论文 大型回转支承套圈圆度误差自动检测装置

摘要

圆度误差评定有4种主要方法。

(1)最小区域法：以包容被测圆轮廓的半径差为最小的两同心圆的半径差作为圆度误差。 (2)最小二乘圆法：以被测圆轮廓上相应各点至圆周距离的平方和为最小的圆的圆心为圆心，所作包容被测圆轮廓的两同心圆的半径差即为圆度误差。

(3)最小外接圆法：只适用于外圆。以包容被测圆轮廓且半径为最小的外接圆圆心为圆心，所作包容被测圆轮廓的两同心圆半径差即为圆度误差。

(4)最大内接圆法：只适用于内圆。以内接于被测圆轮廓且半径为最大的内接圆圆心为圆心，所作包容被测圆轮廓两同心圆的半径差即为圆度误差.

关键词：圆度误差，同心

I

Abstract

There are four main ways of roundness error evaluation.

(1) minimum zone : method to accommodate the radius of the circular surface is being tested for a minimum of two concentric circles radius difference as the roundness error.

(2) the least-square circle method: based on the measured circular contour on each point corresponding to the sum of the squares of the circumferential distance as the smallest circle in the center as the center of the circle, tolerance were made of two concentric circles radius of circular surface is the roundness error. (3) the minimum circumscribed circle method: only applies to the outer circle. Measured contour and the radius of circle is to include the minimum circumscribed circle center as the center of the circle, do contain two concentric circles radius of circular surface is being measured is the roundness error.

(4) maximum inscribed circle) : only applies to the inner circle. Pick on circular contour to be tested within heart and maximum inscribed circle circle radius as the center of the circle, tolerance were made of two concentric circular profile of radius difference is the roundness error.

Keywords: roundness error, concentric

II

目 录

摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„错

误

！

未

定

义

书

签

。

Abstract„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„II 1绪论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 1.1课题意义和目的„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 1.2圆度检测方法分类„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 1.3圆度检测的误差„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 2 工件的设计要求„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 3 功能的实现„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 4圆度误差的计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 4.1测量数据的处理方法与评定„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 4.2圆度误差算法1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 4.3度误差算法2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 4.3.1智能圆度误差评定需求解的是非平凡问题„„„„„„„„„„„„„„„„7 4.3.2智能直线度测量仪推理机制的研制„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 4.3.3智能圆度测量装置的测试实例„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 5电动机的选择„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 5.1选择电机类型和结构形式„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 5.2主要参数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 5.3选择电动机„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 6轴承的选用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14 6.1轴承的概述及分类„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14 6.2滚动轴承的选择计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14 7 键联接„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„17 7.1键联接的概述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„17 7.2键联接的分类及应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„17 7.3键的选择及验算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„17 8 机械机构总体布局„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„19 8.1框架和防护罩„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„19 8.2触摸屏„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„19 8.3操控板„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„19 8.4传感器„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„20 8.5操作体„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„21 9 最小条件下圆度误差„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„22 9.1圆度误差计算模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„22 9.2粒子进化算法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„23 9.3编程实现及实例„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„23 结论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 26 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 27 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 28

III

1 绪论

1.1课题意义和目的

为了在圆度测量中克服人工数据处理存在着效率低和准确性差的缺陷，需研制智能圆度测量装置，实现圆度误差的自动检测及评定。本文针对圆度误差的评定属求解非平凡问题的特点，提出采取推理和搜索的方法建立智能评定模块，并将它建成由规则集、综合数据库和控制系统构成的产生式系统。文中还根据评定圆度误差的最小包容区域法的原理，在对智能评定模块推理机制的研制中采用了穷举搜索的方法和深度优先的搜索策略，设计了数据处理中的算法——“围点甄别”法。文章最后以系统测试实例说明了该圆度测量装置具有真实数据自动采集和模拟数据人工输入之功能，能高效且准确地根据所获数据显示出圆度误差评定的最小包容区及其检测结果。

圆度是表示零件上圆的要素实际形状，与其中心保持等距的情况。即通常所说的圆整

程度。也是限制实际圆对理想圆变动量的一项指标，其公差带是以公差值t为半径差的两同心圆之间的区域。圆度公差属于形状公差，圆度误差值不大于相应的公差值，则认为合格。在形位公差中，圆度是十分重要的项目。对于圆度误差的检测，在生产现场通常是将人工测量所得数据绘制成图，然后将同心圆模板覆盖在图上，通过目测来评估圆度误差。这种方法的精度和效率都很低。为了提高圆度测评的精度和效率，许多研究人员进行了相关的探索研究。各种利用高分辨率传感器、专业软件来测定回转体轮廓参数并完成数据分析的圆度仪不断出现。例如德国产的Mahr MMQ 400 系列圆度仪，其传感器的分辨率为 0.01μ。三坐标测量仪也能用于圆度检测，例如，意大利的ARES 7-6-4三坐标测量仪，传感器的分辨率为0.1μ。这些仪器的应用，极大地提高了圆度误差的检测精度和效率。然而，这些仪器不仅价格不菲，而且对使用环境也有相当高的要求。

圆度误差就是在垂直于回转体轴线截面（即正截面）上的轮廓对其理想圆的变动量，是以半径差来计量的。机械零件回转表面正截面轮廓的圆度误差对机器和仪器的功能有直接的影响，因此，在设计机器和仪器时，根据零件的功能要求，要给定适宜的公差。而完工零件的圆度误差是否被控制在给定的公差之内，需要通过测量加以判定。因此，对回转体零件的典型截面进行圆度误差测量是检验该类零件加工质量的重要指标之一。圆度误差的评定与检测随着现代制造技术、现代误差理论及电子技术的发展而日趋完善。数十年来，国内外许多专家学者一直致力于此方面的研究，取得了很大的成果，但距该问题的完满解决仍有一定的差距。

