厦门市海沧中学2016届高三上学期期中考试数学卷

数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间

120分钟.

命题人：黄月华

第I卷（选择题：共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|x－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )．

2

A．A∪B＝R B． A∩B＝ C．BA D．AB

2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．

44A．－4 B．5 C．4 D．5

3.设f(x)是周期为4的奇函数，当0x2时，f(x)x(2x)，则f(5)等于 A. 1 B. 3 C.3 D. 1

2n4．设命题p：nN，n2，则p为( )

2n2n（A）nN，n2 （B）nN，n2

2n2n（C）nN，n2 （D）nN，n2

5．要得到函数ysin4xA. 向左平移

的图象，只需将函数ysin4x的图象 3个单位 B. 向右平移个单位 1212C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

336．在函数①ycos|2x|，②y|cosx| ，③ycos(2x小正周期为的所有函数为

A.①②③ B. ①③④

7． “ea),④ytan(2x)中，最

64 D. ①③

C. ②④

eb”是log2alog2b”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

8．已知a是函数f(x)=2-lo

x

D．既不充分也不必要条件

x的零点，若0B.f(x0)>0

D.f(x0)的符号不能确定

2

A.f(x0)=0 C.f(x0)<0

9.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cosA＋cos 2A＝0，

a＝7，c＝6，则b＝( )．

A．10 B．9 C．8 D．5

10．设(0,1sin)，(0,)，且tan，则 22cos B.2A.322 C.32 D.22

11．已知函数f(x)

1；则yf(x)的图像大致为（ ）

ln(x1)xY 1 1 (A)

X Y 1 1 X Y 1 1 X Y 1 1 X (B) (C) (D) x22x，x0，12．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．

ln(x1)，x0.A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]

第II卷(非选择题：共90分)

二、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．当a>0且a≠1时，函数f(x)a14．若函数

x23必过定点 . y=|log3x|在区间(0，a]上单调递减，则实数a的取值范围

为 .

15．已知f(x)lg(2a)是R上的奇函数，则使f(x)>0的x的取值范围1x是 .

16．已知f(x)3，在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以x3xmfa,fb,fc 为边长的三角形，则m的取值范围是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(10分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度. (2)求sinα的值.

18.（12分）设fxax56lnx，其中aR，曲线yfx在点1,f12处的切线与y轴相交于点0,6. （Ⅰ）确定a的值；

（Ⅱ）求函数fx的单调区间与极值.

19.（12分）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

ωx+φ x Asin(ωx+φ)

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.

(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图

5π,0)12象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.

(0 0 2 π 3 32 56 2π 0 5 -5

20. （12分）在ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c 且abc8 .

5(1)若a2,b, 求cosC 的值;

29BA(2)若sinAcos2sinBcos22sinC, 且ABC的面积SsinC, 求a和b的

222值.

21. （12分）已知二次函数f(x)=x+2bx+c(b，c∈R). ①若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；

②若f(x)满足f(1)=0，且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3，-2)，(0，1)内，求实数b的取值范围.

22. （12分）甲、乙两人从A地往同一方向出发，甲比乙先行一小时，t（单位：小时）表示甲行走的时间，甲行走的路程S1（单位：千米）与t成正比，当t222

时，S12；乙行走的路程S2（单位：千米）与时间t的关系式为：

0t1,0,S24lnt,t1.

（1）求甲行走的路程S1与时间t（单位：小时）的关系式；

（2）若t[0,3]，求当t为何值时两人之间相距最远.（参考数据：ln20.7，

ln31.1）