一、选择题
1．小明做100道口算题，做对题数和做错的题数（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．李华的座位用数对表示是（4，5），刘玲的座位在李华的东偏南45°方向上，她的座位可能是（ ）。 A．（3.4）
B．（5，4）
C．（5，6）
113．有一根钢材长10m，第一次用去全长的，第二次用去m，还剩下多少米，正确的算
44式是（ ）。 11A．101
4411C．101
4411B．10
4411D．10
444．一个三角形三个角的度数比是3∶2∶4，这个三角形中最大的角是（ ）。 A．80°
子价格为X元）。 A．3x+x=50
B．3x－x=50
6．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，与数字3所在的面相对的面上的数字是（ ）。
B．60°
C．100°
5．根据“衣服比裤子贵50元，衣服是裤子价格的3倍，”下列方程正确的是（ ）（设裤
A．1
A．三个奇数的和一定是奇数
B．5 C．6
7．下面各句话中，表述错误的是（ ）。 B．2020年的第一季度共有91天
C．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少50% D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣0.1
8．一个圆柱体和一个圆锥体，高一样，底面直径之比是2∶3，圆柱和圆锥体积之比是（ ）。 A．2∶3
B．4∶3
C．4∶9
D．3∶4
9．某小区停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费；半小时以上，每过1小时收费5元，不足1小时按1小时算，一辆汽车付停车费是15元，那么它
停车的时间段可能是（ ）。 A．7：15－11：00
B．13：30－15：30
C．11：25－14：25
10．按下面点阵中的规律继续画,第11个点阵应该画( )个点．
A．64 B．81 C．121
二、填空题
11．①6.08立方米＝（________）立方分米 ②600毫升＝（________）升 ③4.8米＝ （________） 米（________）厘米 ④2小时15分＝（________）时
十
12．16（ ）0.8（ ）∶40（ ）%(()。 )十
13．比80m多2是（________）m，12kg比15kg少（________）%；30t是（________）t5的。 61十
14．一个圆的半径是3厘米，它的面积是（________）平方厘米，如果它的半径增加2厘米，那么它的面积增加（________）平方厘米。
十
15．一个长方形的周长是72厘米，长与宽的比是7∶2，它的面积是（________）。
十
16．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上；量的图上6cm的距离表示实际（______）km的距离，如果实际距离是120km，在这幅地图上的距离是（______）cm。
十
17．一块圆锥形橡皮泥，底面积是12cm2，高是6cm。如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是（______）平方厘米；如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是（______）厘米。
十
18．5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均的值是________．
19．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个
百分点，则经销这种商品原来的利润率是___________。
20．有一块铁皮，能做8个同样的圆柱形水桶的侧面，或做同一规格的圆柱形水桶的底24个。现有这样的铁皮4张可以做成______个无盖的铁皮水桶。
三、解答题
21．直接写得数。
1025 10.08 1.50.5
138123.90.6 26
3213135211315
4557753731 1
841214145111611
28111263二十
22．能简便的用简便方法计算． 1﹣
÷
+
0.25×16×12.5 ×+
÷
（+﹣87.5%）×48
二十
23．解方程。（每题2分，共8分。未写“解”字扣1分，没有过程扣1分，答案错误扣2分）
2x＋50%x＝25 6（x﹣1.5）＋10＝25 118－x＝7 x∶1.5＝8∶6
44二十
24．某学校三年级有学生132人,参加运动会的占,参加运动会的是二年级参加运动会人数的
。二年级参加运动会的学生有多少人?
