xylogxyaa对数函数与指数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.。16、重难点问题探析:〔1〕、对数函数性质的拓展 〔Ⅰ〕同底数的两个对数值
logaf(x)与logag(x)(a0,a1)的大小比较
logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0
假设a1,f(x)0,g(x)0,那么
logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)
假设0a1,f(x)0,g(x)0,那么
.专心.
.
〔Ⅱ〕同真数的对数值大小关系如图 对应关系为 〔1〕
ylogax,〔2〕ylogbx,〔3〕ylogcx,〔4〕
ylogdx
那么作直线y1得0cd1ab,即图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大。
〔2〕、常见对数方程或对数不等式的解法 ①形如
logaf(x)logag(x)(a0,a1)转为f(x)g(x),但
要注意验根 对于
logaf(x)logag(x),那么
g(x)0当a1时,得f(x)g(x)f(x)0;当0a1时,得f(x)g(x) ②形如F(logax)0或F(logax)0(F(logax)0)的方程或不等式,一般用换元法求解。
③形如
logf(x)g(x)c的方程化为[f(x)]cg(x)求解,对于logf(x)g(x)c的形式可以考
虑利用对数函数的单调性来解决。
〔三〕、基础巩固训练
1、〔1〕lg25lg2lg50____________;〔2〕
log(21)(322)_____________
[解析]〔1〕1;〔2〕2;
lg25lg2lg50lg25lg2(1lg5)(lg25lg2lg5)lg2lg5(lg5lg2)lg2lg5lg2lg101
log(21)(322)log((21)2log21)(21)(21)22
2、(2007·全国Ⅰ)函数yf(x)的图像与函数
ylog3x(x0)的图像关于直线yx
对称,那么f(x)__________。
f(x)3x(xR) 3、假设偶函数fxxR满足fx2fx且x0,1时,fxx,那么方程
fxlog3x的根的个数是( )。A. 2个;B. 4个;C. 3个;D. 多于4个
[解析] A;由fx2fx知fx是周期为2的函数,又x0,1时,fxx, 由fx
是偶函数和周期性,在同一坐标系中作出yfx和ylog3x的图象,可知它们的图象
.专心.
.
有两个交点,故方程
fxlog3x的零点个数是2
24、假设点A(x,y)在第一象限且在2x3y6上移动,那么
A.最大值为1;B.最小值为1;C.最大值为2;D.没有最大、小值
log3xlog3y2〔 〕
[解析] A;依题意知x0,y0,因为2x3y6,所以
log3xlog3ylog3(xy)log3[2222(2x)(3y)]log3[(2x)(3y)]log36622
log3[2(2x3y)23]log36log39log36log31222222x3,y12时取到“=〞,故应选A
当且仅当
5、给出四个函数图象分别满足:①f(xy)f(x)f(y);
②g(xy)g(x)g(y)③u(xy)u(x)u(y)④v(xy)v(x)v(y).与以下函数图象对应的是〔 〕
a b c d
A.①a②d③c④b B. ①b②c③a④d C. ①c②a③b④d D. ①d②a③b④c
[解析] D;显然满足①f(xy)f(x)f(y);的函数应是ykx这种类型,故图象应是满足②g(xy)g(x)g(y)应该是指数函数,故图象应是满足③u(xy)u(x)u(y)的应是对数函数,故图象应是
nyx应是幂函数,就此题而言,其图象应是c
d;
a;
b;满足④v(xy)v(x)v(y).的
.专心.
.
fx6、函数
log2x1fx1x2log2x1,假设fx1f2x21〔其中x1、x2均大于2〕
,那么
的最小值为 〔 〕。
32455A.5; B.3; C.5; D.4
log2x11log2(2x2)11fx1f2x21log2x11log2(2x2)1[解析] B;由得,
log2x2从而得
4log2x21,所以
44[(log2x11)]15log2x11log2x11log2(x1x2)log2x1log2x2log2x1f(x1x2)log2(x1x2)122211log2(x1x2)1log2(x1x2)163
f(x),7、〔2009江西卷〕函数f(x)是(,)上的偶函数,假设对于x0,都有f(x2)且当x[0,2)时,f(x)log2(x1,那么f(2008)f(2009)为〔 〕。 )A.2 B.1 C.1 D.2
2[解析]f(2008)f(2009)f(0)f(1)log12log21,应选C.
8、〔2009全国卷Ⅱ理〕设alog3,blog23,clog32,那么〔 〕。
A. abc
B. acb
C. bac
D. bca
解:
log32log22log23bc
log23log22log33log3ababc .应选A.
〔四〕、小结:本课主要复习了对数的概念及性质和对数换底公式,对数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法,并能综合运用对数函数的图像与性质解决问题。 〔五〕、作业布置:课本P87A组中6〔2〕、〔4〕、〔5〕 B组中4 课本P97A组中6 B组中3。 课外练习:复资P19中1、2、3、4 随堂训练中1、3、6 五、教学反思:
.专心.