数学建模模拟本科组题目

某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表相关数据。

Z=月薪（元）； X1=工作时间（月）； X2=性别（1男，0女）； X3=（1男性或单身女性，0已婚女性）； X4=学历（数值越大学历越高）； X5=受聘单位（1重点，0其他）；

X6=（0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）

X7=（1已两年以上未从事教学工作，0其他）

问题：

1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等；

2）表中没有给出教师的职称信息，能否用数学建模方法对给出他们的大致职称信息； 3）如果要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，并用数据表中相关数据验证说明。

附数据表：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Z 998 1015 1028 1250 1028 1028 1018 1072 1290 1204 1352 1204 1104 1118 1127 1259 1127 1127 1095 1113 1462 X1 7 14 18 19 19 19 27 30 30 30 31 31 38 41 42 42 42 42 47 52 52 X2 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 X3 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 X4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 X5 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 X6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 X7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 1182 1404 1182 1594 1459 1237 1237 1496 1424 1424 1347 1343 1310 1814 1534 1430 1439 1946 2216 1834 1416 2052 2087 2264 2201 2992 1695 1792 1690 1827 2604 1720 1720 2159 1852 2104 1852 1852 2210 2266 2027 1852 1852 54 54 54 55 66 67 67 75 78 79 91 92 94 103 103 103 111 114 114 114 117 139 140 154 158 159 162 167 173 174 175 199 209 209 210 213 220 222 222 223 223 227 232 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 4 4 0 0 2 2 4 5 0 0 0 0 2 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 1995 2616 2324 1852 2054 2617 1948 1720 2604 1852 1942 2027 1942 1720 2048 2334 1720 1942 2117 2742 2740 1942 2266 2436 2067 2000 235 245 253 257 260 284 287 290 308 309 319 325 326 329 337 346 355 357 380 387 403 406 437 453 458 464 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 3 0 0 0 3 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0

第五次数学建模模拟 本科组 B题

设有一个靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图1所示。

图 1 靶标示意图

用分辨率为1024*768的数码相机对靶标进行拍摄。图2是某次拍摄得到的图像。

图2 靶标的像

靶标的像有5个类似椭圆形状的黑色块，分别在各个黑色块内任取一点，记得到的位置为P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3), P4(x4,y4), P5(x5,y5)。

请建立模型设计一个算法，以确定P1,P2,P3,P4,P5的原像分别位于A, B, C, D, E中的哪个圆内。用你的算法对下面的数据给出具体的结果，并检验其合理性 x 425 300 650 200 600 y 200 500 220 225 500