1.2圆度检测方法分类

1.回转轴法

利用精密轴系中的轴回转一周所形成的圆轨迹（理想圆）与被测圆比较，两圆半径上的差值由电学式长度传感器转换为电信号，经电路处理和电子计算机计算后由显示仪表指示出圆度误差，或由记录器记录出被测圆轮廓图形。回转轴法有传感器回转和工作台回转两种形式。前者适用于高精度圆度测量，后者常用于测量小型工件。按回转轴法设计的圆度测量工具称为圆度仪。 2.三点法

常将被测工件置于V形块中进行测量。测量时,使被测工件在V形块中回转一周，从测微仪（见比较仪）读出最大示值和最小示值，两示值差之半即为被测工件外圆的圆度误差。此法适用于测量具有奇数棱边形状误差的外圆或内圆，常用2角为90°、120°或72°、

1

108°的两块V形块分别测量。 3.两点法

常用千分尺、比较仪等测量，以被测圆某一截面上各直径间最大差值之半作为此截面的圆度误差。此法适于测量具有偶数棱边形状误差的外圆或内圆。 投影法

常在投影仪上测量，将被测圆的轮廓影像与绘制在投影屏上的两极限同心圆比较,从而得到被测件的圆度误差。此法适用于测量具有刃口形边缘的小型工件。 坐标法

一般在带有电子计算机的三坐标测量机上测量。按预先选择的直角坐标系统测量出被测圆上若干点的坐标值、，通过电子计算机按所选择的圆度误差评定方法计算出被测圆的圆度误差。

1.3圆度检测的误差

1.计量器具的误差

计量器具的误差是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设计、制造、和使用过程中的各项误差，这些误差的总和反映在示值误差和测量的重复性上。 2.方法误差

方法误差是指测量方法的不完善（包括计算公式不准确，测量方法选择不当，工件安装、定位不准确）引起的误差。 3.环境误差

环境误差是指测量时环境条件所引起的误差，如：温度、湿度、气压、电磁场等产生的误差，其中温度影响最为突出。 4.人员误差

人员误差是指测量时人员人为的差错，如，测量瞄准不准确、估读等产生的误差。 圆度误差产生的原因大多可以归为以下六种：机床主轴回转精度的影响；夹具的影响；工件的影响（如工件材料硬度的影响）；外力的原因（如夹紧力、传动力、惯性力）；零件的内应力；工艺原因。

2

2工件的设计要求

回转支承的加工工艺路线为: 冷碾—粗加工(含齿形加工)—热处理—校正—精加工—装配。根据工艺路线, 要求在加工后, 回转支承套圈的圆度误差≤0.3 mm。拟定设备对回转支承套圈的圆度检测直径为244—833mm，如下图：

被加工零件的最小外径尺寸为244mm

被加工零件的最大内径尺寸为833mm

3

3功能的实现

如果图所示，将被检工件3放在底盘1上，然后转动夹紧手柄2，通过齿轮和丝杆与丝杆螺母的传动来移动夹紧块4，夹紧块4在滑道上移动来夹紧被检工件3，并且3个夹紧块为同步移动，这样就可以使被夹紧的工件的圆心与底盘的圆心同心。然后启动电机，通过减速器带动底盘1转动，这个时候传感器5便可以捕捉到工件表面在传感器方向上与传感器的距离的变化。将这些变化转变为数字信号传入PLC进行分析处理，最后便可得出此工件的圆度误差。

4

4圆度误差的计算

数据测量的目的是为了对被测工件进行正确的评价, 以判断零件是否合格。有些文献提出了单一基准径向圆跳动误差的新测量方法, 单一基准径向圆跳动误差是单一基准线与被测实际要素的测量截面的交点为圆心, 测得的最大半径与最小半径之差; 在跳动误差方面, 讨论了跳动误差检测的方法; 激光技术在跳动误差测量中的应用; 精密零件端面圆跳动的自动检测; 大尺寸回转零件端面圆跳动及全跳动在位测量问题; 径向跳动测量中测量基准对实际基准的误差修正问题。也有些文献提出了谐波与圆度误差分析的范 数理论, 并研究了用 FFT 和 IFFT 计算圆度误差的问题; 研究了测头读数及定位误差对三点法圆度测量精度的影响, 提出了零件圆度误差的检测及修正措施,

对平行三点法圆度误差分离技术的精度进行了分析;研究了圆度测量的误差分离及数据处理的方法。在测量评定方面, 提出了基于模糊隶属函数的圆度评定参考区域法, 它给出了一个辅助指标, 能使圆度评定更精确; 研究了将等值原理用于圆度误差的评定, 探讨了圆柱面形状误差评定的理论和方法, 采用递推估算算法来评定圆度误差, 利用统计理论进行圆度误差的评定, 把线性规划和单纯形法用于形状误差的数据处理之中, 指出了最优化方法是解决形状误差数据处理减少评定方法的重要途径。

4．1 测量数据的处理方法与评定

圆度误差是指在回转体同一截面内, 被测实际圆对其理想圆的变动量。理想圆的选择应使变动量最小。

如图 1 所示, 最小二乘圆是实际轮廓上各点到该圆的距离的平方和为最小的圆。以被测实际轮廓的最小二乘圆作为理想圆, 其最小二乘圆圆心至轮廓的最大距离与最小距

离之差即为圆度误差。

若测量的是圆轮廓的极坐标值 θi及 ρi, 可以将其 转 变 为 直 角 坐 标 值

5

xi、yi。由 xi、yi值拟合圆, 即

要求差值 εi: εi=xi2+yi2+axi+byi- d (i=1,2,3,„,n) 的平方和最小, 亦即:minJ=ni = 1!εi2

(1)