25．张阿姨以每千克0.8元的价格购回一批苹果，经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级，质量比是3：5，乙等只能以0.7元价格出售，张阿姨要想获得25%的利润，甲等苹果每千克至少应卖多少元？
126．阳阳正在读一本科普书，第一周读了这本书的，第二周读了45页，还剩下这本书的
41没有读。这本科普书一共是多少页？ 327．甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，经过一段时间后发现甲车已行了全程的
2，乙33车只行了全程的．照这样的速度继续行驶，当甲车到达B地后立即返回，在离B地25千
7米处与乙车相遇．A、B两地之间的路程有多少千米？
28．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。
（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？
（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？
29．商店卖一种足球，如果每个售价为350元，那么售价的70%是进价，售价的30%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个球赚的钱不少于35元，应该怎样确定折扣？ 30．按如下规律排列得到的三角形数阵，称为“杨辉三角形”。第一行只有1个数：1；第二行有两个数：1，1；第三行有3个数：1，2，1；第四行有4个数：1，3，3，1；第五行有5个数：1，4，6，4，1；……。请问：
（1）第七行的7个数分别是多少？
（2）杨辉三角形第10行的10个数之和是( )。
31．如图，将自然数1，2，3，4，…，按箭头所指方向顺序排列，拐弯位置处的数依次是2，3，5，7，10，…．
(1)如果认为2位于第一次拐弯处，那么第45次拐弯处的数是多少? (2)从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是多少?
【参考答案】
一、选择题 1．C 解析：C 【详解】
因为做对的题数＋做错的题数＝100（一定），即和一定，所以做对的题数与做错的题数不成比例； 故选C。
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
2．B
解析：B 【分析】
数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。本题根据上北下南，左西右东可得出李华列数依次递增1，行数依次递减1，即可得出答案。 【详解】
李华的座位用数对表示是（4，5），刘玲的座位在李华的东偏南45°方向上，她的座位可能是（5，4）。 故选：B。 【点睛】
本题考查了数对与位置，根据方向和距离确定物体的位置，关键是弄清楚刘玲与李华座位之间列、行的关系。
3．C
解析：C 【分析】
11将全长看作单位“1”，第一次用去全长的，此时还剩全长的1－，还剩多少米，还剩
441110×（1－）米，第二次用去米，是具体的数量，用第一次剩下的长度减去第二次用去
44的长度，即得还剩多少米。 【详解】
根据分析可知，有一根钢材10m，第一次用去全长的还剩： 110×（1－）米
41第二次用去m
41， 4还剩：
1110×（1－）－。
44故答案选：C 【点睛】
解答本题的关键是区分两个
111，第一个表示占全长的分率，第二个表示具体长度。 4444．A
解析：A 【分析】
根据三角形的内角和是180度，最大角的度数占内角和的【详解】 180°×
4，用乘法解答即可。 3+2+44 3+2+44＝180°×
9＝80°
则这个三角形中最大的角是80°。 故选：A 【点睛】
此题主要考查三角形的内角和及按比例分配的应用。
5．B
解析：B 【详解】 略
6．C
解析：C 【分析】
正方体展开图的相对面辨别方法：相对之端是对面即相对的两个小正方形（中间隔着一个
小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面；据此解答。 【详解】
由分析可知：与数字3所在的面相对的面上的数字是6。 故答案为：C 【点睛】
掌握正方体展开图的相对面辨别方法是解答此题的关键。
7．D
解析：D 【分析】
A．根据“奇数＋奇数＝偶数、偶数＋奇数＝奇数”解答即可；
B．2020年是闰年，二月有29天，再将1、2、3三个月的天数相加即可； C．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半； D．正数比负数大，负数大小比较时，数字越大，这个数越小。 【详解】
A．三个奇数的和一定是奇数，原题说法正确；
B．2020年的第一季度共有31＋29＋31＝91天，原题说法正确；
C．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少50%，原题说法正确； D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣2，原题说法错误； 故答案为：D。 【点睛】
