无粘结预应力混凝土梁非线性有限元分析方法研究

无粘结预应力混凝土梁非线性有限元分析方法研究

梁文彦,付章建,王振清,赵启成,王永军

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(1.哈尔滨工程大学建筑工程学院,黑龙江哈尔滨　150001;2.河北省建筑科学研究院,河北石家庄　050021)

摘　要:无粘结预应力混凝土的计算并不象有粘结预应力混凝土那样,由外荷载引起预应力筋的应变不能根据相应截面的混凝土的应变求得,其应力的计算比较复杂.以有限元理论为基础,提出无粘结预应力混凝土梁的全过程分析模型,并研究编制了计算程序,分析了无粘结预应力混凝土的整个受力过程、变形发展、混凝土及无粘结筋的应力分布状态等.实例计算结果表明,该模型具有较好的精度,可用于工程结构的实际模拟分析.关键词:无粘结预应力混凝土梁;有限元法

中图分类号:TU37812　文献标识码:A　文章编号:1006-7043(2004)04-0461-03

Nonlinearfiniteelementanalysisofunbondedprestressedconcretebeams

LIANGWen-yan,FUZhang-jian,WangZhen-qing,ZHAO,Qi-cheng,WANGYong-jun

azhuang050021,China)

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(1.SchoolofCivilEngineering,HarbinEngineerUniversity,Harbin150001,China;2.HebeiAcademyofBuildingResearch,Shiji2

Abstract:Unlikethecalculationforbondedprestressedconcrete,strainsinprestressedbarscausedbyouterloadsinunbondedprestressedconcretecannotbeobtainedbythestrainoftheconcreteintherelevantsection.Thecalculationofthestressisrelativelycomplex.Toovercomethis,onthebasisoffiniteelementmethod(FEM),anonlinearfullrangeanalyticmodelofunbondedprestressedconcretebeamswasdevelopedtoshowthenormalprocessofbearingcapacity,deformation,andstressdistributionforthematerial.Analysisshowsthatthenon2linearFEMmodelisapplicablewithsufficientaccuracyforpracticaluse.Keywords:unbondedprestressedconcrete;finiteelementmethod(FEM)

　　目前,关于无粘结预应力混凝土非线性有限元分析方面的资料还很少见.虽然文献[1]对后张有粘结预应力混凝土的非线性有限元分析进行了详细的研究,但无粘结预应力混凝土与有粘结预应力混凝土有着根本的区别,有粘结筋与混凝土梁存在着变形协调关系而无粘结筋则显然不同.文献[2,3]对混凝土结构的有限元分析论述比较详细,但涉及到无粘结预应力混凝土部分则一带而过.本文为了模拟加载全过程采用增量法进行变刚度法全过程分析,提出一种有效的无粘结预应力混凝土非线性有限元分析模型,并将之用于工程实际.

后仍然保持平面,纵向纤维的应变沿截面高度呈线性分布;2)忽略剪切变形对梁截面变形的贡献;3)梁不发生受弯破坏之外的其他形式的破坏;4)无粘结预应力梁在受载过程中,预应力筋和孔道之间无摩擦损失.

2　本构关系及破坏准则

2.1　应力—应变关系

1　基本假设

为了便于非线性分析,作如下基本假设:

1)平截面假设,即横截面在受力前为平面,受力

收稿日期:2003-07-09.

作者简介:梁文彦(1978-),男,博士研究生;

王振清(1962-),男,教授,博士生导师.

[2]

混凝土单轴受压和单轴受拉时,应力—应变关系均采用CEB—FIP模式规范MC90中建议的Sar2

[5]

gin简化公式.非预应力钢筋受拉时的应力—应变关系采用文献[1]中的两折线模型.

为了反映预应力筋的力学特性,当钢筋中的应力小于弹性极限(一般取0.7fpu),其应力—应变关系取为直线;超过弹性极限后,应力—应变关系可用Ramberg2Osgood近似模型模拟,如图1所示.

・462・哈　尔　滨　工　程　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　第25卷

σεps=Epps,σps=

1+

εps≤0.7fpu;

εE′pps

εE′ppsfpu

mε󰁡-Ziφ,ci=εε󰁡+s=ε

(1)

h1Πm

,εps>0.7fpu.

2

h-asφ,-a′.sφ

(2)

ε′󰁡-s=ε

截面的平衡方程为

ni=1

2

ε式中:σps、ps分别为预应力钢筋中的应力和应变;Ep

为预应力钢筋的弹性模量;E′p为零荷载时Ram2berg2Osgood曲线的斜率,可取为214000MPa;m为Ramberg2Osgood曲线的形状系数,可取为4.

