武汉市部分学校2021届九年级5月调研测试数学试题及答案

武汉市部分学校九年级调研测试

数 学 试 卷

武汉市教育科学研究院命制 2020.5. 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷满分120分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡指定的位置；

2、每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应的答案涂黑，如需改动，再用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效；

3、考试终止，监考人员将本卷与答题卡一并收回。 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中各有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．在－2、2、0、－1这四个数中，最小的一个数是 A．－2 B．2 C．0 D．－1 2．式子x1在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是

A．x>－1 B．x≥1 C．x<－1 D．x≤－1 3．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD．若CD＝2，则端点C的坐标为

A．（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2） 4．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩(m) 人数 1.50 1 1.60 2 1.65 4 1.70 3 yCADBxO1.75 3 1.80 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4 5. 下列运算正确的是

A.(ab)ab B. (2a)4a C.(a)a D.aa2a3 6．下列运算正确的是

A．－6×(－3)= －18 B．－5－68=－63 C．－150+250=400 D.8÷（－16）=－0.5

7．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是 A B C

22222527D

8．2014年4月1日起至30日，武汉全民阅读月之武汉图书馆“24小时自助图书馆宣传推广”活动顺利开展。学习如春起之苗,不见其增,日有所长，整座江城充满着春日里朗朗的读书声。图书馆统计了2020年10月至2020年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情形,统计图如下：

读者职业分布扇形统计图读者职业分布条形统计图

人数（万人）

学生其他44

商人2

12.5%职工 0学生职工商人其他职业

若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估量其中约有职工为 A．3500 B．7000 C．10500 D．14000

9．如图，第一个正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作等边三角形ACM,再以等边三角形ACM的高AH为边作第二个正方形AHEF，又以对角线AE为边作等边三角形AEN,再以等边三角形AEN的高AT为边作第三个正方形形ATPQ……按此规律所作的第9个正方形的边长是

A．

816981 B． C．

32416ED．

276 16M HDB CMT

FN BANAC

P

Q

10．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3．点M是边BC上一点，点N是边AC上一点（不与点A、C重合），且MB=MN，则MB的取值范畴是

A．

232333≤BM<3 B． ≤BM≤3 C．≤BM<3 D．≤BM<3

3322第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11．分解因式：3ax23ay2=________________.

12．据2020年政府预算草案报告，全国公共财政支出估量达到150000亿多元，使公共财政收入更好地保证民生，让老百姓更好享受到经济增长的成果。将数字150000用科学记数法表示应为 . 13．在一个袋子中装有外形均相同的5个小球，分别写有“CHINA”英文拼写中的一个字母，从中随机摸出一个小球．则摸到的字母为元音字母的概率是_________________.

14．全民健身是指不分男女老少，全面提高国民体质和健康水平，以青青年和儿童为重点，每年进行一次体质测定。小明和爷爷二人同时从家到健身馆，小明跑步，爷爷步行，小明到达健身馆后休息了5分钟，然后以练习竞走的方式迎接爷爷，速度为原先的一半，在途中与爷爷相遇，二人之间的距离y(m)与时刻x(分)之间的关系如图，则小明家到健身馆的距离为 m． yy(m) 3500MB C N OAx50x(分) O25 15．如图，矩形OABC在第一象限，OA,OC分别于X轴Y轴重合，面积为6。矩形与双曲线yBC于M,交BA于N,连接OB,MN，若2OB=3MN，则k______． 16. 在△ABC中，sin∠A=sin∠B=

k

（x>0）交x

4，AB=12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB于点N，那么BN的5长为__________．

三、解答题（共9小题，共72分） 17.（本题满分6分）

解方程：

x331 x2x218.（本题满分6分）

在平面直角坐标系中，直线ykx3通过（5，4），求不等式5kx20 的解集.

