（1）求证：AB⊥CD；（2）求证：AB⊥⾯ACD；（3）求三棱锥A-BCD的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平⾯垂直的判定专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由已知中A在平⾯BCD上的投影O恰好在BD上，可得平⾯ABD⊥平⾯BCD，进⽽由勾股定理可得CD⊥BD，则CD⊥平⾯ABD，最后AB⊥CD；
（2）由勾股定理可得AB⊥AC，结合（1）中结论及线⾯垂直的判定定理可得AB⊥⾯ACD；
（3）根据（2）可得AB⊥AD，由勾股定理和等积法，求出AO的长，即棱锥的⾼，进⽽可得三棱锥A-BCD的体积．解答： 证明：（1）∵A在平⾯BCD上的投影O恰好在BD上．∴AO⊥平⾯BCD，⼜∵AO?平⾯ABD，
∴平⾯ABD⊥平⾯BCD，
⼜∵CD=6，BD=8，BC=10，∴CD⊥BD，
⼜∵平⾯ABD∩平⾯BCD=BD，CD?平⾯BCD，∴CD⊥平⾯ABD，⼜∵AB?平⾯ABD，∴AB⊥CD；
（2）∵AB=6，AC=8，BC=10，∴AB⊥AC，
⼜∵AC∩CD=C，AC，CD?⾯ACD，∴AB⊥⾯ACD；
（3）∵AD?⾯ACD；∴AB⊥AD，
∴AD=BD2-AB2=27，∴AO=AB•ADBD=372，
故三棱锥A-BCD的体积V=13×12×6×8×372=127
点评：本题考查的知识点是⾯⾯垂直的判定定理，⾯⾯垂直的性质定理，线⾯垂直的判定定理，线⾯垂直的性质定理，棱锥的体积，熟练掌握空间线线垂直，线⾯垂直与⾯⾯垂直的转化关系是解答的关键．
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