湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

青山区2023—2024学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷2024．1本试卷满分120分 考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．2024的绝对值是（ ）A．2024B．2024C．12024D．120242．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．13xB．x2x4C．3x2D．xy13．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 4．已知x3是方程x2a50的解，则a的值是（ ）A．1B．4C．4D．25．下列解方程的变形中，依据“等式的性质1”的是（ ）A．由4xx24，得3x6C．由6x3，得xB．由2x37x4，得2x7x43D．由2xx1，得4x105x52126．如图，下列说法错误的是（ ） A．A与OAC表示同一个角C．ACO是ACB与OCB的差B．1可以用C表示D．a可以用COB表示7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ）A．少B．年C．强D．则8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）A．x2x932xx9B．232xx9C．232D．x2x9329．下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②如图所示的四条射线中，表示北偏东60的是射线OA；③若a小于b，那么a的倒数大于b的倒数；22④多项式x3kxy3y11xy8合并同类项后不含xy项，则k的值是．其中正确的个数26有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ）A．5B．6C．7D．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是： ．12．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．将数250000用科学记数法表示为 ．13．比较大小：1625 16.25（填“＞”“＜”或“＝”）．14．已知AB8，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若BD3AC，则CD ．15．如图，是世博会中国国家馆的平面示意图，其外框是一个大正方形，中间四个完全相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个完全相同的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的边长刚好是四个核心筒边长的6倍，则核心筒的边长为 米．16．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款309.4元，第二次购物原价是第一次购物原价的3倍，那么小王这两次购物原价的总和是 元．原价不超过100元超过100元但不超过300元超过300元优惠不打折八折六折三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．计算：132(1)12342222(2)3ab2abab3ab18．解方程：(1)6x74x5(2)x1x22519．如图，在平面内有四点A，B，C，D．按下列要求完成画图或作答．(1)连接AC；(2)画射线AB；(3)作直线BC；(4)在直线BC上找一点E，使得AEED最小，理由为______．20．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？21．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC． (1)求DOE的度数；(2)①图中BOE的补角是______；②直接写出图中与COE互余的角______．22．如下表：有三种移动电话计费方式．月使用费/元方式一58主叫限定时间/分钟100主叫超时费/（元/分钟）被叫免费0.25方式二方式三881083005000.150.1免费免费已知某人12月份主叫通话时长为t分钟．(1)若他选择方式一，当t100时，则他12月份通话费用为______元（用含t的式子表示）；若他选择方式二，当t300时，则他12月份通话费用为______元；若他选择方式三，当t500时，则他12月份通话费用为______元．(2)若移动电话公司推出“先通话后选择计费方式缴费的活动”，他计算12月份主叫通话时发现选择方式一和方式三收费相同，求他12月份的主叫通话时长，并请你给出他选择表中三种方式中的哪种方式计费更合理的建议．(3)若他12月份通话费为118元，则他12月份主叫时长为______分钟．23．