技巧注重高考应试

注重高考应试技巧 防止答题隐性失分

杨明生整理

1．熟悉难度设置，防止心理失分

1．1 历年高考试题难度：1993、1994两年的难度强调由易到难；1995、1996两年的难度不再严格由低到高，在后三题出现一“难题平台”，共同担负“压轴”的责任；1997、1998两年，不再由易到难，最后三题未必比前面的题难；1999年，后三题难度失控；2000年每一题都设置了层次分明的台阶，起点低，入口宽，难度逐步提高，出现每题有关，但又不是整题把关的局面．

1．2 心理准备及对策：固定的试卷难度结构不利于单题选择区分功能的发挥，不利于考查学生的心理承受能力和行为应变能力．面对试卷难度分布的变化，要有充分的心理准备．要根据自己的心理特点制定自己的解题顺序，才能取得较理想的分数．能做就做，不会就跳，不可按部就班．但也不可稍不顺手，就退避三舍．有些考生看到应用题，便先泄气了，又看到处在“把关”的倒数第二的位置，便自作聪明将其放弃，坐失良机，失去像在2000年这种中低难度应用题上得分的机会，对最后一题，更是浅尝辄止．其实对题组型综合题，前面的小题常常比较容易得分，对综合型压轴题也应可能地进入，以便拿到入门分．

2．了解给分原则，避免答题扣分

高考数学的评分标准应能体现考生对数学知识、数学思想方法的掌握程度和能力水平，能客观反映出考生解题的思维过程，区分出考生的不同层次．所以，给分的基本原则是按照解题过程分步给分，按所用数学知识、数学思想方法要点式给分．解答时，必须步骤清，要点明，格式齐．

2．1 立体几何的解题过程，一般可分为证明、计算两部分．评分细则按证明、计算两段分别给分，各段中又按要点给分．如1998年第23题、1999年第22题，都有3道小题．每小题4分，其中证明2分，计算2分． 解答立体几何题时，书写格式可先证明，后计算．证明过程能反映出逻辑思维能力，必须写清楚．证明主要写清两点：①空间位置关系判断推理的依据（立体几何课本中的公理、定理）；②什么是空间角和距离及理由（紧扣角和距离概念）．特别要注意没有写清角、距离要扣分．计算过程的书写：计算一般是解三角形，因此要写清三角形中的条件以及由此解三角形得出的结果．用等积法解题时，按找出等积关系及计算分段给分． 2．2 综合题评分按问题解答的过程，分步给分，在每个步骤中又按要点给分．如1998年第21题，建立坐标系，根据抛物线定义，设曲线段的方程为ｙ２＝２ｐｘ，两个要点给4分；依题意｜ＡＭ｜＝

，｜ＡＮ｜＝３，直译为方程组各给1分，共2分；

解方程组得2组解，题设条件△ＡＭＮ为锐角三角形，故舍去1组解，三个要点给3分；“综上”写对曲线段Ｃ的方程，写出定义域，两个要点给2分．2000年文科第22题，建立坐标系，由对称性知Ｃ、Ｄ关于ｙ轴对称，两个要点得2分；设点坐标，依题意Ｅ

分ＡＣ所成比为８／１１，由定比分点公式得Ｅ点坐标ＸＥ、ＹＥ，三个要点得3分；设双曲线方程，由题设条件，Ｃ、Ｅ在双曲线上，直译为方程组，三个要点得5分；解方程组消去ｈ２／ｂ２，解得ｅ，两个要点得４分． 因此解综合题时，要尽可能把过程分步写出来，尽量不要跳步．根据题意列出关系，译出题设中每一个条件，增加分步按要点得分的机会，千万不可交空白卷．

2．3 分类讨论题按所分的类分别给分，加上综合归纳的格式分．如1996年第20题解对数不等式，按ａ＞１和０＜ａ＜１两类分别给5分，综合结论给1分．2000年理科第19（Ⅱ）题，求ａ的取值范围，使函数在区间［０，＋∞）上是单调函数．按ａ≥１，０＜ａ＜１讨论各得2分．

分类讨论题的解答过程要相对独立，分类书写．最后要写成：综上，当××时结论××．特别要注意“综上”结论的格式分．

2．4 推理论证题，按证明格式、推理变形的步骤给分．从定义出发证明函数的单调性、奇偶性，用数学归纳法证明与自然数有关的命题，都有格式分．如1993年文科第26题，用数学归纳法证题时，验证ｎ＝ｎ０给1分，假设ｎ＝ｋ给1分，根据前两步可知命题对任何ｎ∈Ｎ且ｎ≥ｎ０都成立给1分．又如，2000年文科第20题的（Ⅱ）证明：当ａ≥１时，函数ｆ（ｘ）在［０，＋∞）上是单调函数．从定义出发，作差式，经两步变形为积式，三个要点得3分；两个因式的符号判别，完整定义格式，三个要点得3分．三角恒等变形中，每用一个公式，朝目标推进一步就给分．如2000年理科第17题，从ｙ＝（１／２）ｃｏｓ２ｘ＋（

