、解一元一次不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来.

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