本题综合性较强，掌握奇偶数、年月日、正负数以及三角形面积推导过程等基础知识是关键。
8．B
解析：B 【分析】
由于底面直径之比是2∶3，所以可令圆柱的底面直径为4，则圆锥的底面直径为6，同时令高为1。据此，结合圆柱和圆锥的体积公式先分别求出二者的体积，再做比即可。 【详解】
圆柱：3.14×（4÷2）2×1＝12.56， 圆锥：3.14×（6÷2）2×1÷3＝9.42，
12.56∶9.42＝4∶3，所以圆柱和圆锥的体积之比是4∶3。 故答案为：B 【点睛】
本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除3。
9．C
解析：C 【分析】
用15÷5求出停车的时长，再与每个选项中的时长比较即可。 【详解】 15÷5＝3（小时）；
A．11：00－ 7：15＝3小时45分≈4小时； B．15：30－13：30＝2小时； C．14：25－11：25＝3小时； 故答案为：C。 【点睛】
解答本题的关键是理解“半小时以上，每过1小时收费5元”，也就是说1小时收费5元。
10．C
解析：C 【解析】
二、填空题
111．0.6 4 80 2
4【分析】
①立方米和立方分米之间的进率是1000，把6.08立方米换算成立方分米，直接用6.08乘以进率1000即可；
②升和毫升的进率是1000，把600毫升换算成升，直接用600除以以进率1000即可 ③米和厘米之间的进率是100，把0.8米换算成厘米，直接用0.8乘以进率100即可； ④小时和分钟的进率是60，把15分换算成小时，直接用15除以60，再化简成最简分数即可。 【详解】
①6.08立方米＝6080立方分米 ②600毫升＝0.6升
1③4.8米＝4米80厘米 ④2小时15分＝2时
4【点睛】
把高级单位换算成低级单位要乘以单位间的进率，把低级单位换算成高级单位要除以单位间的进率。
十
12．20；32；80；4；5 【分析】
4把0.8化成分数，0.8＝，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相
54163216同的数（0除外） ，分数大大小不变；＝＝，再根据分数与除法的关系：＝
520402016÷20；分数与比的关系：上百分数，据此解答。
32＝32∶40；小数化成百分数，把小数点向右移动两位，再加40【详解】
16÷20＝0.8＝32∶40＝80%＝【点睛】
本题考查分数的基本性质，分数与除法的关系，分数、小数和百分数的互化。
4（答案不唯一） 5十 13．B
解析：20 36 【分析】
（1）求比一个数多几分之几的数是多少：这个数×（1＋几分之几）； （2）B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%；
（3）已知一个数的几分之几是多少求这个数：已知数÷已知数对应的分率。 【详解】 （1）80×（1＋2）
13＝80×
2＝120（米）
（2）（15－12）÷15×100% ＝3÷15×100% ＝0.2×100% ＝20%
5（3）30÷＝36（吨）
6【点睛】
熟练掌握分数乘除法和百分数的相关计算是解答题目的关键。
十
14．26 50.24 【分析】
根据“s＝πr²”求出圆的面积；由题意可知，求面积增加多少平方厘米就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即3＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】
3.14×3²＝28.26（平方厘米）； 3＋2＝5（厘米）； 3.14×（52－32） ＝3.14×16
＝50.24（平方厘米） 【点睛】
熟练掌握圆和圆环的面积公式是解答本题的关键。
十
15．224平方厘米 【分析】
首先根据长方形的周长公式：c＝（a＋b）×2，求出长与宽的和，已知长与宽的比是7∶2，根据按比例分配的方法分别求出长、宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式
解析：224平方厘米 【分析】
首先根据长方形的周长公式：c＝（a＋b）×2，求出长与宽的和，已知长与宽的比是7∶2，根据按比例分配的方法分别求出长、宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式进行解答。 【详解】 7＋2＝9（份） 7长是：72÷2×
97＝36×
9＝28（厘米） 宽是：72÷2× ＝36× ＝8（厘米）
面积：28×8＝224（平方厘米） 则这个长方形的面积是224平方厘米。 【点睛】
本题主要考查了学生对长方形的周长公式、面积公式的灵活运用和对按比例分配解题方法的掌握。
2929十 16．4 【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】
6÷＝18000000厘米＝180千米；120千米＝12000000厘米，12000000×＝4厘米。 【点