将各测量值 xi、yi变换到新坐标系中, 得新坐标值 x′i、y′i:x'i=xi- xcy'i=yi- yc\"

(2)

以 C 为原点的径向值 ρi′为:ρi′= x'i2+y'i2#

(3)找出 ρi′中最大值 ρ′max及最小值 ρ′min, 可得圆度误差的近似值:

ε=|ρ′max|- |ρ′min|

(4)若 ε≤εsyd, 则工件的圆度误差是合格的, 否则, 工件的圆度误差是不合格的。εsyd—圆度公差标准。

4.2 圆度误差算法1

罚函数法一般采用一固定大数作为权因子, 且在搜索过程中权因子不发生改变, 影响了算法的收敛速度,对于不等式约束, 需要将其转化为等式约束。鉴于这种情况, 1975 年, Sheela B.V.及 Ramamoorthy P.用单纯形法与罚函数法相结合, 每步迭代用单纯形法求无约束极值, 而罚项上加的权因子 ( 罚因子) 由前次迭代结果给出, 这就加快了计算速度。这种方法称为序贯加权因子法 ( Sequential Weight Increasing Factor Technique 简称SWIFT)。设最优化问题为:

min f(X)hi(X)=0gj(X)SWIFT 算法实际上是将式 ( 5) 的原问题化为求以下罚函数的极值:

P(X,rk)=min J+rk(ni = 1%hi2+mj = 1%max[gj,0] (6) 其中: max [gj,0]0 gj≤0gjgj>’0(7)

由于 SWIFT 算法有可能陷入局部最优, 而非全局最优, 给评定结果造成误差。混沌算法是一种能够寻得全局最优的算法。混沌是一种较为普遍是非线性现象, 它看似一片混乱的变化过程实际上含有内在的规律性。

混沌优化的基本思想是将混沌变量线性映射到优化变量的取值区间, 然后利用混沌变量进行寻优。混沌优化方法直接采用混沌变量进行搜索, 搜索过程按混沌运动自身的规律进行, 无需像随机优化方法那样通过按某种概率接受“劣化”解的方式跳出局部最优解, 因此混沌优化方法更容易跳出局部最优解。Fegenbaun 是利用 Logistic 模型进行混沌研究的典型代表之一。Logistic 方程为:

pik+1=μpik(1- pik) (i=1,2,„„,n[k=1,2,„„) (8)

式中: μ—控制变量; 设 0≤pik≤1, (n = 0, 1, 2, „) 。当 μ= 4 时式(8) 处于混沌状态。利用混沌对初值敏感的特点, 赋给式(8)i 个微小差异的初值, 即可得到 i 个混沌变量。混沌优化方法的实施步骤如下:

(1) 取 0.51～0.99( 或 0.01～0.49) 间 n 个随机数, 作为变量初值, 根据式 (8)得到 n 个混沌变量 (即 n 个按混沌规律变化的序列)。

(2) 将混沌变量变换到优化问题的允许解空间, 可以通过式(9)实现:

6

xik=Di+ (Ui- Di) pik(9)

式中: Di—第 i 个变量的下限; Ui—第 i 个变量的上限; xik—第 i 个混沌优化变量。

用混沌优化变量进行迭代搜索。如果当前搜索的函数值小于已有的最优值, 则保留当前的函数值和相应的 n 个混沌优化变量; 如果经若干步搜索后最优值保持不变, 则终止搜索; 否则转步骤 2, 取步骤 1 中 n 个混沌序列中下一组作为下一个搜索点进行搜索。 本文将混沌算法和 SWIFT 法结合起来, 并将约束优化问题转为非约束优化问题求解, 算法简单实用, 性能良好, 是解决优化问题的有效方法。

设目标函数 f (X)∈C1, xi∈s)Rn, 非线性约束问题可以描述为:

J=min f (X) (10)xi∈ [Di, Ui] (i=1,2,3,„) (11)

式中: xi∈Rn, f(X)是目标函数, x=[x1x2„xi„xn]。①在s 内取初值 x0, 置 xi0=0; ②调用 SWIFT 法搜索出 x*; ③由式 (8) 产生新的混沌变量, 并映射到优化混沌变量,再次调用 SWIFT 法, 如果找不到比更好的点, 转下一步; 否则, 将该点的函数值作为当前最优值, 并保留当前的函数值和相应的 n 个混沌优化变量; ④置 k=k+1,转第 3 步; ⑤当 k>设置的迭代步数后或小于海明距离,输出最优解。

4.3圆度误差的算法2

对于具有回转表面零件的圆度误差检测，以往是由人工进行测量以及对所测数据进行人工处理以评定其圆度误差的，随着测量技术的发展，圆度误差的自动测量装置有了较大的发展[1]，有基于分度装置的圆度误差测量议、基于直角坐标的圆度误差测量议，基于机器视觉的圆度误差测量议，以及基于激光技术的圆度误差测量议等，但在得到一系列测量点数值后仍需按一定的圆度误差评定方法通过图解法或计算法确定圆度误差值[2]。而人工数据处理存在效率低和准确性差的缺陷，尤其当测量点较多时这个缺陷更突出。测量点少，虽测量效率高，但影响测量精度；而测量点越多，则测量精度越高，但数据处理的量将大大增加，故有文献 [3] 探讨最少测量点的问题。然而，从根本上讲，为了保证测量精度，要解决的问题应该是在增加测量点的情况下，如何进行误差智能评定[4]。为此，拟应用人工智能技术，在圆度误差自动检测中创建基于测量数据进行圆度误差评定的智能 算法，在此基础上，建立智能圆度检测系统，并与进行自动测量的数据采集装置构成智能圆度测量装置，以实现高效、准确的圆度误差自动检测和智能判定