19.（本题满分6分）

如图，AC//FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF. 求证：AB=DE. 20．（本题满分7分）

在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（3， 1），C（1，3）； （1）将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△A1B1C1，画图并写出C1的坐标 ___________； （2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画图并写出C2的坐标_____；

ACBFEyDCBOAx（3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的的面积为_____. 21．（本题满分7分）

随着地铁开通，都市生活越来越便利，在这种快节奏的工作、生活模式下，武汉人的就餐问题也发生了翻天覆地的改变。在单位邻近就餐的市民不在少数，外出就餐的频率较5年前增加了一倍。市民期望能多举荐卫生达标的“放心餐厅”和“透亮厨房”，让他们吃得舒心。记者在街头随机采访了若干名上班族，将每周在外就餐（单位：次）进行统计如下： 类别 第一档 第二档 第三档 合 计 次数（用s表示） 15≤s≤21 7≤s＜15 频数 x 23 12 频率 0.125 y 0.3 1 s＜7 请依照上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的x的值为_______，y的值为________

（2）将本次采访分为第一档的上班族依次用A、B、C…表示。武汉市食品药品监督治理局决定从第一档的上班族中，随机抽取两名市民参加市食品药品监督治理局召开的座谈会，请用树状图或列表法求不能抽到．．市民A、B的概率. 22．（本题满分8分）

如图，直线PR⊥⊙O的半径OB于E，PQ切⊙O于Q，BQ交直线PR于R.

（1）如图1，点E在半径OB上,求证：PR=PQ.

（2）如图2，若O与E重合，PR交⊙O于点C,A两点，当sin∠P=

1217时，求tan∠C的值. 17BEROQAPCBROQAP

（图2） （图1）

23．（本题满分10分）

端午节立即到来，武汉端午食品开始热销。近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%。某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元∕盒投放市场进行试销．通过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕盒） 每天销售量y（盒） …… …… 25 550 35 450 45 350 …… …… （1）上表中x、y的各组对应值满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范畴；

（2）当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）

（3）市物价部门规定，20枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过45元/盒，那么销售单价定为多少时，．．

超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？

24.（本题满分10分）

已知△ABC是等腰直角三角形，∠C = 90，P点从C动身，在CB边上以每秒一个单位的速度向B运动, 运动时刻为t秒（0≤t≤4）．BD⊥AP于点D，AC=BC=4，AP:BD=n． CC

DD

P

A

（1）如图,当t=2时，求n的值；

（2）若n=2时，求t的值；

（3）当n的值为

PBA（备用图）

B4时，直截了当写出满足条件的t的值 . 3

25.（本题满分12分）

已知二次函数C1：yx2ax2xa1，且a变化时，二次函数C1的图象顶点M总在抛物线C2上；

(1)用含有a的式子表示顶点M的坐标，并求出抛物线C2

y的函数解析式；

(2)若抛物线C2的图象与x轴交于点A、（A在B点左侧）B，与y轴交于点C．设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．且满足AC=2EF,是否存在如此的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若P是抛物线C2对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线l交抛物线于OxM、N两点，当y轴平分MN时, 求出直线l的函数解析式．

2

2020—2020学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学试题参考答案

2020.5 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 A 5 D 6 D 7 C 8 C 9 B 10 C

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．3a(x＋y) (x－y)． 12．1.5×10． 13．

5

297． 14．5000． 15． 2 16． 518三、解答题（共9小题，共72分）

17．解：方程两边同乘以(x－2)，去分母得， ………………1分

x－3＝3－(x－2)， ………………2分

即2x＝8， ………………3分 解得：x＝4， ………………4分

经检验x＝4是原方程的根。 ……………… 5分 ∴原方程的解为x＝4． ……………… 6分

18．解：把（5，4）代入直线的函数关系式y＝kx＋3中，得，

5k＋3＝4， ……………… 2分

解得，k＝∴51， ………………3分 51x﹣2≤0， ………………5分 5∴x≤2． ………………6分 19．证明：∵ AC //EF，

∴ ACBDFE． ………………………………… 1分

在△ABC和△DEF中，

ACDF,ACBDFE, BCEF,y∴ △ABC≌△DEF． ……… 5分 ∴ AB=DE． ……… 6分 20．（1）C1（－1，3）图 、坐标各一分；… 2分 （2）C2（－3，－1）图、坐标各一分；……4分 （3）24 ………………7分

C1CB2B1C2OA1ABx

A B C D E

由表可知，共有20个等可能的结果， ……5分 其中“没有抽到市民A、B”的结果有6个．……… 6分 ∴P(A)＝

A A,B A,C A,D A,E B B,A B,C B,D B,E C C,A C,B C,D C,E D D,A D,B D,C D,E E E,A E,B E,C E,D 21．（1）5， 0.575 ………… 2分 （2）第一档市民5人，依次设为A、B、C、D、E，则随机抽出两人的所有结果列表如下：