如图，O为直线EF上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线EF上的B点． (1)如图1，若AOC30，求DOB的度数；(2)将直角三角尺ODC从图1的位置绕O点逆时针方向旋转a0a90，若AOD4AOC，求DOB的度数；(3)将直角三角尺ODC从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线ON在AOD内，射线OM在AOC内，且AODnAON，AOCnAOM，在转动过程中某个位置测得MON72，则n______．24．B在数轴上的位置如图所示，已知，点O为数轴的原点，点A，点A表示的数为10，AB12，点C是数轴上原点左侧一点．(1)若BC2OA．①则点B表示的数是______，点C表示的数是______；②点P，Q同时分别从点A、C出发向右运动，若点Q的速度比点P的速度的2倍少3个单位长度，运动3秒时，点O是线段PQ的中点，求点P的速度．(2)点P、Q、R同时分别从点A、B、C出发向右运动，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为3个单位长度/秒，点R的速度为3个单位长度/秒．若从线段QR的右端点到达2原点O起，直至线段QR的左端点与点P重叠止，共用时5秒，请直接写出C点表示的3数． 1．A参考答案与解析aa0【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握a0a0．aa0【详解】解：2024的绝对值是2024．故选：A．2．C【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、13，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；xB、x2x4所含未知数的项的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、3x2是一元一次方程，故本选项符合题意；D、xy1含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．A【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图的定义．4．B【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解．根据x3是方程x2a50的解得32a50，解方程即可得．【详解】解：∵x3是方程x2a50的解，∴32a50，∴2a8，∴a4，故选：B．5．B【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质；根据等式的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、由4xx24，得3x6，根据是合并同类项，故本选项不符合题意；B、由2x37x4，得2x7x43，依据等式的性质1，故本选项符合题意；C、由6x3，得xD、由1，依据等式的性质2，故本选项不符合题意；22xx1，得4x105x，依据等式的性质2，故本选项不符合题意；52故选：B．6．B【分析】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．直接根据角的表示方法以及角的和差运算逐一判断即可．【详解】解：A、A与OAC表示同一个角，故A说法正确，不符合题意；B、1可以用ACO表示，故B说法不正确，符合题意；C、ACO是ACB与OCB的差，故C说法正确，不符合题意；D、a可以用COB表示，故D说法正确，不符合题意；．故选：B．7．C【分析】本题考查了根据正方体表面展开图判断相对面的字，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键，需要一定空间想象能力．根据正方体表面展开图的特点，选择“国”这一面作为底面将正方体还原，即可找出相对面上的字．【详解】解： “国”与“强”是相对面，“则”与“年”是相对面，“少”与“强”是相对面，故选C．8．B【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，x每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：2，3每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：xx9∴列出方程为：2．32x9，2故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．B【分析】本题考查的是射线的表示、方向角、合并同类项的知识及数的比较，根据相关知识分别判断解决问题．【详解】解：①射线AB与射线BA端点不同，表示的不是同一条射线；②如图所示的四条射线中，表示北偏东60的是射线OA，正确；③若a小于b，那么a的倒数不一定大于b的倒数，如a1,b2时，22④多项式x3kxy3y11；ab11xy8合并同类项后不含xy项，则k的值是，正确；26所以，正确的是②④，共2个，故答案为：B．10．C