4.3.1智能圆度误差评定需求解的是非平凡问题

由于圆度误差检测时用定轴分度回转测量某截面的轮廓矢径，而其回转中心并非与误差评定的两包容圆同心，故不能用简单的数据处理方法来评定圆度误差，而必须遵循国标《形状误差和位置公差——检验规定》中的“最小条件原则”，即评定时被测要素相对于理想要素的最大变动量应为最小，对于圆度误差的评定，规定被测实际轮廓最小包容区域的半径差为圆度误差值[5]。本文按最大内接圆法和最小外接圆法来确定圆度误差评定中的最小包容区域。

最大内接圆是指内接于实际被测轮廓的可能最大圆，用最大内接圆法评定圆度误差，是把被测圆的最大内接圆作为内包容圆，并以其圆心为中心作外包容圆 ( 此圆与被测实际圆至少有一点接触 )，则两同心圆之间的区域即为最小包容区域，两同心圆之半径差即为被测实际要素的圆度误差值。

7

最小外接圆是指外接于实际被测轮廓的可能最小圆，用最小外接圆法评定圆度误差，是把被测圆的最小外接圆作为外包容圆，并以其圆心为中心作内包容圆 ( 此圆与被测实际圆至少有一点接触 )，则两同心圆之间的区域即为最小包容区域，两同心圆之半径差即为被测实际要素的圆度误差值（如图1）。

图中 Rmax为最小外接圆半径，Rmin为以最小外接圆圆心为中心所作的内包容圆半径，被测实际要素的圆度误差值 f = Rmax-Rmin。

若确定检测 n 个点，通过测距传感器拾取到对应的 n 个矢径值，对应可获得 n 个测量点的直角坐标值，任取其中三点可确定一系列个圆，从中找出能将所有点围住（包括将所有点围在其内或之外）的那些圆，则这些圆可被定为基准圆，即最小外接圆或最大内接圆。再以此基准圆为基准绘制一同心圆，其半径为该圆心至其余各点距离的最小（或最大）值，两同心圆所围区间即为可能最小区域，但它不一定是可取最小区域，可取最小区域只能是所有满足上述条件的半径差为最小的两同心圆所构成的区域，而圆度误差评定的最终结果则为该可取最小区域的半径差。

由上所述，圆度误差检测时定轴回转中心并非与误差评定的两包容圆同心，因而没有固定的计算模式来确定哪几个轮廓点能构成符合评定要

求的两同心圆，故在智能评定的算法中不能采用面对程序的方式，它属于求解非平凡问题[6]，即难以用常规技术（如数值计算等）直接求解的问题。而非平凡问题的求解应具备像领域专家一样的智能水平，依赖于对问题本身的描述和特定领域的知识，从而采用面对对象的方式进行合理的搜索和推理去求得问题的解。

4.3.2 智能直线度测量仪推理机制的研制

设任意三点成圆的数量为 m，则对应 n 个测量点，有 m 个圆：

8

图 2 即为在 n 个测量点中逐点成圆的搜索状态空间图。其中 CIRCLE（Pi, Pj, Pk）为三点所定的基准圆，是搜索目标。根据等价变换原理，基准圆的搜索状态空间可由图中所示树状结构构成，各层同父节点之子节点之间均为或关系，所有端节点中的可解节点均为问题之解。根据前一节所述的误差评定方法，此处须将求全部解作为求解策略，即搜索中不可遗漏任何可解节点。可见，当要求检测精度较高时（即 n 较大时），确定基准圆乃至可取最小区域的工作量将是很大的。

在智能圆度测量装置中笔者设计了智能模块，它属产生式系统[7]，由规则集、综合数据库和控制系统组成。此规则集是求解基准圆的产生式集合，是产生式系统进行问题求解的基础；综合数据库用于存放问题求解过程中各种当前信息，它包括问题的初始数据和推理中得到的中间结果，以及最终误差评定结论等；控制系统用以实现对问题的求解，它是智能模块中的推理机，它按某种策略从规则集中选择规则与综合数据库中的已知事实（包括由推理中得出的中间结果）进行匹配，以求得对问题的解答。

9

此规则集是基于从轮廓矢径采集模块得到的（亦可由人机界面的模拟测量入口输入假想）测量点轮廓矢径值建立的。设所获矢径值经转换后的直角坐标为 Pi(xi, yi)，所得基准圆为 Cl(Pi, Pj, Pk),（i=1, , n, j=1, , n, k=1, , n, l=1, , m），则以矩阵形式储存于智能模块中的规则集如式（2）

智能模块中的推理机采用穷举搜索[8]的方法，求解过程遍历基准圆的整个搜索状态空间，运用所建立的“围点甄别”推理机制，寻找能将所有点围住的基准圆的全部解，进而对全部基准圆进行配圆（即上文提到的与各个基准圆对应构成可能最小区域的同心圆），再对于符合要求的所有配对圆进行半径差值的比较，最后保留绝对值最小的一对圆，确定其为最小包容区域，这对圆的半径之差即为圆度误差值。

为方便实现智能模块中计算机智能程序的编制，笔者按深度优先的搜索策略，逐圆计算与圆不重合各点至该圆的数学距离，并进行甄别，所有各点至圆的数学距离同号，即满足基准圆判据，则输出中间结果至综合数据库暂存，否则无输出，整个状态空间搜索完毕，再配圆和判定圆度误差值。

