河曲县河曲中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 记集合A=(x,y)x+y?1和集合B={(x,y)x+y３1,x22{} 0,y?0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ） A．

1112 B． C． D．

3p2ppp【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 2． 执行下面的程序框图，若输入x2016，则输出的结果为（ ）

A．2015 B．2016 C．2116 D．2048

3． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为

1时，则输入的值为（ ） 2

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A．2 B．1 C．1或2 D．1或10

12i(i是虚数单位）的虚部为（ ） iA．-1 B．i C．2i D．2

4． 复数z【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 5． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（ ）

1121 B． C． D． 483126． 圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ ）

A．

A． B．21 C．

21 D．221 27． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）

A．64 B．32 C．

6432 D． 33

8． 给出函数f(x)，g(x)如下表，则f(g(x))的值域为（ ）

A．4,2 B．1,3 C．1,2,3,4 D．以上情况都有可能 9． a2,b4,c25，则（ ）

A．bac B．abc C．bca D．cab 10．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ） A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅

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x2y211．椭圆C:1的左右顶点分别为A1,A2，点P是C上异于A1,A2的任意一点，且直线PA1斜率的

43取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是（ ）

A．, B．, C．,1 D．,1

244248313313【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．

12．下列四个命题中的真命题是（ ）

A．经过定点P0x0,y0的直线都可以用方程yy0kxx0表示

B．经过任意两个不同点P1x1,y1、P2x2,y2的直线都可以用方程yy1x2x1xx1y2y1 表示

xy1表示 abD．经过定点A0,b的直线都可以用方程ykxb表示

C．不经过原点的直线都可以用方程

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．若直线：2xay10与直线l2：x2y0垂直，则a . 14．分别在区间[0,1]、[1,e]上任意选取一个实数a、b，则随机事件“alnb”的概率为_________. 15．在等差数列{an}中，a17，公差为d，前项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为__________.

16．已知数列{an}中，a11，函数f(x)23an2xx3an1x4在x1处取得极值，则 32an_________.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知矩阵A＝

18．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点.

，向量＝

.求向量

，使得A2＝.

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（1）求证：DE平面VBC；

（2）若VCCA6，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

19．已知等差数列

满足：=2，且，的通项公式。

成等比数列。

若存在，求n的最小

（1） 求数列（2）记为数列

20．已知函数f(x)的前n项和，是否存在正整数n，使得

值；若不存在，说明理由.

3x，x2,5． x1（1）判断f(x)的单调性并且证明；

（2）求f(x)在区间2,5上的最大值和最小值．

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21．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面

ABCD，BG平面ABCD，且AB2BG4BH．

（1）求证：平面AGH平面EFG； （2）若a4，求三棱锥GADE的体积．

【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

22．（本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程为2sincos10，将曲线C1:xcos，（为参数），经过伸缩变

ysin换x3x后得到曲线C2． y2y（1）求曲线C2的参数方程；

（2）若点M的在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

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河曲县河曲中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】A

OAB及其内部，【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示D11由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为P=2=，故选A.

p2py1BOA1x

2． 【答案】D 【解析】

试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到x2，从而可得y1，由于

20151，则进行y2y循环，最终可得输出结果为2048．1

考点：程序框图． 3． 【答案】D 【解析】

2xx011x试题分析：程序是分段函数y ，当x0时，2，解得x1，当x0时，lgx，

22lgxx0解得x10，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 4． 【答案】A 【解析】z12i12i(i)2i，所以虚部为-1，故选A. ii(i)5． 【答案】C 【解析】

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试题分析：由log2x1得0x2,由几何概型可得所求概率为考点：几何概型． 6． 【答案】B 【解析】

202.故本题答案选C. 303试题分析：化简为标准形式x1y11，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半

22径，d11222，半径为1，所以距离的最大值是21，故选B.

考点：直线与圆的位置关系 1 7． 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:

144432，故选B. 2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 8． 【答案】A 【解析】

试题分析：f(g(1))f14,f(g(2))f14,f(g(3))f32,f(g(4))f34,故值域为

4,2.

