闫军;周志霞;武建新
【摘 要】The electromechanical dynamics system of permanent magnetic synchronous linear motor is a multivariable, nonlinear and strong coupling system .It is very hard to theoretical research and practical application.It is effective to solve this problem by method of counting energy .Model of electromechanical coupling dynamics system is established by Lagrange -Maxwell equations, which in three phase reference system are turned into differential equations in two phase reference system by C changing .All these can simplify the problem.Motor may run effectively and smoothly by selecting Id =0 control mode.Solutions of differential equations are obtained by Matlab , through which the electromechanical dynamics model is simulated and analyzed.From the result, the method is correct and reasonable .% 永磁同步直线伺服电机的机电动力学系统是一个多变量、非线性、强耦合的系统。它的理论研究与实际应用有一定的难度。应用能量的方法来解决此类问题，能达到较好的效果。应用拉格朗日－麦克斯韦方程建立系统的机电动力学模型，通过C变换将三相参考系的拉格朗日－麦克斯韦方程变换到两相参考系下的微分方程，使问题的研究由三相交流绕组变为两相直流绕组而简化。本文选用id ＝0的控制方式，使电机能有效平稳地运行。利用Matlab求解微分方程，对该系统的动力学模型进行仿真及分析。从仿真结果看，该方法正确、合理。
【期刊名称】《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(000)002
【总页数】5页(P111-115)
【关键词】直线伺服电机;机电动力学模型;能量的方法;拉格朗日-麦克斯韦方程
【作 者】闫军;周志霞;武建新
【作者单位】内蒙古工业大学机械学院呼和浩特010051;内蒙古工业大学电力学院，呼和浩特010051;内蒙古工业大学机械学院呼和浩特010051
【正文语种】中 文
【中图分类】THll3.2
0 引言
相比于旋转电机，永磁同步直线伺服电机具有高速度、高精度和大推力的优势，在高速高精数控系统和精密测量等许多应用场合都具有广阔的应用前景。直线电动机采用直接驱动方式，不需要中间转换装置，可以将电能直接转换成直线运动的机械能，与间接产生直线运动的“旋转电动机+滚珠丝杠”相比，具有突出的优点[1]。建立永磁同步直线伺服电机的机电动力学模型是对电机控制与利用的理论基础，通过对伺服电机机电耦合动力学的仿真,验证了伺服电机的机电耦合动力学建模正确，电机的速度和电流控制器设计合理。本文利用永磁同步直线伺服电机的参数，在建立机械和电磁能量方程的基础上，应用拉格
朗日-麦克斯韦方程建立系统的机电动力学模型，通过C变换，将三相参考系下的拉格朗日-麦克斯韦方程变换到两相参考系下，使问题进一步简化。在此基础上，对该动力学模型进行仿真和分析。实践证明,用能量的方法建立电机的机电耦合动力学系统的数学模型,研究机电耦合的相互作用规律,是解决电机机电动力学问题可行而有效的途径。
1 永磁同步直线电机的工作原理与结构
直线电机可以认为是将一台旋转电机沿着半径的方向剖开，然后将电机沿圆周展开形成的。在实际应用时，将初级和次级制造成不同的长度，以保证在所需行程范围内初级与次级之间的耦合关系保持不变。直线电机可以是短初级长次级，也可以是长初级短次级。
当直线感应电动机的初级绕组通入对称的正弦交流电时，会产生气隙磁场。当不考虑由于铁心两端断开而引起的纵向边端效应时，这个气隙磁场的分布情况与旋转电机相似，即可以看成沿着展开的直线方向呈正弦分布。气隙磁场是沿直线方向平移的，而不是旋转的，该磁场称为行波磁场。对于直线永磁同步电机来说，永磁体的励磁磁场与行波磁场相互作用便会产生电磁推力。在这个电磁推力的作用下，由于定子固定不动，那么动子(即初级)就会沿行波磁场运动的相反方向作直线运动[2]。直线电机的原理结构图如图1所示。
图1 直线电机的原理结构图Fig. 1 Principle and structure of linear motor
2 永磁同步直线伺服电机的机电动力学模型：
在建立永磁同步伺服直线电机数学模型之前，做如下假设[3]：