4.3.3 智能圆度测量装置的测试实例

假设对圆柱体零件某一横截面定轴回转按14.4°分度，一转后测得的 25 个矢径值（mm）为：50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63,64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74（为能在人机界面上清楚显示最小包容区域以便于对智能模块进行测试，特选择使圆度误差较大的测量值），依次将上述测量值输入人机界面左侧模拟输入区，进而相继按“画坐标点连线”和“圆度误差计算”按钮，智能圆度测量装置立即推理出过测量点的、形成最小包容区的一对（仅一对）同心圆，并计算出此次测试的圆度误差（如图 3 所示）。假设对圆柱体零件某一横截面定轴回转按14.4°分度，一转后测得的 25 个矢径值（mm）为：50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63,64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74（为能在人机界面上清楚显示最小包容区域以

10

便于对智能模块进行测试，特选择使圆度误差较大的测量值），依次将上述测量值输入人机界面左侧模拟输入区，进而相继按“画坐标点连线”和“圆度误差计算”按钮，智能圆度测量装置立即推理出过测量点的、形成最小包容区的一对（仅一对）同心圆，并计算出此次测试的圆度误差（如图 3 所示）。 如图 3 所示，测试实例中基准圆为外圆，由第 8、9、25 号轮廓点（按顺时针排序）成圆，半径为：72.0201mm；配圆为内圆，经第 1 号轮廓点，半径为：52.5459 mm；用上述假想测量值所得的圆度误差为：19.4742 mm。经检验，结果完全正确。

11

5电动机的选择

5.1选择电动机类型和结构型式

根据电动机工作电源的不同，电动机有交流电动机和直流电动机两种。由于直流电动机需要直流电源，结构较复杂，价格较高，维护不方便，因此无特殊要求时不宜采用，工业上一般采用交流电动机。

电动机按结构及工作原理可分为异步电动机和同步电动机，电动机按转子的结构可分为鼠笼型异步电动机和绕线型异步电动机。由于圆度检测仪为连续制工作机械，且起动、制动频繁。因此，选择电动机应与其工作特点相适应。

5.2主要参数

牵引力：14000N 牵引速度：小于0.22m／s

圆度检测仪的工作环境：常温下长期连续工作，环境有灰尘。电源为两相交流，电压220V。

5.3选择电动机

设圆度检测仪联轴器效率为η1=0.995,滚动轴承（一对）的效率为η2=0.99，减速器的效率为η3=0.82，齿轮传动的效率为η4=0.97

电动机所需功率为：

Pd=Pw/η 式（4.1） 工作机所需工作功率为：

Pw=Fv/1000=（14000×0.2）/1000=2.8w

传动装置的总传动效率为：

η=η1η2η3η4η5

=0.995×0.99×0.82×0.97×0.98 =0.726

2

所以电动机的功率为：

Pd= Pw/η=2. 8/0.726=3.857 kw

确定电动机的转速：转盘的工作转速为

n=60×1000v/D

=（60×1000×0.2）/（×420） =9.09 r/min

12

因为减速器的传动比为30-200 所以

nd=(10×1～70×8)×9.09=90.9～5090.4 r/min

综合考虑电动机和传动装置的尺寸，重量，价格和传动比。应选择电动机型号为YBJ40-4其主要参数如表

表4-1主要参数

型 号 额定 功率 额定 电压 额定 电流 同步 转速 额定 转速 效率 （﹪） 89 （kw） 4 （V） 220 （A） 8 续表

（rpm） 1500 （rpm） 1480 YBJ40-4 功率 因数 堵转电流 额定电流堵转转矩 额定转矩最大转矩 额定转矩重 量 kg （cos） 0.87 7.0 2.5 2.5 24

13

6轴承的选用

6.1轴承的概述及分类

轴承是支承轴颈的部件，有时也用来支承轴上的回转零件。按照承受载荷的方向，轴承可分为径向轴承和推力轴承两类。根据轴承工作的摩擦性质，又可分为滑动轴承和滚动轴承。

两者优缺点的比较：1）滚动轴承的优点:①在一般工作条件下，摩擦阻力矩大体和液体动力润滑轴承相当，比混合润滑轴承要小很多倍。滚动轴承效率比液体动力润滑轴承略低，但较混合润滑轴承要高一些。采用滚动轴承的机器起动力矩小，有利于在负载下起动。②径向游隙比较小，向心角接触轴承可用预紧方法消除游隙，运转精度高。③对于同尺寸的轴颈，滚动轴承的宽度比滑动轴承小，可使机器的轴向结构紧凑。④大多数滚动轴承能同时受径向和轴向载荷，故轴承组合结构较简单。⑤消耗润滑油剂少，便于密封，易于维护。⑥不需要用有色金属。⑦标准化程度高，成批生产，成本较低。2）缺点：①承受冲击载荷能力较差。②高速重载荷下轴承寿命较低。③振动及噪声较大。④径向尺寸比滑动轴承大。

6.2 滚动轴承的选择计算

(1)选择轴承类型和型号

选择圆锥滚子轴承30312。 查《机械设计手册》，30312轴承的Cr170kN，C0r210kN，e=0.35,Y=1.7 (2) 计算轴承的径向载荷。 计算外力： 圆周力

