2010高考数学二轮复习(2)指数函数、对数函数、幂函数考案

函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

【专题测试】

1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. yx3,xR B. ysinx,xR C. yx,xR D. y(),xR

2、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)f(x2)恒成立，当x(2,0)时，

1x2f(x)x2，则当x2,3时，函数f(x)的解析式为

22A．x4 B．x4 C．(x4)2 D． (x4)2

f(x2),　x23、函数f(x)x，则f(3)的值为

2,　　 x211A．2 B．8 C． D．

823x1,x0,4、已知函数f(x)若fx03，则x0的取值范围是

log2x,x0.A.x08. B.x00或x08. C.0x08. D.x00或0x08.

5、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设af(3)，

bf(2)，cf(2)，则a,b,c大小关系是

A．abc B．acb C．bca

D．cba

（-，0）（0，+）（0，+）6定义在上的奇函数f(x)在上为增函数，当x0时，f(x)的图

像如图所示，则不等式xf(x)f(x)0的解集是 A．(,3)(0,3) B．(,3)(3,) C．(3,0)(3,) D．(3,0)(0,3) 7、函数f(x)log1(6xx)的单调递增区间是

32A.［-

1111，+∞) B.［-，2) C.(-∞，-) D.(-3，-) 222228、已知函数f(x)log2(xax3a)在区间[2，+]上是增函数，则a的取值范围是

用心 爱心 专心

A.（,4] B.（,2] C.（4,4] D.（4,2] 9、函数y3x21(1x0)的反函数是

1313A．y1log3x(x) B．y1log3x(x) C．y1log3x(x1) D．y1log3x(x1)

10、定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且满足对任意的x，f(x1)f(x1)，

1313f(2x)f(x)，现得出下列5个结论：①f(x)是偶函数，②f(x)的图像关于x1对

称，③f(x)是周期函数，④f(x)是单调函数，⑤f(x)有最大值和最小值。其中正确的命题是 A. ① ② ⑤

B. ② ③ ⑤ C. ② ③ ④

m)x的图象如图所示，则m的范围为 11、若函数f(x)(22xm D.① ② ③

y A．（－∞，－1） B．（－1，2） C．（1，2） D．（0，2）

12、对任意的实数a、b ，记maxa,bO －1 1 x a(ab)．

b(ab)若F(x)maxf(x),g(x)(xR)，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数yf(x)(x0)与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数yF(x)的说法中，正确的是 A．yF(x)为奇函数

B．yF(x)有极大值F（-1）且有极小值F（0） C．yF(x)的最小值为-2且最大值为2 D．yF(x)在（-3，0）上为增函数

13、在一次研究性学习中，老师给出函数f(x)研究此函数时给出命题：

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x(xR)，三位同学甲、乙、丙在1x

甲：函数f(x)的值域为1,1；

乙：若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；

丙：若规定

f1(x)f(x),fn(x)f(fn1(x))，则

fn(x)x1nx 对任意nN恒

成立。你认为上述三个命题中不正确的个数有 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个

14、函数ykxb,其中k,b（k0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．对于非线性可导函数．．．．．似代替值：

fx，在点x0附近一点x的函数值fx，可以用如下方法求其近

fxfx0fx0xx0．利用这一方法，m3.998的近似代替值（ ）

A．大于m B．小于m C．等于m D．与m的大小关系无法确定

15、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是( ) y y y y x x x x A B C D

2 x≤1，1x，16．（2008年山东卷，数学文科，5）设函数f(x)2则

xx2，x1，1f的值f(2)为（ ） A．

15 16 B．27 16 C．

8 93D．18

x2117．（2007年山东卷，数学文科，11）设函数yx与y2则x0所在的区间是（ ）

的图象的交点为(x0，y0)，

1) A．(0， ，2) B．(1 3) C．(2，4) D．(3，18．（2008年山东卷，数学文科，12）已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ） A．0a1y b1 B．0ba11

O x 用心 爱心 专心

1

C．0b1a1 D．0a1b11

19.（浙江省09届金丽衢联考，数学文科，9） “龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„„．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程（t为时问），则下图与故事情节相吻合的是

二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上

20、 定义在(1,1)上的函数f(x)5xsinx，如果f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围为

x21(x0)21、设函数f(x)，那么f1(10)_________

2x(x0)22、函数fx对于任意实数x满足条件fx21，若f15,则fxff5

__________。

23、作为对数运算法则：lg(ab)lgalgb（a0,b0）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg2lg2。那么，对于所有使

lg(ab)lgalgb（a0,b0）成立的a,b应满足函数af(b)表达式为

t为常数，24、 已知：函数y|x22xt|在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t_____.