／２）ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋１变形到

ｙ＝（１／２）ｓｉｎ（２ｘ＋（π／６））＋（５／４），用了三个三角公式，三个要点得６分．

解答论证题时要按定义、步骤，规范证明格式，细化变形过程．即使推理证明不出，宁可烂中间，跳过去，也要套用格式．从条件、结论两个方面推理，往中间靠．写成规范格式，这样可以少扣分．

2．5 应用问题的评分细则按设列、解答两段四要点给分． 如1999年理科第22题（Ⅰ），列出关系式（１－ｒ０）ｎ≤β／α给4分，解出ｎ给３分；第（Ⅱ）小题根据体积不变列出关系式１６００·α（１－ｒ）ｋ＝Ｌｋ·α（１－ｒ）４给3分，解出Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３给3分．2000年理科第21题第（Ⅰ）小题由图一、图二列出函数关系式各得2分，第（Ⅱ）小题列出纯收益ｈ（ｔ）得２分，解两个分段函数各得2分，综上根据实际问题答完整得2分．

应用题一般是一题多模，起点低，层次多，按小题按过程分段给分，因此要有信心，要注意设、列、解、答的完整性，要争取步骤阶段分． 3．弄清评卷信息，减少无故丢分 3．1 三则评卷信息

①1991年高考数学理科第24题：根据函数单调性的定义，证明函数ｆ（ｘ）＝－ｘ３＋１在（－∞，＋∞）上是减函数．

本题满分10分，在文［１］的Ｐ．４７６参考答案和评分标准之后，有“注”写道：“只利用ｙ＝ｘ３在［０，＋∞）上是增函数的性质，未证明ｙ＝ｘ３在（－∞，＋∞）上也是增函数而直接写出ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝ｘ１３－ｘ２３＜０，最多给3分．” ②1996年高考数学理科第22题第（Ⅱ）小题：若ＡＡ１＝Ａ１Ｂ１，求平面Ａ１ＥＣ与平面Ａ１Ｂ１Ｃ１所成二面角的度数．本题满分为12分．在文［２］的Ｐ．９５的解答与分析中写道“„„有一部分考生用派生公式ｃｏｓθ＝Ｓ′／Ｓ，即二面角的余弦值等于一个面在另一个面的射影面积与被投影面的面积之比，这样绕开了要考查的空间线

面关系，被适当扣分．”

③１９９７年高考数学第２2题（略）．该题满分12分．文［３］在评析考生的解答时指出：有考生在解此题第（Ⅱ）小题，求ｙ＝Ｓ（（ａ／ｖ）＋ｂｖ）的最值时，

仅写“当ｖ＝时，ｙ取最小值„„”结果来得突然且不明白，被适当扣分．

3．2 解答题的答题依据

解高考解答题的理论依据应该是教材中的定义、定理和公式，使学生不至于套用某一现成结论而达不到考查能力、考查过程的目的．因此做解答题时，不应以题解题，也不能直接应用教材以外别的东西，以避免被适当扣分． 4．不要小题大做，消除隐性失分

高考选择题、填空题以能力立意命题，从相等难度的角度区分学生思维能力的不同层次．考生反映选择题、填空题难算，耗时多．其实，这是思维层次不高、解题能力不强的表现．2000年数学高考选择题、填空题中大多都体现了直觉思维，都可以抓住一个突破点顺利求解．若是按部就班，客观题当主观题做，不但耗时多，过程繁琐，还会增大错误的可能性．小题大做即使做对了也是隐性失分．因此在做选择题、填空题时要注重解题方法和解题策略，要把数、形结合起来作直观判断，要以数学知识及方法的块状结构为基础作整体思维，要对数、式、形的结构和关系进行深刻洞察，多方联系，要大胆尝试、假设、特殊化，运用直觉思维解题．如2000年第11题：

过抛物线ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的焦点Ｆ作一直线交抛物线于Ｐ、Ｑ两点，若线段ＰＦ与ＦＱ的长分别是ｐ、ｑ，则（１／ｐ）＋（１／ｑ）等于（ ）． Ａ．２ａ

Ｂ．１／２ａ Ｃ．４ａ

Ｄ．４／ａ．

若小题大做，设直线ＰＱ：ｙ＝ｋｘ＋（１／４ａ），与ｙ＝ａｘ２联立消去ｘ，再由焦半径公式（１／ｐ）＋（１／ｑ）＝（１／（ｙ１＋（１／４ａ）））＋（１／（ｙ２＋（１／４ａ））），结合韦达定理求值，这样耗时在８～１０分钟．若注意到改变ａ值，直线斜率，不影响结论，用特殊化处理，令ａ＝１／４，ｐ＝ｑ，由抛物线定义的几何意义直接得ｐ＝ｑ＝２，故选Ｃ．这样只要约1分钟．又如2000年第10题，只需观察圆与直线图象的位置关系，就能发现圆心C、原点O、切点T构成含有３０°的直角三角形，产生直接判断，故选Ｃ．