Ft22T225025042Fa1N20100N d2500径向力

Fr2Ft2tantFr120100tan20N7316N

轴向力

Fa2Ft2tanFt120100tan8N2825N

水平面支反力

R1=R2=

垂直方向支反力

180180+Ft·-Ftv2·180=0，Ftv2=11462.5N， 22则Ftv1=-8637.5N（方向相反）

1Fr1=3658N 2Fa·

14

受力如图

R1Ftv1R2Ftv2FFatFr图9-1轴上零件的受力图

R1RFFr2tv1Ftv2FFta 图9-2轴承水平受力和垂直受力图

Fr1FS1FAFS2Fr2图9-3轴承的轴向载荷图

15

合成支反力

Fr1R12Ftv12365828637.52N9380N Fr2R22Ftv223658211462.52N12032N

(3) 计算轴承的轴向载荷

Fr19380N2759N 2Y21.7F12032Fs2r2N3539N

2Y21.7Fs1因为Fs2FA23639NFs1，故轴承1压紧，轴承2放松

Fa1Fs2FA23639N, Fa2Fs23539N

(4) 计算动载荷

对于分动器周边的轴承

Fa1236392.5e Fr19380P1fp(X1Fr1Y1Fa1)1.2(0.49380)N4502.4N

对于分动器上边的轴承

Fa235390.29e Fr212032P2fp(X2Fr2Y2Fa2)1.2(112032)N14438.4N

(5)计算轴承寿命

因为P1P2，该对轴承的最短寿命为 106Cr10617010L10h()()32.03106h10000~25000h，

60n1P6014804.50241故该对轴承寿命足够。

16

7键联接

7.1键联接的概述

键和花键主要用于轴和带毂零件（如齿轮，蜗轮等），实现周向固定以传递转矩的轴毂联接。其中，有些还能实现轴向固定以传递轴向力；有些则能构成轴向动联接。

7.2键联接的分类及应用

键是标准零件，分为两大类：1)平键和半圆键，构成松联接；2）斜键，构成紧联接。 1.平键和半圆键联接

平键联接 键的侧面是工作面。工作时，靠键与键槽的互压传递转矩。按用途，平分为普通平键、导向平键和滑键三种。

普通平键用于静联接，按结构分为圆头的（A型）、方头的（B型）和一端圆头一端方头的（C型）。圆头平键宜放在轴上用键槽铣刀铣出的键槽中，键在键槽中轴向固定良好。缺点是键的头部侧面与轮毂上的键槽并不接触，因而键的圆头部分不能充分利用，而且轴上键槽端部的应力集中较大。平头平键是放在用盘铣刀铣出的键槽中，因而避免了上述缺点，但对于尺寸大的键，宜用紧定螺钉固定在轴上的键槽中，以防松动。单圆头平键则常用于轴端与毂类零件的联接。

导键联接和滑键联接都是动联接，导键固定在轴上而毂可以沿着键移动，滑键固定在毂上而随毂一同沿着轴上键槽移动。

导键按结构分为圆头的和方头的，一般用螺钉紧固在轴上。

半圆键联接 半圆键用于静联接，键的侧面是工作面。半圆键联接的优点是工艺性较好，缺点是轴上键槽较深。它主要用于载荷较轻的联接，也常用作锥形轴联接的辅助装置。

2.斜键联接

楔键联接 键的上下两面是工作面，分别与毂和轴上键槽的底面贴合。键的上表面具有1：100的斜度。

切向键联接 由两个斜度为1：100的单边倾斜楔组成。切向键的上下两面是工作面，键在联接中必须有一个工作面处于包含轴心线的平面之内。

7.3键的选择及验算

键的选择包括类型选择和尺寸选择两个方面。键的类型应根据键联接的结构特点，使用要求和工作条件来选择；键的尺寸则按符合标准规格和强度要求来取定。键的主要尺寸为其截面尺寸（一般以键宽b键高h表示）与长度L。键的截面尺寸bh按轴的直径d由标准中选定。键的长度L一般可按轮毂的长度而定，即键长等于或短于轮毂的长度；而导

17

向平键则按轮毂的长度及其滑动距离而定。一般轮毂的长度可取为L＇≈（1.5～2）d,这里d为轴的直径.所选定的键长亦应符合标准规的长度系列。普通平键的主要尺寸见表:

表10-1 普通平键的主要尺寸

轴的直径d 68 22 8~10 33 10~12 44 12~17 55 17~22 22~30 66 87 65~75 2012 键宽b键高h 轴的直径d 键宽b键高h 轴的直径d 30~38 38~44 44~50 50~58 >58~65 108 128 149 1610 1811 75~85 85~95 2214 95~110 2816 110~130 3218 键宽b键高h 键的长度系列L 2514 6，8，10，12，14，16，18 ，20，22，25，28，32，36，40，45，50，56，63，70，80，90，100，110，125，140，180，200，220，„ 螺杆轴上的键选择A型平键，由d1 =48mm,查表b1=14mm,h1=9mm,L1=70mm

键联接的强度计算：根据平键联接的挤压强度条件

4Tp[p] 式（10.1）

hldl=L-b=70mm-14mm=56mm,d=48mm

由机械设计表7.1查得[p]=120MPa

4245.138MPa0.04MPa[]p p195648所以平键联接的强度足够。

齿轮轴上的键选择C型平键，由 d2 =70mm,查表b2=20mm,h2=12mm,L2=105mm 键联接的强度计算：根据平键联接的挤压强度条件

4Tp[p]

hldl=L-b=105mm-20mm=85mm,d=105mm

由机械设计表7.1查得[p]=120MPa

45025.042p2MPa0.3MPa[]p

128570所以平键联接的强度足够。

18

8机械机构总体布局

8.1框架和防护罩

框架整体由40X40X4的普通碳钢方管焊接而成，支撑操作体的底板由经过调质的45钢板与方管焊接牢固。为了防止工作场所地面不平整，在框架的四角设计了4个可以调节高度的地脚。将地脚螺杆上的螺母拧松动后便可以通过拧螺杆的外方来调节高度，当调整合适后再把螺母拧紧即可。方管的架子喷塑成黑色，外面的护罩由1.5mm的碳钢板折弯加工而成，表面喷黄色漆。

