广东省广州市第六中学2015届高三9月第二次月考数学(理)试题

2. 已知下列三个命题：

①若一个球的半径缩小到原来的

11，则其体积缩小到原来的； 281相切， 2②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝其中真命题的序号是( )．

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 3. 不等式(x)(x)0 的解集为（ ） A．x12131x31 B．xx21 C．xx211 D．xx或x331 24．总体由编号为01，02，„，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481

A ．08 B．07 C．02 D．01 5. 已知向量m,n的夹角为

6，且|m|3，|n|2，在ABC中，ABmn,ACm3n，D为BC

边的中点，则|AD|（ ）

1

A．1 B．2 C．3 D．4

x2y26．已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直

ab线上，则双曲线的方程为( )．

x2y2x2y23x23y23x23y2A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=1

52020525100100257. 在数列an中，若对任意的nN*均有anan1an2为定值，且a72,a93,a984，则数列an的前100项的和S100( )

A．132 B．299 C．68 D．99

8. 将n2个正整数、2、3、 、n2（n2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a、b（ab）的比值

a,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n2时,数表b的所有可能的“特征值”最大值为（ ）

A．3 B．2 C．

34 D．

23二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分．

（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9．函数f(x)=log1x-4的单调递增区间是_____________。

22()10. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_____________。

11. 现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有_________ 。

12. 已知正数x,y错误！未找到引用源。满足x2y1错误！未找到引用源。，

则

x8y的最小值为 _____________。 xyxy1,13. 已知变量x,y满足约束条件y3，若zkxy的最大值为5，则实数k ．

xy1

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为4cos，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|= _________ 。 （4，）32

15．（几何证明选讲选做题）如右图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若ABAC,AE6,BD5，则线段CF的长为 _________ 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）设函数f(x)sin(x（1）求； （2）若f(3)(0)的最小正周期为. 42324，求tan的值； )，且（—，）82522（3）画出函数yf(x)在区间[0,]上的图像.

17．（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 3 4 4 5 4.5 加工的时间y（小时） 2.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

ˆaˆbxˆ，并在坐标系中画出回归直线； （2）求出y关于x的线性回归方程y（3）试预测加工10个零件需要多少时间？

1CD,ABBC,平面ABCD平21面BCE,BCE为等边三角形，M,F分别是BE,BC的中点，DNDC.

418. （本小题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD,AB（1）证明：EFAD； （2）证明：MN平面ADE；

（3）若AB1,BC2,求几何体ABCDE的体积。

3

19. （本小题满分14分）设正数数列{an}为等比数列，a24,a416，记bn2log2an. （1）求an和bn；

（2）证明: 对任意的nN，有

b11b21b1b2bn1n1成立. bn

20．（本小题满分14分）

x2y2焦点在x轴的椭圆C1:21(3a4)，过C1右顶点A2(a，0)的直线l:yk(xa)(k0)与曲线

a4C2:yx2ak相切，交C1于A2、E二点． 4（1）若C1的离心率为5，求C1的方程． 3（2）求|A2E|取得最小值时C2的方程．

21．（本小题满分14分）

bex1设函数f(x)aelnx，曲线yf(x)在点1,f(1)处的切线为ye(x1)2.

xx（1）求a,b； （2）证明：f(x)1.

4

5

2014~2015学年广州六中高三理数第二次测验参考答案

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C A A B D 二、填空题： （一）必做题（9～13题） 9．(,2) 10．

43 11．144 12. 18 13. 1或12 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．23 15．

83 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．解：（1）函数f(x)sin(x3224)(0)的最小正周期为， =T==2 „„（2）由（1）知f(x)sin(2x33244), 由f(28)25得：sin2425 „„ 4分 又∵22 ∴cos725 „„ 6分

∴tan247 „„ 7分

（3）由（1）知f(x)sin(2x34)，于是有

（1）列表 x 0 357 8 8 8 8 y 22－1 0 1 0 2 2 „„ 10分

（2）描点，连线。函数yf(x）在区间[0，]上图像如下

„„12分

17．（1）散点图如下图．

„„3分

6

分 2

18. 解：（1）证明： 又

BCE为等边三角形，F是BC的中点 EFBC „„ 1分

平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCE=BC,EF平面BCE

∴ EF平面ABCD „„ 3分 又

AD平面ABCD  EFAD „„ 4分

（2）证明：取AE中点G，连接MG，DG AGGE,BMME GMAB且GM1AB „„6分 211ABCD,ABCD，DNDC 241DNAB且DNAB „„8分 2四边形DGMN是平行四边形 DG 又

MN „„ 9分

DG平面ADE，MN平面ADE MN平面ADE „„ 10分

（3）解：依题，直角梯形ABCD中，ABCD,ABBC,AB1,CD2,BC2 则直角梯形ABCD的面积为S梯形ABCD11(ABCD)BC(12)23 „„ 12分 22由（1）可知EF平面ABCD，EF是四棱锥EABCD的高

在等边BCE中，由边长BC=2,得EF2sin603 „„ 13分 故几何体ABCDE的体积为V

19. 解：（1）依题意可知q2011SEF333 „„ 14分 EABCD3梯形ABCD3a44，又an0，所以q2，从而ana2qn22n a27

bn2log2an2n „„4分

（2）证明：①当n1时，左边33，右边2，因为2，所以不等式成立． „„5分 22b11b21b1b2bk1k1成立． „„7分 bk2②假设当nk时，不等式成立，即那么当nk1时，则

b1b21左边1b1b222k3b1bk11b1k1kk1k12k2bkbk1bk12k34k1

4k14k114k1k1114k1k11右边 „„12分

bn1n1恒成立． „„14分 bn所以当nk1时，不等式也成立. 由①、②可得对任意的nN，都有

b11b21b1b22k14k24kk1（另解：此题也可直接用放缩法证明.即用） 22k4kk

a24520． 解：（1）由C1的离心率e得a29 „„2分 a322xyC1:1 „„3分

94（2）与C2方程联立消y得x2kx3ak0 4由与C2相切知k23ak0，由k0知k3a „„5分

与C1方程联立消y得(4ak)x2akxak4a0„„① „„6分 设点E(xE，yE)

交C1于A2、E二点，xE、a是①的二根

22232422a3k24a8axE，故 „„8分 xaE22224ak4ak64a29a4a264|A2E|(xEa)y(1k)(xEa)(19a) „„10分

(49a4)2(49a4)2222E2229t2t令ta[9， 16]，则|A2E|6422(49t)228

9t2t18t(49t2)(427t2)令f(t)(9t16)，则f(t)0在t[9，16]上恒成立 22(49t)(9t24)3故f(t)在[9，16]上单减 „„12分

故t16即a4，k12时f(t)取得最小值，则|A2E|取得最小值 此时C2:yx212 „„14分

设函数h(x)xex2x，则h(x)e(1x)，所以当x0,1时，h(x)0，当x1,时，h(x)0，e1e故h(x)在0,1单调递增，在1,单调递减，从而h(x)在0,上的最大值为h(1) „„13分 又g(x)和h(x)在0,上取得最值的条件不同，所以综上：当x0时，g(x)h(x)，即f(x)1.

„„14分

9

10