2019年全国Ⅰ卷文科数学高考真题

文科数学全国1卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设x=3-i,则x= 1+2i3 A. 2 B. C. D. 1

2. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则B∩CUA=

A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7

3. 已知a=

A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜a＜b D. b＜c＜a

4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是

，著名的“断臂维纳斯”便

是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-1 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为

2105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是

A．165cm

，b=

,c=

,则

2 {}{}{}{}{}{{}}B．175cm C．185 cm D．190 cm

5. 函数f(x)=sinx+x的[-p,p]图像大致为

cosx+x2A.

B.

C.

D.

6. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新

生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 7. tan255°=

A．-2-3 B．-2+3 C．2-3 D．2+3

8. 已知非零向量a，b满足

A.

，且

，则a与b的夹角为

p6 p 32p3 5p 612+12+12B.

C.

D.

9. 右图是求的程序框图，图中空白框中应填入

1

A. A=2+A1

B．A=2+A1

C．A=1+2AD.

1

A=1+2A22

10. 双曲线C:xyab221 (a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

A．2sin40° B．2cos40° C．D．

11. △ABC的内角A、B、C的边分别为a，b，c，已知asinA- bsinB =4csinC，cosA = -1 sin501 cos50°1，4则

b=（） cA．6 B．5 C．4 D．3

12. 已知椭圆C的焦点为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点，若|AF1|=2|F2B|，

|AB|=|BF1|，则C的方程为

x2y21 A．2x2y2 1 B. 32

x2y21 C. 43x2y21 D. 54

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 曲线y=3(x2+x)e2在点(0,0)处的切线方程为 。

14. 记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，S1=，则S4= .

15. 函数f(x)=sin(2x+3p)-3cosx的最小值为________。 216. 已知

，P为平面ABC外的一点，PC=2，点P到 ÐACB两边AC、BC的

距离均为3，那么P到平面ABC的距离为__________。

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必答题：60分。 17. （12分）

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到下面列联表：

（1） 分别估算男、女顾客对该商城服务满意的概率？

（2） 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商城服务的评价有差异？

n(ad-bc)2附： K=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2

0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 P(K2³k) K

18. (12分)

记Sn为等差数列{an)的前n项和，已知S9 = -a5

(1)若a3=4, 求{an}的通项公式；

2)若a1 >0, 求使得Sn≥an 的n的取值范围。

19. （12分）

如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点。

（1） 证明：MN//平面C1DE； （2） 求点C到平面C1DE的距离。

20. （12分）

已知函数（1）证明：（2）若

21. （12分）

已知点A，B关于坐标原点O对称，（1）若A在直线

上，求

，的半径；

为定值？并说明理由。 过点A，B且与直线x+2=0相切。

在区间时，

,

为

的导数。

，

存在唯一零点； ，求

的取值范围。

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，

（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分。

22. [选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

ì1-t2ïx=在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为ï1+t2 （t为参数），以坐标原点O为极点，

íïy=4tï1+t2îx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为2cos（1） 求C和L的直角坐标方程； （2） 求C上的点到L距离的最小值

23. [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a，b，c为正数，且满足abc=1，证明： （1）

1a+1b+1c £ a2+ b2+c2； （2）（a+b）3+（b+c）3（c+a）3³24.

+3sin+11=0

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