田家庵区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ A．　

2． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则A．

B．

C．

D．

）

+

+…+

=（

）

B．

C．π

D．2π

）

3． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ A．程序流程图

B．工序流程图

C．知识结构图

D．组织结构图

4． 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（　　）

A．若m∥β，则m∥lB．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥lD．若m⊥l，则m⊥β5． 若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m的值为（ ）A．﹣

B．

C．2

D．6

）

2x6． 函数y(a4a4)a是指数函数，则的值是（ A．4

B．1或3

C．3

D．1

xy2„07． 已知实数x[1,1]，y[0,2]，则点P(x,y)落在区域x2y1„0 内的概率为（ ）

2xy2…0A.

3 4B.

38C.

14D.

18）

【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.8． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（

A．ACBD C.ACAPQMN ）

B．ACBDD．异面直线PM与BD所成的角为459． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（

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A．　

B．C．D．

10．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）

A．﹣1B．2

）

C．﹣5D．﹣3

11．已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（

A．81　　　　B．128　　　　C．144　　　　D．288【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

12．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为数列{an}是（

）

B．公差为﹣a的等差数列D．公比为的等比数列

，设物体第n秒内的位移为an，则

A．公差为a的等差数列C．公比为a的等比数列　

二、填空题

13．

如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．

14．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为　　　　　　．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数fxlnxx的单调递增区间为__________．

216．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为 ．

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1111]

17．函数f（x）=

（x＞3）的最小值为　　．的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在

18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为　　．三、解答题

19．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

2MN，且QMPE0.33，求AOB面积的最大值.2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

20．已知等差数列满足：=2，且，的通项公式。

成等比数列。

若存在，求n的最小

（1） 求数列（2）记为数列

的前n项和，是否存在正整数n，使得

值；若不存在，说明理由.

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21．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{

}的前n项和．

22．（本小题满分13分）

11，数列{an}满足：a1，an1f(an),nN．1x2a1（Ⅰ）若1,2为方程f(x)x的两个不相等的实根，证明：数列n为等比数列；

an2设f(x)（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对nN，a2n1a2n1ma2n2a2n．

 ）

23．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．　

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24．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设

（几何证明选做题）如图，若

,则

，且

中，

，以

，则的最小值为

于点

，

为直径的半圆分别交

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田家庵区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×则函数的最小正周期为故选：C．

【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为

，属于基础题．

=π，

+sin2x=

sin（2x﹣

）+1，

2． 【答案】D

【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴∴==﹣

．+=

+…+

=

=

+

，+…+

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

3． 【答案】D

【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．

【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　

4． 【答案】D

【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可

【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；

B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；

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D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D

5． 【答案】A

【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．

【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．　

6． 【答案】C【解析】

考点：指数函数的概念．7． 【答案】B【

解

析

】

8． 【答案】B【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，所以PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于PQ//AC可得AC//截面

PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由BD//PN，所以MPN是异面直线PM与BDPNANMNDN0所成的角，且为45，所以D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，所以，而,BDADACAD第 7 页，共 15 页

ANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.9． 【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，

而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．　

10．【答案】C

【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）=﹣1×2=

=﹣2，

=1，

；

即c=﹣6a，2b=﹣3a，

即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则故选：C

【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．　

11．【答案】D

【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为

=

=

=﹣5，

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114R，则由题意，得R2sin60R183，解得R6，所以球的体积为R3288，故选D．

32312．【答案】A【解析】解：∵∴an=S（n）﹣s（n﹣1）==∴an﹣an﹣1=

∴数列{an}是以a为公差的等差数列故选A

【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用

=a

，

二、填空题

13．【答案】

【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9.圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，

∴四边形PACB的周长为2（PA＋AC）＝2PC2－AC2＋2AC＝2PC2－9＋6.

当PC最小时，四边形PACB的周长最小．此时PC⊥l.

∴直线PC的斜率为1，即x－y－3＝0，

＋y－5＝0由x，解得点P的坐标为（4，1），x－y－3＝0

{)由于圆C的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA，PB分别与x轴平行和y轴平行，即∠ACB＝90°，

1

∴S△ABC＝AC·BC＝1×3×3＝9.

222

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即△ABC的面积为9.2

答案：92

14．【答案】　a≤﹣1　．

【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．　

15．【答案】0,22【解析】16．【答案】8cm【解析】

考点：平面图形的直观图．17．【答案】　12　．

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【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：

=﹣

=t﹣3t2

令t=∈（0，），h（t）=

因为 h（t）=t﹣3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，由h（t）=

]

≥12

⇒f（x）=

故答案为：12　

18．【答案】　2

　．

【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=

．

x．

+x2=

，

设正方体的边长为x，则A1O=

在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：解得x=

．

∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=故答案为：2

．

=2．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y)3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

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x21y21∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即33x2y21 …………4分∴曲线C的方程为320．【答案】见解析。

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【解析】（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，当d=0时，an=2，

当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。（2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800，此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，当an=4n﹣2时，Sn=

解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41，综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n，当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为4121．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=

．

．

．

=2n2，

令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，

由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列{an}的通项式为an=

．

（Ⅱ）bn=故则

=﹣+

+…+

++…+=﹣2（=﹣2=﹣

﹣，．

）

=﹣（1+2+…+n）=﹣，

所以数列{}的前n项和为﹣

【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．　

22．【答案】

221110111【解析】解：证明：f(x)xxx10，∴，∴．

2222101222第 13 页，共 15 页

11an111an111an121an1an12∵， （3分）

1an122122an22an2an21ana110，10，

a122∴数列an1为等比数列． （4分）

an251，则f(m)m．21123由a1及an1得a2，a3，∴0a1a3m．

1an235（Ⅱ）证明：设m∵f(x)在(0,)上递减，∴f(a1)f(a3)f(m)，∴a2a4m．∴a1a3ma4a2，（8分）下面用数学归纳法证明：当nN时，a2n1a2n1ma2n2a2n．

①当n1时，命题成立． （9分）

②假设当nk时命题成立，即a2k1a2k1ma2k2a2k，那么由f(x)在(0,)上递减得f(a2k1)f(a2k1)f(m)f(a2k2)f(a2k)∴a2ka2k2ma2k3a2k1由ma2k3a2k1得f(m)f(a2k3)f(a2k1)，∴ma2k4a2k2，∴当nk1时命题也成立， （12分）

由①②知，对一切nN命题成立，即存在实数m，使得对nN，a2n1a2n1ma2n2a2n.

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，

∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴当

，即

，

时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．

【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

24．【答案】【解析】A

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B

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