数值分析模拟试卷(五)

数值分析模拟试卷（五）

一、填空题( 每题4分，共20分)

1、数值计算中主要研究的误差有 和 。 2、设

lj(x)(j0,1,2n)

是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则

nlj(xi) (i,j0,1,2n)；

lj0j(x) 。

3、设

lj(x)(j0,1,2n)是区间[a,b]上的一组n次插值基函数。则插值型求积公

Aj式的代数精度为 ；插值型求积公式中求积系数

n ；且

Aj0j 。

4、辛普生求积公式具有 次代数精度，其余项表达式为 。 5、

f(x)x1,2则f[1,2,3]_________,f[1,2,3,4]_________。

填空题答案

1.相对误差 绝对误差 1,ij,0,ij2. 1 blk(x)dx3. 至少是n a b-a 4. 3 baba4()f1802(4)(),(a,b) 5. 1 0

二、计算题

1、已知函数yf(x)的相关数据

由牛顿插值公式求三次插值多项式P3(x)，并计算计算题1.答案

13P()2的近似值。

解：差商表 由牛顿插值公式： p3(x)N3(x)43x2x3283x1,141312813p3()()2()()12232232 2、（10分）利用尤拉公式求解初值问题，其中步长h0.1，

yyx1,y(0)1.x(0,0.6)。

计算题2.答案

f(x,y)yx1,y01,h0.1,yn1yn0.1(xn1yn),(n0,1,2,3,)y01,yk1.000000;1.000000;1.010000;1.029000;解：1.056100;1.090490;1.131441.

3、（15分）确定求积公式

hhf(x)dxA0f(h)A1f(0)A2f(h)。

中待定参数Ai的值(i0,1,2)，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度。

计算题3.答案

解：分别将f(x)1,x,x2，代入求积公式，可得A0A213h,A143h。 令f(x)x3时求积公式成立，而f(x)x4时公式不成立，从而精度为3。 4、（15分）已知一组试验数据如下 ：

求它的拟合曲线（直线）。

计算题4.答案

5a15b31yabx解：设则可得15a55b105.5

于是a2.45,b1.25，即y2.451.25x。

5、（15分）用二分法求方程

f(x)xx13在区间[1,1.5]内的根时，若要求精

确到小数点后二位，(1) 需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。

计算题5.答案

*解：6次；x1.32。

2x13x24x36,3x15x22x35,4x3x30x32.236、（15分）用列主元消去法解线性方程组1

计算题6.答案

2343534230311/43/2311064532323041/211308213238235330243245326311/40353303024325632194/1140040032419001041/22/11解：

x113,x28,x2.3

4x13x230x332,11x282x338,x32.即