8.2触摸屏

触摸屏主要完成通过工作站的数据采集和加工、实时和历史数据处理、报警和安全

机制、流程控制、动画显示、趋势曲线和报表输出等日常性监控事务。对工作站软件的要求主要是：系统稳定可靠，能方便的代替大量现场工人员的劳动和完成对现场的自动监控的报警处理，随时或定时的打印各种报表。

触摸屏为8.3操控板

10.2寸液晶屏，分辨率为1024X600，电阻式触摸屏。接口为

1XRS485,1XRS232,2XUSB(1主1从)，1XLAN。工作温度为0-45℃。

此设备的启动，停止，报警由操控板来完成，如下图：

19

将参数设置好后便可通过操控板来进行圆度检测的直接操作。按下启动键4，传感器工作，开始识别套圈外圆上第一点的距离，同时司服电机带动被检工件转动，根据设置好的参数，每转动一个角度，传感器就采集一个与被检工件的距离数据并汇总传入PLC进行分析。采集到的数据经过处理判断是否合格，然后操作者由合格指示灯3和不合格指示灯2的闪动来判断被检工件是否合格。同时蜂鸣器也会以不同频率的嘀嘀声来警示操作者被检工件是否合格。在操作过程中，如遇突发情况需要立即停止设备的运行时，可按下急停按钮5；这个时候司服电机紧急制动，被检工件停止转动，但传感器仍然在工作，并记录下被检工件此时的位置与已经检测的数据，代重启时可以继续工作。

8.4传感器

光电检测方法具有精度高、反应快、非接触等优点，而且可测参数多，传感器的结构简单，形式灵活多样，因此光电式传感器在检测和控制中应用非常广泛。

光电传感器是各种光电检测系统中实现光电转换的关键元件，它是把光信号（红外、可见及紫外光辐射）转变成为电信号的器件。 光电传感器

光电式传感器是以光电器件作为转换元件的传感器。它可用于检测直接引起光量变化的非电量，如光强、光照度、辐射测温、气体成分分析等；也可用来检测能转换成光量变化的其他非电量，如零件直径、表面粗糙度、应变、位移、振动、速度、加速度，以及物体的形状、工作状态的识别等。光电式传感器具有非接触、响应快、性能可靠等特点，因此在工业自动化装置和机器人中获得广泛应用。新的光电器件不断涌现，特别是CCD图像传感器的诞生，为光电传感器的进一步应用开创了新的一页。

本次设计选用的是漫反射传感器，检测距离1m.

20

8.5操作体

1为手柄，转动手柄可夹紧工件。

2为转盘，用来支撑被检工件，并带动工件旋转。 3为螺杆，当螺杆转动时，夹紧块在螺杆的轴向方向移动。 4为锥齿轮，将施加到手柄上的扭矩分部到其他三个螺杆上。

5为分动器壳体，与4个锥齿轮组成分动器，将施加到手柄上的扭矩分部到其他三个螺杆上。

6为电机和减速器，是整个设备的动力来源。

操作体起到夹紧被检工件，支撑工件，并带着工件旋转的作用。当被检工件确定，将工件放到转盘2上，尽量保证工件与转盘同心。转动手柄1，在分动器的作用下将手柄的转动平均等距的分配到3个螺杆上，螺杆转动，带动3 个夹紧块等速等距移动，以转盘中心为圆心夹紧固定被检工件。设备启动后，转盘2带动工件转动。由传感器收集数据，并由PLC处理数据。这样就实现了对工件圆度误差的检测。

21

9最小条件下圆度误差

圆度误差是指回转体同一截面内,被测试实际圆对其理想圆的变动量。由于机械零件在加工过程中机床主轴回转不平衡,刀具与主轴间的受力问题等诸多因素使回转类零件不可避免地产生圆度误差,这直接影响回转类零件的互换性和配合精度,加剧了互配件的磨损、震动,降低了其使用性能和寿命。而提高零件圆度误差的前提是及时有效地检测加工零件的 圆度误差。对于高精度及高精密的零件,传统的接触式检测方法不能达到其精度要求。现代圆度误差的测量一般采用三坐标测量机进行测量,然后根据测量点进行计算。这样测量问题就演变成计算问题,这就需要建立合适的数学模型,进行优化计算才能得到合理的计算结果。

9.1 圆度误差计算模型

在一截面上的圆度误差值是指在满足某种条件下确定一中心点,以该点为圆心作最大内接圆和最小外接圆,两同心圆的半径之差(各测量点距离中心点的最大距离和最小距离之差)即为圆度误差值。不同的中心点确定方法对应不同的圆度误差评定方法。根据最小条件的定义可采用最小区域法来评定圆度误差。圆度误差最小区域法的判断准则为两同心包 容圆至少应与被测实际轮廓成内外相间的4点接触，即圆图像上的两等值最大与最小半径点相间分布,如图1所示。评定形状误差时,必须遵循国标5形状误差和位置公差)检验规定6中的/最小条件原则即评定时被测要素相对于理想要素的最大变动量应为最小。对于界面圆度误差的评定,即为被测实际轮廓最小区域的半径差为圆度误差值。

采用基于/最小条件原则0的最小区域法评定圆度误差的方法可以建立其优化计算

的数学模型。如图2所示设0为实际轮廓图形的坐标原点,Pi(Xi,Yi)(i=1,2,,,N)为圆轮廓上N个测得点的坐标值,Oc(a,b)为符合最小条件的两同心圆的圆心,令目标函数为F(a,b),则有:

22

当用优化方法求得F(a,b)的最小值Fmin时, (a,b)就是满足最小条件的最小区域圆的圆心坐标值,Fmin就是最小区域圆度误差值.