25、函数f(x)x, xP，其中P、M为实数集R的现，两个非空子集，又规定

x, xMA{y|yf(x),xP},B{y|yf(x),xM}，给出下列三个判断：

①若PM，则AB；②若PMR，则ABR；

③若PMR，则ABR.其中错误的判断是___________(只需填写序号)

26．（2008年安徽卷，数学文理科，13）函数f(x)x21log2(x1)的定义域为 ．

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27．（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，5）在用二分法求方程．．．

x32x10的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定

该根所在的区间为 .

28．（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试，数学，8）定义在[－2，2]上的偶函数g(x),当x0时，g(x)单调递减，若g(1m)g(m)0,则实数m的取值范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。

29、若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足f()=f(x)-f(y),且f(6)=1, 解不等式f(x+3)-f(

30、设函数f(x)x|2xa|(xR,a为实数). (1)若f(x)为偶函数，求实数a的值； (2)设a2，求函数f(x)的最小值.

31、定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）． (Ⅰ)求f（0）

（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；

（Ⅲ）若f（k3）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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xxxxy1)＜2. x2

32、已知函数f(x)ax2|x|2a1（a为实常数）． （1）若a1，作函数f(x)的图像；

（2）设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式； （3）设h(x)f(x)，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围． x 33、 定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称fx是D上的有界函数，其中M称为函数fx的上界.

xx1m2x11已知函数fx1a；g(x). x1m224（1）当a1时，求函数fx在,0上的值域，并判断函数fx在,0上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数fx在0,上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围； （3）若m0，函数gx在0,1上的上界是T(m)，求T(m)的取值范围.

34、如图所示是一次演唱会的盈利额p同收票数n之间的关系图（其中保险部门规定：人

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数超过150人的时候，须交纳公安保险费50元），请你写出它的函数表达式，并对图像加以解释

P(n) ·200

·100 ·50 · · n 100 150 200 -100·

-200 ·

35.已知函数f(x)axbxc(a0,bR,cR)

2f(x)x0,若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(x)f(2)f(x)x0,的值.

2009届高考数学二轮专题测试卷---函数及性质参考答案：

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一、选择题：

1、A 2、D 3、C 4、A5、D 6、D 7、8、C 9、D 10、D 11、C 12、B 13、B 14、A 15、C 16. A 17、B 18、A 19、B 二、填空题： 20、1a26、3，+221、3, -5 22、-1/5 23、a31b(b1)24、0或-2 25、①② b127、,228、1m 22

三、解答题：

29解：令x=y=1可得f（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（（6），且x＞0.于是有f（x+3x）-f（6）＜f（6）；即f（x2

12

）=f（x+3x）.而2=2fx23x62）＜f（6），可得0＜x3x6＜6，解之,0＜x＜3317

230解：(1)由已知f(x)f(x),即|2xa||2xa|,解得a0；

2x2xa,x(2)f(x)x22xa,x当x1a2， 1a21a时，f(x)x22xa(x1)2(a1)， 21a,得x1，从而x1， 2由a2,xaa21故f(x)在xa时单调递增，f(x)的最小值为f()；

224当x1a时，f(x)x22xa(x1)2(a1)， 2a时，f(x)单调递增，当x1时，f(x)单调递减， 2故当1x则f(x)的最小值为f(1)a1；

a2(a2)2(a1)0，知f(x)的最小值为a1. 由4431解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．

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（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有 0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立， 所以f（x）是奇函数．

(Ⅲ) 因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数． f（k3x）＜-f（3-9-2）=f（-3+9+2）， k3x ＜-3+9+2， 3

