2019-2020学年福建省泉州市高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题

1．已知集合M{x|2x2},N{x|x1},则MIN( ) A．{x|2x1} 【答案】A

【解析】直接利用集合的交运算即可得答案. 【详解】

∵M{x|2x2},N{x|x1}， ∴MIN{x|2x1}. 故选：A. 【点睛】

本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2．函数A．(2,0) 【答案】B

【解析】令x20求得定点的横坐标，进而得到定点的纵坐标，即可得答案. 【详解】

令x20得x2，∵f(2)1， ∴图象恒过定点为(2,1). 故选：B. 【点睛】

本题考查指数函数过定点问题，考查对概念的理解，属于基础题. 3．命题“x00,B．{x|1x2}

C．{x|x2}

D．{x|x2}

f(x)ax2(a0且a1)的图象恒过定点,则该定点是( )

B．(2,1)

C．(3,0)

D．(3,1)

,sinx0cosx0”的否定是( ) 4B．x0,A．x0,,sinxcosx 4,sinx0cosx0 4,sinxcosx 4,sinxcosx 4C．x00,D．x0,第 1 页 共 16 页

【答案】D

【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题的定义，即可得答案. 【详解】 ∵命题“x00,,sinx0cosx0”， 4∴命题的否定为：x0,故选：D. 【点睛】

,sinxcosx. 4本题考查特称命题的否定，考查对概念的理解与应用，求解时注意将存在改成任意，同时对结论进行否定.

4．“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B

【解析】先考虑前面能否推出后面，再考虑后面能否推出前面，即可得答案. 【详解】

“四边形的对角线互相垂直”无法推出“四边形是菱形”,所以“四边形的对角线互相垂直”不是充分条件；

“四边形是菱形”推出“四边形的对角线互相垂直”,所以“四边形的对角线互相垂直”反之，是必要条件. 故选：B. 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件，考查对四边形性质的理解，属于基础题. 5．以下命题正确的是( ) A．若acbc,则ab C．若

B．若(ab)c20,则ab D．若|a||b|,则ab B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11,则ab ab【答案】B

【解析】利用不等式的性质对选项进行一一验证，即可得答案. 【详解】

对A,若c0,则ab,故A错误；

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对B,由易(ab)c20得c20,所以ab,故B正确； 对C,取a1,b2满足

11,但是ab,故C错误； ab对D,取a2,b1满足|a||b|,但是ab,故D错误； 故选：B. 【点睛】

本题考查不等式的基本性质，求解时注意要否定一个选项，需举出反例. 6．四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:

x y1 y2 1 16 2 29 4 55 6 81 8 107 10 133 12 159 9 15 87 735 6567 59055 531447 y3 y4

1 8 64 216 512 1000 1728 2.000 3.710 5.419 6.419 7.129 7.679 8.129 其中关于x呈指数增长的变量是( ) A．y1 【答案】B

【解析】直接观察表中的数据，,四个变量y1,y2,y3,y4都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2增长速度最快，即可得答案. 【详解】

从题中表格可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量

B．y2

C．y3

D．y4

y2增长速度最快,画出散点图:

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可知变量y2呈指数增长. 故选：B. 【点睛】

本题考查指数爆炸增长的概念，考查对概念的理解，属于基础题. 7．函数f(x)xtanxx的图象大致为( ) 22A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】利用函数为奇函数及在x【详解】

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4

时函数值的正负，即可得答案.

由于函数的定义域关于原点对称，且f(x)(x)tan(x)xtanxf(x), 所以函数f(x)的奇函数,排除B,C选项； 又因为f故选：A. 【点睛】

本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意根据解析式发现函数为奇函数及特殊点函数值的正负.

8．若代数式4sin21有意义,则锐角的取值范围是( ) A．0,tan10,故排除D选项. 44446

B．0,

3πC．, 62D．,ππ 32【答案】C

【解析】由题意可得4sin210，结合0即可得答案. 【详解】

由题意可得4sin210,∴sin∵02可得0sin1，解三角不等式

11或sin 222,∴0sin1,

∴

1sin1,所以的取值范围为,. 262故选：C. 【点睛】

本题考查三角不等式的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意锐角这一条件的应用.

9．已知函数f(x)lnxax1在[2,3]上单调递减,则a的取值范围为( ) A．(,4] 【答案】C

【解析】由复合函数的单调性，即同增异减的法则得yxax1在[2,3]上要恒大于零且单调递减，从而得到关于a的不等式，解不等式组即可得答案. 【详解】

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22B．[6,)

C．10,4 3D．10,4 3f(x)lnx2ax1在[2,3]上单调递减,

则应满足yxax1在[2,3]上要恒大于零且单调递减,

2a102,a4. 所以2解得3233a10故选：C. 【点睛】

本题考查复合函数的单调区间求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意考虑真数大于0这一条件. 10．设alog26,blog315,c150.25,则( ) A．bac 【答案】C

【解析】利用指数函数和对数函数的单调性，引入中间变量，即可得答案. 【详解】

注意到c150.25160.252;

2.5因为22.54241.56,所以alog26log222.5;

22.5因为32.59391.715.315,且3215,所以2log33blog332.5.

