一道高考试题的启示

近年来体现在数学知识交汇处的试题经常出现，而且常考常新，对学生综合运用数学知识解决问题的能力要求较高。高中数学中有代数、几何、三角等多个分支，不同分支之间既有区别也有联系。因此，我们在教学中要重视设计知识交汇处的例习题，充分挖掘知识点的内涵，通过变换条件、结论来设计一题多变、一题多问、一题多解，创设开放性数学情境，引导学生发挥联想，从多角度、多维度去考察问题，让学生在联想中把不同分支的知识有机地联系起来，提高学生综合能力和解决问题的能力。

本题较好地关注解析几何的本质，很好地体现了坐标法的思想，主要考查了双曲线的有关几何性质，即渐近线，离心率，顶点等，同时又考查了已知两直线求交点，以及向量的坐标表示等问题，考查解析几何的基本思想方法和运算求解的能力，体现了数学知识交汇处命题的特色，解题入口宽，方法多，是考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题能力的一道好题，具有较高的研究价值。本文就此题的多角 二、试题给我们的教学启示

1.注重通性通法，淡化特殊技巧。思路1看似计算复杂，但在考试中可能是最容易想到的很自然的思路，同时，我们看到此解法也恰恰体现了高考对数学基础知识、数学基本思想方法和运算求解能力的考查。因此，我们不能借口高考是考能力而忽视基础知识、基本技能和基本数学思想方法。特别是在高三复习阶段，要着力提升学生对数学基础知识、基本数学概念、基本技能和基本数学思想方法的应用能力，通过典型例习题和历年经典高考试题的讲评与训练，让学生充分体会其中蕴涵的数学思想方法，熟练掌握解决一些常规数学问题的通性通法，才能在高考中立于不败之地。

2.强调数学本质，提高应变能力。高考重视对数学能力的考查，强调“能力立意”，就是以问题为载体，以知识为基础，以思维为主线，以能力为目标，全面考查学生进一步学习的潜能。因此，高考试题必然会考查数学本质和学生的理性思维。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是我们不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。此题如果学生能清晰地理解解析几何的本质，那么思路2也显得很自然，这样大大减少了运算量。

3.重视知识交汇，提升综合能力。该试题的设计体现了国家考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。试题将向量知识与解析几何知识有机地结合在一起，考查学生综合运用数学知识的能力。思路3通过向量的运算求出B，C点的坐标，过程简洁，运算流畅，体现了向量的工具性作用，不失为一种好方法。

4.强化数学思想，提高数学素养。思路4是从直线斜率与三角函数紧密联系的基础上，将问题转化到三角形中运用解三角形的知识去解决，体现了将问题合理转化的思想。如果学生有了数学思想方法，就能指导自己解题。