9.2 粒子群进化算法

由于其计算是一个优化问题,所以可采用一定的优化算法。笔者采用了粒子群进化算法。标准PSO算法是在模仿鸟类觅食过程中,发现在群体中对信息的社会共享有利于在演化中获得优势,并以此作为开发PSO算法的基础,形成了PSO的最初版本。之后,Shi等人引入惯性权重X来更好地控制开发和探索,形成了当前的标准微粒群算法(SPSO).

标准微粒群优化算法首先在解空间内随机初始化一组微粒,这些微粒通过迭代搜寻最优值。迭代公式如下:

式中:id= 1,2,, D;k表示第k次迭代; c1、c2为学习因子; r1、r2是[0, 1]间的随机数;pid是微粒在其搜索过程中到达过的最优位置,gid是整个微粒群目前找到的最优位置,wk为惯性权重。在进化过程按下式线形减少来提高算法性能:

迭代终止条件可通过计算精度和最大进化代数来设定终止条件。采用粒子群算法进行编程圆度度误差的计算步骤如下:1.读取n个测点的坐标值;2.确定各参数值,初始化所有粒子的位置和粒子速度;评价各粒子,初始化各pid点坐标和gid点坐标;3.根据式(2)更新w的值,采用式(1)更新各粒子位置和速度;4.评价各粒子,更新各pid点坐标和gid点坐标;5.判段程序是否满足迭代终止条件,若满足则转步骤3,否则转步骤6;6计算结束,输出计算结果。

9.3 编程实现及实例

根据最小条件下圆度误差计算原理,采用粒子群进化算法,运用VisualBasic 6. 0编

23

写了相应的软件,其软件运行界面如图3所示。根据所编写的软件进行工程测试实例,对一公称平均直径为20mm的圆柱形细棒选某一截面在CMM上进行测量,所得测量点的坐标,如表1所示。

24

根据前面所建立的最小条件下圆度误差评价模型进行评价,运用粒子群算法按照上述步骤进行编程,当取粒子群个数为10,c1=c2=1,wmax=1. 4,wmin=0. 4,T=20, tmax=500时,计算10次求平均值得出最大半径20. 0051,最小半径19. 954,圆心坐标(-0.0008, -0. 0002),圆度误差0. 0097。由实例可以知道,采用最小最小条件对圆度误差进行评价,运用粒子群算法进行计算可以得到一个较高的评价精度,笔者所编写的软件可较方便的对圆度误差进行评价。

25

结论

通过这次的设计，我对圆度检测的各方面有了一定的了解。回转支承套圈广泛应用于工程机械上, 如塔式起重机、挖掘机、汽车起重机、混凝土车等。目前我国大多数回转支承套圈生产都采用手工台虎钳或类似方法校正。这种方法因无法精确控制校正时的变形量, 所以需要多次反复校正, 效率极低; 校正时产生应力集中, 易使回转支承套圈断裂和发生翘曲变形, 使平面度不合格; 操作人员手动加压, 劳动强度高, 易疲劳,且无保护装置, 存在安全隐患。希望我的设计能解决以上的问题，会是一个简单实用的圆度检测设备。

在这次的设计过程中，每个部分都息息相关，缺一不可，每个部分的知识都有联系。有的地方是自己以前学得比较细的，而有的则是一带而过的，所以在设计时必须再查阅相关资料，认认真真的从头再学一遍。因此，这不仅仅是一个设计的过程，也是一个重新学习的过程，更是使自己知识面扩大的一个机会。我想这对我今后的工作也是很有帮助的。

在此次的设计过程中，很多地方我都绞尽脑汁，使其在各方面都能更好些。在遇到疑难问题时，我经常会向指导老师请教，在老师指正后的基础上再一步步地达到要求。在这次设计中，我的最大的收获是可以用所学的知识来独立地完成一项设计任务，这是对我大学四年来所学知识的一次综合检验。同时我也不断地发现问题，解决问题，不仅使我对所学的知识有了更好的巩固，更为今后的工作打下坚实的基础。

26

致谢

在这次的设计过程中，我遇到了不少问题。有的是以前老师没详细教，自己也没细学的知识点，有的是学了但有些遗忘了的，虽然查阅了不少资料，但也并不全面，有的问题在图书馆里甚至很难查到，不过在老师的帮助下，大部分还是解决了。这次的设计能够顺利完成，应该感谢老师的悉心指导。

此次的设计工作是在指导老师的指导下完成的。在设计过程中，我得到了很多悉心指导和帮助。是他使我的知识面扩大了许多，同时他还教我们应该如何一步步地去设计圆度同仪器，使我有了一个清晰的设计思路，在这方面他给了许多有益的帮助和启示。在此我表示深深的谢意和敬意。

27

参考文献

[1] 邱宣怀.机械设计第四版，高等教育出版社，1997. [2] 王文斌.机械设计手册新版，机械工业出版社，2004.8 [3] 曹麟祥,王丙甲.圆度检测技术[M].北京:国防工业出版社,1998.

[4] 栾芝芸,岳明君,孙钢.深孔圆度的精密测量[J].山东工业大学学报,1998,28(4):372O375. [5] 龚俊,辛舟,侯运丰,等.孔的圆度自动测量系统[J].机械与电子,2005(9):34O35. [6] 马志民.机体主轴承孔圆度和圆柱度测量仪[J].机车车辆工艺,1996(2):19O21.

[7] 李志远,何永义,吴钢华.实时圆度检测系统技术的研究与应用[J].机械与电子,2004(12):37O39.

28