B．acb

C．cba D．cab

综上,cba. 故选：C. 【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意中间变量的引入.

二、多选题

11．已知Ax1,m和Bx2,m为函数f(x)2sinx的图象上两点,若3x2x1k,k{1,2,3,4,5},则m的值可能为( )

A．0 【答案】ABD

【解析】将k的值分别代入x2x1k求出m的值，再与选项进行对比，即可得答案.

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B．1

C．2

D．3

【详解】

由已知可得f(x)的周期为6, 当k3时,如图所示,此时m0

当k2或k4时,如图所示,结合对称性,此时m1

当k1或k5时,如图所示,结合对称性,此时m3

故选：ABD. 【点睛】

本题考查利用函数的图象求解问题，考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的完整性. 12．已知函数f(x)是定义在(,0)U(0,)上的偶函数,当x02x11,0x2.以下说法正确的是( ) 时,f(x)1f(x2),x221|x3|1 A．当2x4时,f(x)221B．f(2n1)(nN) 2nC．存在x0(,0)(0,),使得fx02 D．函数g(x)4f(x)1的零点个数为10 【答案】AD

【解析】对A，由2x4得0x22,再代入解析式；对B，取特值n0代入可

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得矛盾；对C，可作出正半轴的图象再进行观察；对D，利用图象的对称性可得答案. 【详解】

对A，当2x4时,0x22,所以f(x2)2所以f(x)|x3|1,

11f(x2)2|x3|1,故A正确； 2201|11|对B，当n0时,f(1)1与f(1)210矛盾,故B错误；

2对C，由f(x)为偶函数,可作出正半轴的图象如下:观察图象,f(x)的值域为[0,1],故C错误;

对D，由g(x)的零点个数即为f(x)11根的个数,即f(x)与y的交点个数， 44观察图象,在x0时,有5个交点，根据对称性可得x0时,也有5个交点｡共计10个交点,故D正确. 故选：AD. 【点睛】

本题考查分段函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

三、填空题

13．在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,角的终边经过点P,354,则sin___________,tan_________. 5【答案】44  53【解析】利用三角函数的定义直接求得sin,tan的值. 【详解】

∵角的终边经过点P,354，∴|OP|1， 5第 8 页 共 16 页

4444∴sin5,tan5.

3153544故答案为：；.

53【点睛】

本题考查利用角终边过点，求角的三角函数值，考查运算求解能力，属于基础题. 14．已知2a3,blog32,则a______,ab______. 【答案】log23 1

【解析】利用指数式与对数式的互化，即可得答案. 【详解】

a∵23alog23，

∴ablog23log32ln3ln21. ln2ln3故答案为： log23 ；1. 【点睛】

本题考查指数式与对数式的互化、换底公式，考查运算求解能力，属于基础题. 15．已知a0,b0,a2b4,则a______. 【答案】2

111的最小值为______,的最小值为aab322 4【解析】（1）利用基本不等式直接求最小值； （2）利用1的代换将所求式子转化为求最值. 【详解】 第(1)问:a第(2)

1112ba12，再利用基本不等式ab4ab1112a2,当且仅当a即a1时“=”成立;

aaa1111112ba12ba32232 问:(a2b)12ab4ab4ab4ab4第 9 页 共 16 页

a4242ba当且仅当即时“=”成立. abb422【点睛】

本题考查基本不等式求最值，考查运算求解能力，求解时注意验证等号成立的条件.

x24x4sin(x1)16．已知函数f(x),且f(x2)f(x)a0,则a的取2x2x2值范围为______.f(x)的最大值与最小值和为______. 【答案】(,2) 2

【解析】（1）证明f(x2)f(x)为定值，从而可得a的取值范围；

（2）由f(x2)f(x)2,知f(x)关于点(1,1)成中心对称图形,从而得到函数的最大值与最小值之和为对称中心的纵坐标的2倍. 【详解】

[(x1)1]2sin(x1), 第(1)问:由f(x)(x1)21[(x21)1]2sin(x21)[(x1)1]2sin(x1)f(x2)f(x) 22(x21)1(x1)12x24x4sin(x1)sin(x1)2,

x22x2所以2a0,则a的取值范围(,2).

第(2)问:由f(x2)f(x)2,知f(x)关于点(1,1)成中心对称图形, 所以f(x)maxf(x)min2. 故答案为：(,2)； 2. 【点睛】

本题考查函数的对称性，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对称中心性质的应用.

四、解答题

17．(1)化简与求值:lg5lg2(e3)2ln(2)0;

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sin(3)cos(2)3(2)已知tan,求的值.

sin()sin42【答案】(1)4e;(2)

1. 7【解析】（1）直接利用对数运算法则和指数幂运算法则进行求解； （2）利用诱导公式化简所求式子，再将tan【详解】

(1)原式lg10|e3|013e4e；

3代入即可得答案. 4sincostan1 sincostan131134. 因为tan,原式34174(2)原式【点睛】

本题考查对数运算法则和指数幂运算法则、诱导公式，考查运算求解能力. 18．已知函数f(x)是二次函数,f(1)0,f(3)f(1)4. (1)求f(x)的解析式;

(2)函数h(x)f(x)ln(|x|1)在R上连续不断,试探究,是否存在n(nZ),函数

h(x)在区间(n,n1)内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n,若不存在,请说明由.