2xxxxxxx-（1+k）3xx+2＞0对任意x∈R成立．

2令t=3＞0，问题等价于t-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．

令f(t)t2(1k)t2，其对称轴为x1k

2 当1k0即k1时，f(0)20，符合题意；21k01k当0即k1时，对任意t0，f(t)0恒成立222(1k)420解得：1k122 综上所述，当k122时，

f（k3）+f（3-9-2）＜0对任意x∈R恒成立. 法二：由k3＜-3+9+2

x得k321 xxxx

xxx3u3x21221，即u的最小值为221， x3x要使对x∈R不等式k321恒成立，只要使k221

3x232解：（1）当a1时，f(x)x|x|1 2xx1,x02．作图（如右所示） xx1,x0y 10

（2）当x[1,2]时，f(x)axx2a1． 若a0，则f(x)x1在区间[1,2]上是减函数，

1 25 g(a)f(2)3．

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-3 -2 -1 O 1 2 3 x

2111x若a0，则f(x)ax，图像的对称轴是直线． f(x)2a12a2a4a当a0时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)f(2)6a3．

111，即a时，f(x)在区间[1,2]上是增函数， 当022ag(a)f(1)3a2．

111112，即a时，g(a)f2a当11， 2a424a2a112，即0a时，f(x)在区间[1,2]上是减函数， 当2a4g(a)f(2)6a3．

16a3，当a41111，当a ． 综上可得g(a)2a4a4213a2，当a22a11，在区间[1,2]上任取x1，x2，且x1x2， （3）当x[1,2]时，h(x)axx2a12a12a1ax1ax1(xx)a则h(x2)h(x1)2121 xxxx2112ax1x2(2a1)．

x1x2因为h(x)在区间[1,2]上是增函数，所以h(x2)h(x1)0，

因为x2x10，x1x20，所以ax1x2(2a1)0，即ax1x22a1， 当a0时，上面的不等式变为01，即a0时结论成立．

2a12a11，解得0a1， 当a0时，x1x2，由1x1x24得，

aa2a12a114，解得a0，当a0时，x1x2，由1x1x24得，（15分）

aa21所以，实数a的取值范围为,1．

2xx1133解：（1）当a1时，f(x)1

24(x2x1)因为f(x)在,0上递减，所以f(x)f(0)3，即f(x)在,1的值域为3, 故不存在常数M0，使|f(x)|M成立 所以函数fx在,1上不是有界函数。 （2）由题意知，f(x)3在1,上恒成立。

1113f(x)3， 4a2

424用心 爱心 专心

xxx

xx11∴ 42a22x在0,上恒成立

22xxx11xx∴ 42a22

22maxminx设2t，h(t)4t，p(t)2t，由x0,得 t≥1，

1t1t设1t1t2，h(t1)h(t2)t2t14t1t210

t1t2p(t1)p(t2)t1t22t1t210

t1t2所以h(t)在1,上递减，p(t)在1,上递增

h(t)在1,上的最大值为h(1)5， p(t)在1,上的最小值为p(1)1

所以实数a的取值范围为5,1。 （3）g(x)12， xm2112m1mg(x)

12m1m∵ m>0 ，x0,1 ∴ gx在0,1上递减， ∴ g(1)g(x)g(0) 即

21m12m1mm0,①当，即时，g(x)， 21m12m1m此时 T(m)1m， 1m②当

21m12m12m,，即m时，g(x)， 1m12m12m212m，

12m此时 T(m)21m综上所述，当m0,时，T(m)的取值范围是,； 21m212m,当m时，T(m)的取值范围是, 12m234解：从途中观察的：

当0n150时，图像通过(0,200)和(100,0)两点，则此时表达式为P(n)2n200 当150n200时，图像右端点通过(200,200) 左端点趋于点(150,50)，则此时表达式为P(n)3n400

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综上所述，得P(n)(0n150)2n200　　　

(150n200)3n400　　　从不同角度剖析图像，可以得到不同地解释：

（1）当售票为零时演唱场正常开放，要交付水电费、器材费等200元； （2）当n100时，可达到不赔不赚，当n100时，要赔本；

（3）当100n150时，利润与售票呈直线上升，n150时，达到最大值100元；

167时，利润没有n150时多，即人数超过166人时，利润才能超过100（4）当150n元；（5）人数达到200人时，利润可达到最大值200元。 35【解】 （1）由已知c1,abc0，且b2a1

解得a1,b2,

f(x)(x1)2,

f(x)(x1)2,(x0)(x1)2(x0), F(2)F(2)(21)2[(21)2]8

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3分）（