数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标.2中心对称

一、选择题

1．关于中心对称的描述不正确的是（ ）

A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称

B．关于中心对称的两个图形是全等的

C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心

D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′ 2．下面关于中心对称图形的描述，正确的是（ ） A．中心对称图形与中心对称是同一个概念

B．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质

C．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形

D．中心对称图形的对称中心可能有两个 3．下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A．长方形 B．圆 C．线段 D．五角星

4．如图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到？（ ）

A．先按逆时针旋转90°再平移； B．先按逆时针旋转90°再作轴对称图 C．先平移再作轴对称； D．先平移再作逆时针旋转90°

5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，－3），若点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（ ）

A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3） 二、填空题

6．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′形状 ，大小 ，即它们是 关系。

7．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，a），点B的坐标是（b，－1），若点A与点B关于原点对称，则a＝__________，b＝__________。

8．已知A、B、O三点不在同一条直线上，A、A′关于点O对称，B、B′关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是 。若连结AA′、BB′，则四边形AA′B′B是_______形。 9．汉字“田、目”为中心对称图形，请再写出两个这样的汉字 .

10．以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以

小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是________________.

三、解答题

11. 为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案。

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如；图①、图②只能算一种。

① ② ③ ④ ⑤

12．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。 （1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。 ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）

（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是____________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______________________ ②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______________________ 13．补充下列解题过程:

题目：已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD，使它与已知四边形关于点O•成中心对称．

解：要画四边形ABCD关于点O的对称图形，只要画A、B、C、D四点关于点O的对称点，再顺次连结各点即可．

（1）如图连接AO并延长到A1，使______，得到点A的对称点A1； （2）同样画出B、C、D的对称点B1、C1、D1；

（3）顺次连接A1、B1、C1、D1各点．四边形A1B1C1D1就是所求的四边形．

14．已知直线l1：ykxb过点A（4，－1），B（－4，－5），将直线l1绕坐标原点旋转180°后得到l2，点A的对应点为A1，点B的对应点为B1. （1）在直角坐标系中作出以上四点； （2）求直线l1和l2的解析式； （3）计算四边形ABA1B1的面积.

15．如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1．△ABC与△A1B1C1关于O点成中心对称．

（1）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5个单位得到△A2B2C2； （2）画出将△A2B2C2绕点O顺时针旋转180得到△A3B3C3； （3）求出四边形CC3C1C2的面积．

E A B C O C1 B1 A1 D

参考答案：

1．A（点拨：必须旋转180°后，如果两个图形还能重合，那么这两个图形才是中心对称的图形）

2．B（点拨：如果把成中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体也可以看作是中心对称图形）

3．D

4．A（点拨：是由乙图怎样得到甲图，而不是有甲图怎样得到乙图） 5．B（点拨：点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（－x，－y）） 6．相同，相等，全等 7．1，－3

8．平行且相等，平行四边形 9．口、日等

10．答案不唯一（2，－1）

11．以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一.

12．（1）错，对（2）①②（3）正五边形，正十边形 13．（1）OA=OA

14．（1）图略；（2）l1：y平方单位.

15．（1）（2）图略；（3）10个平方单位

11x3，l2：yx3；（3）四边形ABA1B1的面积为48个22