2【答案】(1)f(x)(x1);(2)存在,1.

【解析】（1）由f(3)f(1),知此二次函数图象的对称轴为x1, 由f(1)0可设

2出抛物线的解析式为f(x)a(x1)，再利用f(1)4求得a的值；

（2）利用零点存在定理，证明h(0)h(1)0即可得到n的值. 【详解】

(1)由f(3)f(1),知此二次函数图象的对称轴为x1, 又因为f(1)0,所以(1,0)是f(x)的顶点,

2所以设f(x)a(x1)，

2因为f(1)4,即a(11)4，

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所以设a1 所以f(x)(x1)2

(2)由(1)知h(x)(x1)2ln(|x|1)

因为h(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0

2h(0)(01)2ln(|0|1)10

即h(0)h(1)0

因为函数h(x)f(x)ln(|x|1)在R上连续不断, 由零点存在性定理,所以函数h(x)在(1,0)上存在零点. 所以存在n1使得函数h(x)在区间(n,n1)内存在零点. 【点睛】

本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.

19．已知函数f(x)sinx3|sinx|.

(1)用分段函数形式写出f(x)在xÎ[0,2]的解析式,并画出其图象; (2)直接写出f(x)(xR)的最小正周期及其单调递增区间. 【答案】(1)f(x)4sinx,x[0,],图象见解析;(2)22sinx,x(,2],k,k(kZ). 2【解析】（1）对x分类讨论使得sinx0或sinx0，再将函数的绝对值去掉，即可得答案；

（2）直接观察图象，即可得答案. 【详解】

(1)当x[0,]时,sinx0,|sinx|sinx,f(x)4sinx

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当x(,2]时,sinx0,|sinx|sinx,f(x)2sinx 所以f(x)4sinx,x[0,]

2sinx,x(,2]

其图象如图所示.

(2)由f(x2)sin(x2)3|sin(x2)|sinx3|sinx|f(x), 可知2为函数f(x)的一个周期，

结合图象可得2为函数f(x)的最小正周期， (直接写出答案也可以给满分)

由图可得,xÎ[0,2]时,函数f(x)的递增区间为0,

3,,， 22又f(x)的最小正周期为2,故函数f(x)的递增区间为k,【点睛】

k(kZ). 2本题考查分段函数的性质、三角函数的图象，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意绝对值内符号的正负. 20．已知函数f(x)axb(a,bR)为在R上的奇函数,且f(1)1. 2x1(1)用定义证明f(x)在(1,)的单调性; (2)解不等式f23f41. 【答案】(1)证明见解析;(2){x|x1}.

【解析】（1）根据函数为定义在R上的奇函数得f(0)0，结合f(1)1求得f(x)的解析式，再利用单调性的定义进行证明；

（2）因为2x31,4x11,由(1)可得2x34x1，解指数不等式即可得答案. 【详解】

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xx(1)因为函数f(x)axb(a,bR)为在R上的奇函数,所以f(0)0 2x10b001 则有ab111a22x,即f(x)2 解得x1b0x1,x2(1,),且x1x2

22x1x212x2x1212x12x2fx1fx222 22x11x21x1x1122x1x21x2x1x121x221

因为x1,x2(1,),且x1x2,

22所以x11x210,x1x210,x2x10

所以fx1fx20即fx1fx2 , 所以f(x)在(1,)上单调递减 .

(2)因为2x31,4x11,由(1)可得2x34x1 不等式可化为2x2x2x20,即(21220 解得2x2,即x1

所以不等式的解集为{x|x1} 【点睛】

本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式. 21．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔xxNxx*天购买一次配料.公司每次购买配料均

需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6

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天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按(1)当x8时,求该厂用于配料的保管费用P元;

3(x5)元/千克一次性支付. 200(2)求该厂配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:f(x)x80在(0,45)单调递减,在(45,)单调递增. x【答案】(1)78;(2)y210x90,0x6,xN,9天. 23x167x240,x6【解析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400(千克),从而求得P； （2）由题意得y210x90,0x6其中xN. 求出分段函数取得最小值时，23x167x240,x6对应的x值，即可得答案. 【详解】

(1)第6天后剩余配料为(86)200400(千克), 所以P603(85)40078;

200(2)当x6时,y200x10x90210x90, 当x6时,y200x9060所以y3(x5)200(x6)3x2167x240, 200210x90,0x6其中xN. 23x167x240,x6设平均每天支付的费用为f(x)元, 当0x6时,f(x)210x9090210, xxf(x)在[0,6]单调递减,所以f(x)minf(6)225;

3x2167x240803x167, 当x6时,f(x)xx可知f(x)在(0,45)单调递减,在(45,)单调递增, 又8459,f(8)221,f(9)22022,所以f(x)minf(9)220 33综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】

本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转

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化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.

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