灵武市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

灵武市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数yf''x是yf'x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

fxax3bx2cxda0都有对称中心x0,fx0，其中x0满足f''x00.已知函数

1151232016fxx3x23x，则fff...f（ ） 321220172017201720172014 C．2015 D．20161111] A．2013 B．

2． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）

A．9 B．11 C．13 D．15

3． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

4． 已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5． 已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）

6． 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（ ）

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精选高中模拟试卷

A．点A处 B．线段AD的中点处 C．线段AB的中点处 D．点D处

7． 在复平面内，复数A．3i

z所对应的点为(2,1)，i是虚数单位，则z（ ） 1i B．3i C．3i D．3i

8． 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A[B[C[D[

]

] ] ]

9． 设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数，使得ft0，则的 取值范围是（ ） A．10．

333333,1 B．, C．, D．,11111] 2e2e42e42e

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π

11．已知集合Ay|yx5,Bx|y2x3,AB（ ）

第 2 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A． 2 B．4 C．

48 D． 33

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.

二、填空题

13．fx）+∞）f2）=0，flog8x）定义在R上的偶函数（在[0，上是增函数，且（则不等式（＞0的解集是 ．

14．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ． 15．给出下列四个命题：

①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π； ②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；

③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题； ④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．

16．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为 ．

17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；

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若，则a= ．

18．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：

①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2，2

k

k+1

）”；其中所有正确

结论的序号是 ．

三、解答题

19．已知椭圆

：

的长轴长为，点

，

为坐标原点．

在椭圆

上，求

的最小值．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线与y轴相交于点

关于直线的对称点

20．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）． （1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．

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（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．

22．设椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．

23．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． （1）若0＜α＜

，且sinα=

，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

24．已知圆C：（x﹣1）+y=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

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2

2

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（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

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灵武市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

1120142fff22017201720171220162016，故选D. 1 232015f...20172016f20171f 2017考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.

2【方法点睛】本题通过 “三次函数fxaxbxcxda0都有对称中心x0,fx0”这一探索

性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出fx性和的.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

2． 【答案】C

【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

3． 【答案】A

1315xx3x的对称中心后再利用对称3212第 7 页，共 17 页

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【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能； 由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

4． 【答案】B

2

【解析】解：抛物线y=4x的准线方程为：x=﹣1， ∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2， ∴|PF|=2+1=3． 故选：B．

；

【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．

5． 【答案】A

【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则a＞lne=1，

2

若命题q：“∃x∈R，x﹣4x+a=0”为真命题，

则△=16﹣4a≥0，解得a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则p，q都是真命题， 则

，

解得：1＜a≤4．

故实数a的取值范围为（1，4]． 故选：A．

【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．

6． 【答案】A

【解析】解：如图，

E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E， 对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置， 面BCD1 的面积为定值，

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精选高中模拟试卷

要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大， 而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，

∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大． 故选：A．

【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

7． 【答案】D

【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，8． 【答案】B 【解析】当x≥0时，

z2i，z(1i)(2i)3i，选D． 1if（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2； 当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。 ∴当x＞0时，

∵函数f（x）为奇函数， ∴当x＜0时，

。 。

∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）， ∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：故实数a的取值范围是

。

。

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9． 【答案】D 【解析】

考

点：函数导数与不等式．1 数gxe范围.

10．【答案】

【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．

1

依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，

2 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0， ∴r＝2，

1

∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.

211．【答案】D 【解析】

x【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令fx0将函数变为两个函

2x1,hxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为

存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值

Ay|y5,Bx|yx3x|x3,AB3,5，故选D.