考点：复合函数求值． 9． 【答案】A 【解析】

试题分析：a4,b4,c5，由于y4为增函数，所以ab.应为yx为增函数，所以ca，故

23252323xbac.

考点：比较大小． 10．【答案】B ∴A∩B={3，4}，

【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}，

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∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}， 故选B． 转化．

11．【答案】B

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价

12．【答案】B 【解析】

考

点：直线方程的形式.

【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】1 【解析】

试题分析：两直线垂直满足21-a20，解得a1，故填：1. 考点：直线垂直

【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，

l1:a1xb1yc10，l2:a2xb2yc20，当两直线垂直时，需满足a1a2b1b20，当两直线平行时，

abc需满足a1b2a2b10且b1c2b2c1，或是111，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直

a2b2c2k1k21，两直线平行时，k1k2，b1b2.1

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14．【答案】

e1 eaa【解析】解析： 由alnb得be，如图所有实数对(a,b)表示的区域的面积为e，满足条件“be”的实数对(a,b)表示的区域为图中阴影部分，其面积为

10eadaea|e1，∴随机事件“alnb”的概率为

01e1． e15．【答案】1d【解析】

试题分析：当且仅当n8时，等差数列{an}的前项和Sn取得最大值，则a80,a90，即77d0，

7 878d0，解得：1d考点：数列与不等式综合. 16．【答案】23【解析】

n177.故本题正确答案为1d. 881

考

点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如anqan1p(p0,q1)的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成anmq(an1m)的形式，再根据等比数例求出anm的通项，进而得出an的通项公式.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】＝【解析】A2＝设

＝

.由A2＝，得

.

，从而

解得x＝-1，y＝2，所以＝

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3146. 146【解析】（1）∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE//AC，…………2分

18．【答案】（1）详见解析；（2）∵AB为圆O的直径，∴ACBC，…………4分 又∵VC圆O，∴VCAC，…………6分 ∴DEBC，DEVC，又∵VCBCC，∴DE面VBC；…………7分

11VVDESdSBCD，解得2dBCD（）设点E平面的距离为，由DBCEEBCD得BCE3332，…………12分 设BE与平面BCD所成角为，∵BCAB2AC28， d2d3146.…………15分 BEBC2CE273，则sinBE14619．【答案】见解析。

【解析】（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d）， 化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4， 当d=0时，an=2，

当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。 （2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800， 此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立， 当an=4n﹣2时，Sn=

解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41， 综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n， 当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41

20．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】

=2n2，

令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，

3(x1x2)0，所以f(x)在2,5(x11)(x21)5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为f(2)2，最大值为f(5).

2试题分析：（1）在2,5上任取两个数x1x2，则有f(x1)f(x2)试题解析：

在2,5上任取两个数x1x2，则有

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f(x1)f(x2)所以f(x)在2,5上是增函数．

3x13x23(x1x2)0， x11x21(x11)(x21)所以当x2时，f(x)minf(2)2， 当x5时，f(x)maxf(5)考点：函数的单调性证明．

【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数x1x2，然后作差f(x1)f(x2)，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 21．【答案】

【解析】（1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，∴CD平面BCFG． 又∵GH平面BCFG，∴CDGH． 又∵EF5. 2CD，∴EFGH……………………………2分

13152222a， 由题意，得BHa，CHa，BGa，∴GHBGBH442165252FG2(CFBG)2BC2a2，FH2CF2CH2a，

416222则FHFGGH，∴GHFG．……………………………4分

又∵EFFGF，GH平面EFG．……………………………5分

∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………6分

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x3cos22．【答案】（1）（为参数）；（2）5. y2sin【解析】

试

题解析：

xcos（1）将曲线C1:（为参数），化为

ysin1xxx3x3化为， x2y21，由伸缩变换1y2yyy22xy1， 11代入圆的方程xy1，得到C2:9432x3cos可得参数方程为；

y2sin22第 13 页，共 14 页

考点：坐标系与参数方程．

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