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2010届高三数学高考考前复习:对数及对数函数教案

2024-10-18 来源:威能网
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第三节 对数及对数函数

一、复习目标:

1、理解和掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。 2、综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点:重点:掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

难点:综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法:讲练结合,探析归纳。 四、教学过程 〔一〕、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况,促使学生积极参与。

学生阅读复资P19教师讲评,增强目标与参与意识。

〔二〕、知识梳理整合,方法定位。〔学生完成复资P18填空题,教师准对问题讲评〕 1、对数的概念 如果

abN〔a>0,a≠1〕,那么b叫做以a为底N的对数,记作bloga

NabNNbloga〔a>0,a≠1,N>0〕。

(MN)2、对数的运算性质:loganlogalogb。 logaMN(M)Nlogalogb.

MNblogabnloga.〔M>0,N>0,a>0,a≠1〕。

3、对数换底公式:logbNlogalogaNb〔a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0〕.

4、对数函数的图像及性质: ①函数ylogax〔a>0,a≠1〕叫做对数函数,其中x是自变量,图像如下

ylogy= x a> ( 1)ayO1x Ox ②对数函数的性质:定义域:〔0,+∞〕;l 值域:R; 过点〔1,0〕,即当x=1时,y=0. gy=o x a( xylogxyaa对数函数与指数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.。

16、重难点问题探析:〔1〕、对数函数性质的拓展 〔Ⅰ〕同底数的两个对数值

logaf(x)与logag(x)(a0,a1)的大小比较

logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0

假设a1,f(x)0,g(x)0,那么

logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)

假设0a1,f(x)0,g(x)0,那么

.专心.

.

〔Ⅱ〕同真数的对数值大小关系如图 对应关系为 〔1〕

ylogax,〔2〕ylogbx,〔3〕ylogcx,〔4〕

ylogdx

那么作直线y1得0cd1ab,即图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大。

〔2〕、常见对数方程或对数不等式的解法 ①形如

logaf(x)logag(x)(a0,a1)转为f(x)g(x),但

要注意验根 对于

logaf(x)logag(x),那么

g(x)0当a1时,得f(x)g(x)f(x)0;当0a1时,得f(x)g(x) ②形如F(logax)0或F(logax)0(F(logax)0)的方程或不等式,一般用换元法求解。

③形如

logf(x)g(x)c的方程化为[f(x)]cg(x)求解,对于logf(x)g(x)c的形式可以考

虑利用对数函数的单调性来解决。

〔三〕、基础巩固训练

1、〔1〕lg25lg2lg50____________;〔2〕

log(21)(322)_____________

[解析]〔1〕1;〔2〕2;

lg25lg2lg50lg25lg2(1lg5)(lg25lg2lg5)lg2lg5(lg5lg2)lg2lg5lg2lg101

log(21)(322)log((21)2log21)(21)(21)22

2、(2007·全国Ⅰ)函数yf(x)的图像与函数

ylog3x(x0)的图像关于直线yx

对称,那么f(x)__________。

f(x)3x(xR) 3、假设偶函数fxxR满足fx2fx且x0,1时,fxx,那么方程

fxlog3x的根的个数是( )。A. 2个;B. 4个;C. 3个;D. 多于4个

[解析] A;由fx2fx知fx是周期为2的函数,又x0,1时,fxx, 由fx

是偶函数和周期性,在同一坐标系中作出yfx和ylog3x的图象,可知它们的图象

.专心.

.

有两个交点,故方程

fxlog3x的零点个数是2

24、假设点A(x,y)在第一象限且在2x3y6上移动,那么

A.最大值为1;B.最小值为1;C.最大值为2;D.没有最大、小值

log3xlog3y2〔 〕

[解析] A;依题意知x0,y0,因为2x3y6,所以

log3xlog3ylog3(xy)log3[2222(2x)(3y)]log3[(2x)(3y)]log36622

log3[2(2x3y)23]log36log39log36log31222222x3,y12时取到“=〞,故应选A

当且仅当

5、给出四个函数图象分别满足:①f(xy)f(x)f(y);

②g(xy)g(x)g(y)③u(xy)u(x)u(y)④v(xy)v(x)v(y).与以下函数图象对应的是〔 〕

a b c d

A.①a②d③c④b B. ①b②c③a④d C. ①c②a③b④d D. ①d②a③b④c

[解析] D;显然满足①f(xy)f(x)f(y);的函数应是ykx这种类型,故图象应是满足②g(xy)g(x)g(y)应该是指数函数,故图象应是满足③u(xy)u(x)u(y)的应是对数函数,故图象应是

nyx应是幂函数,就此题而言,其图象应是c

d;

a;

b;满足④v(xy)v(x)v(y).的

.专心.

.

fx6、函数

log2x1fx1x2log2x1,假设fx1f2x21〔其中x1、x2均大于2〕

,那么

的最小值为 〔 〕。

32455A.5; B.3; C.5; D.4

log2x11log2(2x2)11fx1f2x21log2x11log2(2x2)1[解析] B;由得,

log2x2从而得

4log2x21,所以

44[(log2x11)]15log2x11log2x11log2(x1x2)log2x1log2x2log2x1f(x1x2)log2(x1x2)122211log2(x1x2)1log2(x1x2)163

f(x),7、〔2009江西卷〕函数f(x)是(,)上的偶函数,假设对于x0,都有f(x2)且当x[0,2)时,f(x)log2(x1,那么f(2008)f(2009)为〔 〕。 )A.2 B.1 C.1 D.2

2[解析]f(2008)f(2009)f(0)f(1)log12log21,应选C.

8、〔2009全国卷Ⅱ理〕设alog3,blog23,clog32,那么〔 〕。

A. abc

B. acb

C. bac

D. bca

解:

log32log22log23bc

log23log22log33log3ababc .应选A.

〔四〕、小结:本课主要复习了对数的概念及性质和对数换底公式,对数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法,并能综合运用对数函数的图像与性质解决问题。 〔五〕、作业布置:课本P87A组中6〔2〕、〔4〕、〔5〕 B组中4 课本P97A组中6 B组中3。 课外练习:复资P19中1、2、3、4 随堂训练中1、3、6 五、教学反思:

.专心.

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