12．【答案】B

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二、填空题

13．【答案】 （0，

）∪（64，+∞） ．

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2）， 又f（x）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2， ∴x＞64或0＜x＜

．

}

即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜故答案为：（0，

）∪（64，+∞）

【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．

14．【答案】 ．

2

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：

．

故答案为：

．

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15．【答案】 ①③④ ．

【解析】解：①∵

的充分不必要条件，故②错误； ③易知命题p为真，因为确；

④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．

综上，正确的命题为①③④． 故答案为①③④．

16．【答案】 6 ．

【解析】解：∵|z|=1，

|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+∴|z﹣3+4i|的最大值为6， 故答案为：6．

＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正，∴T=2π，故①正确；

②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立

=1+5=6，

【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．

17．【答案】

【解析】解：由所以

．

．

得

，

又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是

，说明函数

即故答案为

，故

．

是减函数，

【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．

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18．【答案】 ①②④ ．

【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x． ∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0． ∵f（2x）=2f（x），

kk

∴f（2x）=2f（x）．

①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确； ②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0． 若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0． …

mm+1

一般地当x∈（2，2），

则∈（1，2]，f（x）=2

m+1

﹣x≥0，

从而f（x）∈[0，+∞），故正确；

③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，

nn+1nnn

∴f（2+1）=2﹣2﹣1=2﹣1，假设存在n使f（2+1）=9， nn

即2﹣1=9，∴2=10，

∵n∈Z，

n

∴2=10不成立，故错误；

④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数， ∴若（a，b）⊆（2，2

k

k+1

）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．

故答案为：①②④．

三、解答题

19．【答案】

【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：所以故所以椭圆

，

， ，解得

的方程为

， ．

，

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因为所以离心率

， ．

，

，

（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点则线段且直线由点

的中点的斜率

的坐标为

，

，得直线

，

，

，则

，得

．

． 当且仅当所以

20．【答案】

【解析】解：（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|

，即

的最小值为

．

，

，

，

关于直线的对称点为

故直线的斜率为所以直线的方程为：令由化简，得所以

，得

，且过点

时等号成立．



＝－x＋2a＋1，－1＜x＜a， 3x－2a＋1，x≥a，

2

2

2

2

－3x＋2a2－1，x≤－1，

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当x≤－1时，f（x）≥f（－1）＝2a2＋2， －1＜x＜a2，f（a2）＜f（x）＜f（－1）， 即a2＋1＜f（x）＜2a2＋2， 当x≥a2，f（x）≥f（a2）＝a2＋1，

所以当x＝a2时，f（x）min＝a2＋1，由题意得a2＋1＝3，∴a＝±2. （2）当a＝±2时，由（1）知f（x）＝ －3x＋3，x≤－1，

－x＋5，－1＜x＜2， 3x－3，x≥2，

由y＝f（x）与y＝m的图象知，当它们围成三角形时，m的范围为（3，6]，当m＝6时，围成的三角形面积

1

最大，此时面积为×|3－（－1）|×|6－3|＝6.

2

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+， ∴f（1）=1， ∴切点为（1，1） ∵f′（x）=﹣1﹣∴f′（1）=﹣2，

∴切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1）， 即2x+y﹣3=0；

（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=

， =

，

若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，

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2

则g（x）=ax﹣x+2在（0，+∞）2个解，

故，

解得：0＜a＜．

22．【答案】

【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得由e==，得1﹣∴椭圆C的方程为

=+

，∴a=5，… =1．…

=1，∴b=4，…

（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），… 设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），

2

将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x﹣3x﹣8=0，…

由韦达定理得x1+x2=3，

y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣

=﹣

．…

由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣， ∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…

【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．

23．【答案】

【解析】解：（1）∵0＜α＜∴cosα=

，

，且sinα=

，

∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣， =

×（

+

）﹣

=．

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（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． =sinxcosx+cos2x﹣ =sin2x+cos2x =∴T=由2kπ﹣

sin（2x+

=π， ≤2x+

≤2kπ+

，k∈Z，得kπ﹣

，kπ+

≤x≤kπ+

，k∈Z，

），

∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣

24．【答案】

]，k∈Z．

【解析】

【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；

22

【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）+y=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为

，即x+2y﹣6=0．

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