解析：4 【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】
6÷
11＝18000000厘米＝180千米；120千米＝12000000厘米，12000000×
30000003000000＝4厘米。 【点睛】
熟练掌握利用比例尺求图上距离以及实际距离的求法是解题的关键。
十 17．2 【详解】
【分析】本题考查圆柱体积的相关计算。已知体积和高，求底面积；已知体积和底面积，求高。亦可考查，圆柱和圆锥体积相等，高（或底面积）也相等，底面积（或高）之间的关系。 【详解】圆锥
解析：2 【详解】
【分析】本题考查圆柱体积的相关计算。已知体积和高，求底面积；已知体积和底面积，求高。亦可考查，圆柱和圆锥体积相等，高（或底面积）也相等，底面积（或高）之间的关系。
【详解】圆锥的体积为12×6÷3＝24立方厘米，圆柱的底面积为24÷6＝4平方厘米；圆柱的高为24÷12＝2厘米。
11或者，当圆柱和圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是圆锥的，即12×＝4平方厘
3311米；当圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥的，即6×＝2厘米。
33【点睛】本题既可以从已知圆柱体积和高（或底面积），求底面积（或高）来进行思考，也可以从圆柱和圆锥体积相等，高（或底面积）也相等，底面积（或高）之间的关系来进行思考。
十 18．13 【详解】 略
解析：13 【详解】 略
19．17% 【解析】 【分析】
利润率=×100%，本题可设原利润率是x，进价为y，则售价为y（1+x），由于
进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，据此列出方程求解。 【详解】 解
解析：17% 【解析】 【分析】 利润率=
销售价-进价×100%，本题可设原利润率是x，进价为y，则售价为y（1+x），由于
进价进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，据此列出方程求解。 【详解】
解：设原利润率是x，进价为y，则售价为y（1+x） 根据题意得：解得：x=0.17
所以原来的利润率是17%。
y(1+x)-y(1-6.4%)-x=8%
y(1-6.4%) 20．24 【分析】
把一块铁皮看成单位“1”，做一个侧面用这块铁皮的，做一个底面需要这块铁皮的，它们的和就是做一个无盖水桶需要一张铁皮的几分之几；然后用铁皮的总量除以做一个无盖水桶需要一张铁皮的分率就是
解析：24 【分析】
11把一块铁皮看成单位“1”，做一个侧面用这块铁皮的，做一个底面需要这块铁皮的，
824它们的和就是做一个无盖水桶需要一张铁皮的几分之几；然后用铁皮的总量除以做一个无盖水桶需要一张铁皮的分率就是可以做的数量。 【详解】
114÷（＋）
8241＝4÷
6＝24（个） 【点睛】
本题是把一张铁皮看成单位“1”，把做侧面和做底面用的铁皮量都用分数表示出来，再由此求解。
三、解答题
21．4；0.92；3； 2.34；24；； 25；1；； ；；； ；4； 【详解】 略
解析：4；0.92；3； 12.34；24；；
425；1；
1； 20511；；； 712871；4；2 6【详解】 略
二十
22．（1）（2）50（3）5（4）10 【详解】 （1）1﹣÷+ ＝1﹣+ ＝+ ＝
（2）0.25×16×12.5 ＝0.25×（2×8）×12.5 ＝（0.25×2）×（8×12.5） ＝0.5×1
解析：（1）【详解】 （1）1﹣＝1﹣+ ＝+
÷
+
（2）50（3）5（4）10
＝
（2）0.25×16×12.5 ＝0.25×（2×8）×12.5 ＝（0.25×2）×（8×12.5） ＝0.5×100 ＝50 （3）×+＝×+＝×（+＝×4 ＝5
（4）（+﹣87.5%）×48 ＝×48+×48﹣87.5%×48 ＝12+40﹣42 ＝10
÷
× ）
二十
23．x＝10；x＝4； x＝3；x＝2。 【详解】 【分析】
解方程的步骤：1、有分母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解
解析：x＝10；x＝4； x＝3；x＝2。 【详解】 【分析】
解方程的步骤：1、有分母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解”。解比例：内项之积等于外项之积。开头也要写“解”。 【详解】
2x＋50%x＝25 解：2.5x＝25 x＝25÷2.5
x＝10 6（x﹣1.5）＋10＝25 解：6x－9＋10＝25 6x＝24 x＝24÷6 x＝4
118－x＝7
4411解：x＝8－7
4413x＝ 4431x＝÷ 44x＝3 x∶1.5＝8∶6 解：6x＝1.5×8 6x＝12 x＝12÷6 x＝2
二十 24．120人 【解析】 【详解】
132×56÷1112=132×56×1211=120(人)
解析：120人 【解析】 【详解】 132×÷
=132××
=120(人)