63． ……………… 7分 2010 22．（1）证明：连接OQ

∵OB,OQ是⊙O的半径． B∴∠B＝∠OQB

AER又∵PQ为⊙O的切线，

P∴∠PQB+∠OQB＝90°

O又∵PE⊥OB．

∴∠B+∠ERB＝∠OQB+∠PRQ Q＝∠OQB+∠PQR＝90°

∴∠PRQ＝∠PQR．

∴PQ=PR ……………………………… 4分 （2）连接AB，过O作RH⊥AB于点H，作PG⊥RQ于点G． 由（1）可知PQ=PR，PQ为⊙O的切线， ∴∠RPG＝

1∠QPR＝∠OBR． 2由sin

171∠P＝=sin∠OBR，能够设OR＝t，

172BH则 BR＝17t，OB＝4t，RA＝3t． 而∠BAC＝

1∠BOC＝45°． 2CAOGRQ∴AB＝42t． ∴RH＝P352t＝AH．BH＝2t 2232tRH32∴tan∠C＝tan∠QBA＝＝＝． ………………8分

5BH2t52

23．解：（1）由表中数据判定，销售量y与x之间的函数关系不是反比例函数关系． 假设是一次函数关系，可设函数解析式为y＝kx＋b．则 25k＋b＝550，35k＋b＝450，解之得，k＝－10，b＝800． 将x＝45，y＝3500，代入检验，满足条件．

故其解析式为y＝－10x+800 ………………4分

（2）设超市试销该皮咸蛋每天获得的利润是W元，依题意得 W=（x－20）（－10x+800）＝－10x2+1000x-16000＝=－10（x－50）+9000

2 ∴当x＝50时，W有最大值9000．

因此，当销售单价定为50元∕件时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大，最大利润是9000元．…………… 8分

（3）关于函数 W＝－10（x－50）+9000，

∵a＝－10<0,当x≤45时，∴W的值随着x值的增大而增大，

∴销售单价定为45元/盒时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大．…………… 10分

24．解：（1）∵∠C＝∠D=90°，∠CPA＝∠DPB G∴△APC∽△BPD，∴

2CPPD ACDBCDPAB当t＝2时，AC＝2PC ,BD＝2PD ∴AP＝25，BD＝

45 5∴n=

25AP5＝＝．………………4分 BD4525（2）延长BD,AC交于点G

证△ACP≌△BCG ∴AP＝BG，CP＝CG， 当n＝2时AP＝2BD＝BG ∴D是BG中点

∴AG＝AB＝42 , ∴t＝ CP＝CG＝42-4 ……………… 8分

（3）t478 ………………10分

3225． 解：(1)顶点M坐标是 (a1，a3a)．……………………1分

方法一：分别取a＝0，1， 1，得到三个顶点坐标是M1(1，0)、M2(0，2)、

M3(2，4)，过这三个顶点的二次函数的表达式是yxx2． …………3分

22将顶点坐标M(a1，a3a)代入yxx2的左右两边，左边＝a3a，

22右边＝(a1)+(a1)+2＝a3a，∴ 左边＝右边．即不管a取何值，顶点M都在抛物线

22yx2x2上．即所求抛物线的函数表达式是C2 : yx2x2．……4分

（注：假如没有“左边=右边”的证明，那么解法一最多只能得3分） 方法二：令a1＝x，将a＝x1代入a3a，得

2(x1)－3(x1)xx2．……………………………………………3分

2

2即所求抛物线的函数表达式是C2: yxx2． …………………………4分

(2)当点E在x轴上方时，过点E作EH⊥x轴于点H，可得△CAO∽△EFH， ∴EH＝

212CO＝1，即yxx2＝1， 2y∴x1515,x舍去 22CEAO∴E（

15，1）；……………………6分 2113,1） 2BFFHEx当点E在x轴下方时，同理可求得E（∴满足条件E点坐标有两个：E（

11315,1）…8分 ，1）或（22(3) 要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．连接BC交对称性于P点，因为点A、B关于x＝对称，依照轴对称性质以及两点之间线段最短，可知现在AP+CP最小． …………9分 ∵B（2，0），C（0，2），∴直线BC解析式为y＝x2， P（令通过点P（

1213，）． 221313，）的直线l为y＝kxk， 2222y设M（x1，y1），N（x2，y2）

13k，yx2x2， 2212联立化简得： x(k1)x(k1)0

2∴当x1+x2＝1k＝0时，y轴平分MN。

即k＝1,直线l:y＝x1 …………12分 ∵y＝kx

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