σΔA∑

ci

n

i

+σ′A′sAs+σs+Nps=0,

ci

i

M+

i=1

σΔA∑

Zi+σ′sA′s

h2

-a′-s(3)

hhσ　as--Nps-aps=0.sAs

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式中:φ为混凝土的曲率,εci为第i截面混凝土应Δσσσ变,′ci第i截面混凝土的面积,s、s为受压区和受

图1　预应力钢筋应力-应变关系模型Fig.1　stress2deformmodelofprestressedsteelbar

2.2　破坏判断准则在计算梁某一截面M-φ曲线时,当某边缘混凝土条带上的拉应变超出极限拉应变(取为1.5×-4

10)时,弯矩定义为截面的开裂弯矩;当截面受压区混凝土压应变达到混凝土极限压应变εcu时,弯矩定义为该截面的抗弯极限弯矩.当钢材的应力达到极限应力fpu时,认为其破坏.对于常用钢筋混凝土构件,一般是压区混凝土先于拉区钢筋破坏.当混凝土条带的受压应变超过混凝土的单轴受压极限应变时,认为该条带的混凝土被压碎而退出工作,整个截面仍然能继续承载,直到截面的平衡条件得不到满足,认为整个受压区混凝土压碎,截面破坏.

拉区钢筋应力,A′As为受压区和受拉区钢筋面积.s、3.2　变刚度分析法[6]

采用变刚度分析法进行预应力梁全过程分析,关键问题之一是单元刚度的建立.首先沿梁长方向将之划分为若干单元,如图3所示,并假设以各杆单元的中点截面刚度作为整个单元的刚度,而单元的中点刚度可以通过该截面的M-φ-Nps曲线关系获得.在预应力梁的M-φ-Nps曲线的建立过程中,应注意的是截面上存在着初始预应力的作用.为了模拟加载的全过程,通常采用增量法进行变刚度分析.即在每增加一级荷载作用时,认为梁是在该级荷载和初始有效预应力产生的等效荷载作用下产生的变刚度梁,然后用力学方法进行求解.分级加载直至梁失效.

3　非线性分析全过程

3.1　截面模型及相容方程

图3　梁单元划分示意图

Fig.3　polecelldividedofbeam

3.3　模拟程序框架图

根据图2所示的无粘结预应力混凝土梁的截面

模型,可得如下的相容方程:

无粘结预应力混凝土梁荷载-位移关系的计算模拟与有粘结预应力混凝土梁和普通混凝土梁的计算模拟及数值模拟计算方法存在一些差别.首先,梁截面的曲率确定方法和基本未知量的选择存在差别;其次,无粘结混凝土梁涉及到预应力筋的拉力是一个逐步增加的过程,而确定每次加载后,预应力筋拉力的增加值又涉及到预应力筋的应变及其周围混凝土应变的关系.为确定这个关系,编制了子程序DNPS来确定ΔP作用下预应力筋的增量ΔNPS.其框架图如图4所示.梁全过程分析主程序、各程序间调用关系如图5所示.

图2　无粘结预应力混凝土梁的截面模型Fig.2　Sectionmodelofunbondedprestressedconcrete

4　实例分析

选简支梁跨度为7.5m,截面为200mm×400mm,

第4期　　　　　　　　　　梁文彦,等:无粘结预应力混凝土梁非线性有限元分析方法研究・463・

图4　DNPS子程序框架图

Fig.4　FrameofDNPSsubprogram

预应力筋为抛物线型预应力筋面积为648mm,张拉控制应力为980MPa.将截面划分20个单元,沿梁长方向划分为12个单元,在跨中作用有集中力,并逐级施加相等荷载,进行电算分析.跨中的荷载-挠度试验结果与电算结果比较如图6所示.

2

图5　主程序框架图

Fig.5　Frameofmainprogram

参考文献:

图6　梁荷载—位移关系电算结果和试验结果的比较

Fig.6　Thecomparisonofexperimentandprogramresult

ofbeam’sload2displacement

[1]简　斌.对后张有粘结部分预应力混凝土连续梁次内力

及内力重分布规律的试验及研究[D].成都:重庆建筑大学,1999.

[2]顾祥林,孙飞飞.混凝土结构的计算机仿真[M].上海:同济大学出版社,2002.

[3]吕西林,金国芳,吴晓涵.结构非线性有限元理论与应用[M].上海:同济大学出版社,1996.

[4]过镇海.混凝土的多轴强度和本构关系(II)[J].建筑结构,1995(9):49-52.

[5]简斌,黄音,王正霖.预应力混凝土超静定结构的变刚度分析法[J].重庆建筑大学学报,1998,20(4):1-7.

[6]HSUTC,MOYL.Softeningofconcreteintorsional

members2prestressedconcrete[J].ACIJournal,1985,82(5):603-615.

5　结束语

本文通过对无粘结预应力混凝土梁中预应力筋与其周围混凝土的应变特征的分析,参照文献中混凝土及有粘结预应力混凝土有限元分析的方法,得出无粘结预应力混凝土有限元分析的方法,并与试验结果进行比较,验证了该程序的可行性及其实用性.为无粘结预应力混凝土有限元分析提供了可行的模式.

[责任编辑:李玲珠]