a.忽略铁心饱和；
b.不计涡流和磁滞损耗；
c.动子上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用；
d. 电动势是正弦的。
拉格朗日-麦克斯韦方程为：
(1)
拉格朗日函数和耗散函数为：
(2)
永磁同步直线电机的动能T1为：
其中，M为动子的质量，x为动子移动的距离。
永磁同步直线电机的电磁能T2为：
其中Ls为电感，iabc为三相交流电流，ψf为永磁体产生的励磁磁链。
将永磁同步直线电机的动能和电磁能考虑进去，则拉格朗日函数L、耗散函数F为：
(3)
其中，D为粘滞摩擦系数，Rs为电阻。
式(3)中的拉格朗日函数L、耗散函数F分别对 进行求导，
带入拉格朗日-麦克斯韦方程，得到式(4)。
(4)
式中，Fd为阻力，Uabc为电机定子三相电压向量。
将式(4)中两个方程中的电流、磁链、电压同时由三相轴系变换到两相轴系,变换C矩阵如下[2]：
其中，θ为空间旋转坐标系相对静止坐标系的位置角度，在永磁同步直线电机中，位置角度θ的计算公式为[4]：
式中，x为位移传感器检测的位移，d 为直线电机的极距，θ0为永磁同步直线电机起步时的位置角度，mod为取模算子。
直线电机在d、q轴下的方程为：
(5)
式中，ud、uq为d、q轴动子电压；id、iq为d、q轴电流；Ld、Lq为d、q轴电感；λd、λq为d、q轴磁链；ψf为定子永磁体产生的励磁磁链，
综合以上分析，得d、q轴下的拉格朗日-麦克斯韦方程为：
(6)
3 永磁同步直线电机的控制与Matlab仿真
根据双轴理论，导出直线永磁同步电机电磁力的基本公式[2]：
对于表面永磁体的直线永磁同步电机，Ld=Lq，本文采用id=0的控制策略，为永磁体产生的励磁磁链，为常数，τ为极距，电磁力与iq电流成正比[5]-[9]。直线电机的控制原理如图2所示。
图2 id=0直线电机控制原理图Fig.2 Control principle diagram of Linear servo motor图 3 三相电流图Fig. 3 three-phase alternating current
某一型号的直线伺服电机的参数如表1所示。
表1 永磁同步直线电机的参数Table 1 parameters of permanent magnet linear synchronous motor参数(单位)动子质量(Kg)动子极对数(对)永磁体有效磁链(Wb)粘滞摩
擦系数(Ns/m)电枢电阻(Ω)动子电感(mH)电气时间常数(ms)连续推力(N)极距(mm)数值920.1061.21.255.254.220020
把参数带入式(6)得:
(7)
在Matlab中利用四阶龙格库塔法求解该微分方程组，仿真结果如图3所示,该图是永磁直线伺服电机的三相交流电流图。从图上可以看出，在电机运行达到平稳后，电流逐步趋于稳定。
图4为永磁直线伺服电机的d、q轴电流，从图上可以看出，iq在波动，在电机运行达到平稳后，电流逐步趋于稳定。id一直在以零为中心上下波动，与采用的id=0的控制模式相符合。
图 4 d、q轴电流图Fig. 4 current of d and q axis图5 电磁转矩图Fig. 5 Chart of electromagnetic torque
图5是电机的电磁转矩仿真图，从图上可以看出，电机启动以后电磁转矩趋于平稳。也与电机带负载相符合。
4 结论
(1) 在分析永磁同步直线电机的工作原理和结构的基础上，用能量的方法建立了永磁
同步直线电机在三相参考系下的机电动力学模型。
(2)通过C变化得到两相参考系下的拉格朗日-麦克斯韦方程组，使问题的分析得到简化。
(3)利用Matlab求解微分方程组，对该动力学模型进行仿真与分析。
(4)从仿真结果看，该方法正确、合理。
参考文献
[1] 叶云岳． 直线电机原理与应用[M]． 北京: 机械工业出版社，2000∶10-18.
[2] 寇宝泉,程树康. 交流伺服电机及其控制[M]. 北京: 机械工业出版社，2008∶221-256.
[3] 武建新,李强,张辉.永磁同步交流伺服电机机电耦合动力学建模与仿真[J]. 机床与液压 2008.36(7)∶129-132.
[4] 赵玉杰. 直线永磁同步电机直接驱动控制算法的研究[D]. 沈阳：沈阳工业大学,2007.
[5] 范劢超,曾岳南,吴一祥. 直线电机速度伺服系统的 VisSim 建模与仿真[J]. 组合机床与自动化加工技术. 2012.6(6)∶79-82.
[6] 张代林.永磁同步直线电机伺服系统的控制策略和实验研究[D].武汉：华中科技大学,2007.
[7] 张宏伟,余发山,卜旭辉 等. 基于鲁棒迭代学习的永磁直线电机控制[J]. 电机与控制学报. 2012.6(6)∶81-85.
[8] 胡蒲希,钱炜,陈靖菲. 基于直线电机伺服系统的数控铣削自适应控制系统的数学建模[J]. 科学技术与工程. 2011.11(4)∶838-840.
[9] 孙华,张涛. 永磁同步直线电机的模糊PID控制及仿真试验[J].机床与液压. 2011.39(5)∶108-110.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容