25．5元 【分析】
首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量．由此列式解答． 【详解】 3+
解析：5元
【分析】
首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量．由此列式解答． 【详解】 3+5=8（分）， 假设有x千克苹果， x×=x（千克）， 55x×=x（千克）， 8853[0.8×x×（1+25%）﹣0.7×x]÷（x）
883838=[x﹣0.4375x]÷（0.375x） =0.5625x÷（0.375x） =1.5（元）；
答：甲等苹果每千克应卖1.5元．
26．108页 【解析】 【详解】
1--=，45÷=108（页） 答：这本书一共108页。
解析：108页 【解析】 【详解】
51151--=，45÷=108（页）
123412答：这本书一共108页。
27．115千米 【解析】 【详解】
25×2=50(千米),甲乙两车的速度比:=14:9,50÷(14-9)=10(千米),10×9+25=115(千米) 答:A、B两地之间的路程是115千米．
解析：115千米 【解析】 【详解】
2325×2=50(千米),甲乙两车的速度比:=14:9,50÷(14-9)=10(千米),10×9+25=115(千米)
37答:A、B两地之间的路程是115千米．
28．（1）150立方厘米（2）1厘米 【分析】
（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。
（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出
解析：（1）150立方厘米（2）1厘米 【分析】
（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。
1（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积，即是上升的水的体
3积。上升的水是与量杯等底的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，用上升的水的体积除以量杯的底面积即求出上升的水的高度。 【详解】
（1）600－450＝150（毫升）＝150立方厘米 答：圆柱的体积是150立方厘米。 1（2）150×＝50（立方厘米）
350÷50＝1（厘米）
答：乙量杯水面将上升1厘米。 【点睛】
本题考查圆柱和圆锥体积的综合应用。要熟记圆柱与圆锥的体积公式。明确“圆锥的体积即是上升的水的体积”和“上升的水是与量杯等底的圆柱”是解题的关键。
29．打八折 【分析】
本题先求出进价为售价×70%，因为是在售价基础上打折，且保证一个球赚的钱不少于35元，故可变形“折后价－进价＝赚的钱”以求出答案。 【详解】
折后价－进价＝赚的钱 售价×折扣－售价
解析：打八折 【分析】
本题先求出进价为售价×70%，因为是在售价基础上打折，且保证一个球赚的钱不少于35元，故可变形“折后价－进价＝赚的钱”以求出答案。 【详解】
折后价－进价＝赚的钱 售价×折扣－售价×70%＝赚的钱
变形后：（售价×70%＋赚的钱）÷售价＝折扣
（350×70%＋35）÷350 ＝（245＋35）÷350 ＝280÷350 ＝0.8 ＝80%
答：应该打八折。 【点睛】
本题求的是“进价与赚的钱的和”占售价的百分比；而不是“进价”与售价的百分比。注意这里要保证一个球赚的钱不少于35元。
30．（1）1 6 15 20 15 6 1 （2）512 【详解】 略
数一数，填一填，做一做。
解析：（1）1 6 15 20 15 6 1 （2）512 【详解】 略
数一数，填一填，做一做。
31．（1）530（2）88 【解析】
(1) 我们看拐弯处的数字2，3，5，7，10，13，17，21，26，… 相邻两项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，… 于是第45次拐弯，相当于第45项，与第
解析：（1）530（2）88 【解析】
(1) 我们看拐弯处的数字2，3，5，7，10，13，17，21，26，… 相邻两项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…
于是第45次拐弯，相当于第45项，与第2项存在累计的差有44个，44÷2＝22，即与2相差2×(1+2+3+4+…+22)－1+23＝2×23×11+22＝528，于是第45次拐弯处的数为2+528＝530．
(2) 对于一般项有：第2n个拐弯数为：2×(1+2+…+n)+2－1＝n×(n+1)+1；
第2n+1拐弯数为2×(1+2+…+n)+(n+1)+2－1＝(n+1)2+1(上面两个式子中n均为可取0的自然
数)．
而在1978到2010之间，只有1981＝44×45+1，所以1981是拐弯数，是第2×44＝88个拐弯数．
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