【分析】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键；根据5点或4点在一条直线上，3点都不在一条直线上，五点都不在一条直线上，分别画出图形，即可求得画的直线的条数，得出结论．【详解】解:如下图，分以下四种情况：①当五点在同一直线上，如图：

故可以画1条不同的直线；②当有四个点在同一直线上，

故可以画5不同的直线；③当有两个三点在同一直线上，

故可以画6条不同的直线；④当有三个点在同一直线上，

故可以画8不同的直线；⑤当五个点都不在同一直线上时，因此当n=5时，一共可以画2×5×4=10条直线．故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，不可能是7条，故选：C．11．两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”，解答即可．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．12．2.5105【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中11a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【详解】解：2500002.5105，故答案为：2.5105．13．>【分析】先把单位化统一，再比较即可．【详解】解：因为16.251615，所以162516.25，故答案为：>．【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据1°=60′，1′=60′′是解题的关键．14．8或16##16或8【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，∵C是AB的中点，AB8，∴ACBC1AB4，2∴BD3AC12，∴CDBCBD16，如图2所示，当D在BD延长线上时，∵C是AB的中点，AB8，∴ACBC1AB4，2∴BD3AC12，∴CDBDBC8，故答案为：8或16．15．3【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键，可1设展厅的正方形边长为x米，则核心筒正方形的边长为x+1米，外框正方形的边长为24x2米，根据外框的边长刚好是四个核心筒边长和的6倍，可列方程求解即可．1【详解】解：设展厅的正方形边长为x米，则核心筒正方形的边长为x+1米，外框正方2形的边长为4x2米，根据题意，得，14x26x+1，2解得，x4，14+1=3；2故答案为：3．16．364或476【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，分情况讨论：当0x100时，当3100x100，当100x300，再建立方程求解即可．3【详解】解：设第一次购物原价为x元，则第二次购物原价为3x元， 当0x100时，x3x309.4，3解得：x77.35舍去，当100x100，则1003x300，3∴x0.83x309.4，解得：x91，∴4x491364（元），当100x300，则3x300，∴0.8x0.63x309.4，解得：x119，∴4x476（元），故答案为：364或47617．(1)34(2)7ab2【分析】此题考查了整式的加减运算及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算和整式的加减运算法则．（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可；（2）根据整式的加减运算法则求解即可．132【详解】（1）解：123411294117413；4742222（2）解：3ab2abab3ab=3a2b-6ab2-ab2-3a2b=-7ab2．18．(1)x1(2)x5【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；【详解】（1）解：6x74x56x4x57，2x2，x1；（2）解：x1x2，25\\5(x+1)-20=2x，\\5x+5-20=2x，\\5x-2x=20-5，3x15，x519．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析(4)画图见解析，两点之间，线段最短．【分析】本题考查的是画线段，直线，射线，两点之间，线段最短，熟练的画图是解本题的关键．（1）根据画线段的要求画图即可；（2）以A为端点，过点B画射线即可；（3）过B，C画直线即可；（4）连接连接AD，交直线BC于点E即可．【详解】（1）解：线段AC即为所求；（2）如图，射线AB即为所求；（3）如图，直线BC即为所求；（4）如图，E即为所求；连接AD，交直线BC于点E，此时线段AE与线段DE之和最小．理由：两点之间，线段最短．20．甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．【分析】可设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，本题的等量关系为：甲、乙两种零件各一只配成一套产品．由此可得出方程求解．【详解】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，依题意有500x＝250（30﹣x），解得x＝10（天），30﹣x＝30﹣10＝20（天）．答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题要注意关键语“甲、乙两种零件各一只配成一套产品”得出等量关系，从而求出解．21．(1)DOE90(2)COD和AOD【分析】本题考核知识点：补角、余角、角平分线等，解题关键点：理解补角、余角、角平分线等定义．（1）根据邻补角定义得AOCBOC180，由角平分线定义得CODCOE1BOC，所以CODCOE90，即DOE90；21AOC，2（2）根据（1）的结论，可以得到互余的角，根据平角定义得出补角．【详解】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上，AOCBOC180，∵射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，COD11AOC，COEBOC，22111CODCOEAOCBOCAOCBOC90，222DOE90；（2）解：①图中BOE的补角是AOE；②直接写出图中与COE互余的角COD和AOD，故答案为：COD和AOD．22．(1)0.25t33；88；108(2)他12月份的主叫通话时长为300分钟；(3)340，500，600【分析】本题考查列代数式及代数式求值、一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键，（1）根据表格中的数据及通话时间，确定通话费用即可解决；（2）根据题意分情况列方程求出通话时间，再根据通话时间求出每种方式通话费用即可解决；（3）根据题意分情况列方程解决．【详解】（1）解：若他选择方式一，当t100时，则他12月份通话费用为580.25t1000.25t33元，；若他选择方式二，当t300时，则他12月份通话费用为88元；若他选择方式三，当t500时，则他12月份通话费用为108元；故答案为：0.25t33；88；108；（2）解：当t500时，由题意得：0.25t33108，解得：t300；当t500时，由题意得：0.25t331080.1t500，解得：t500500（不合题意，舍去）；3他12月份的主叫通话时长为300分钟；当t300时，若他选择方式一，则他12月份通话费用为0.2530033108（元）；若他选择方式二，则他12月份通话费用为88元；若他选择方式三，则他12月份通话费用为108元；88108，当主叫通话时长为300分钟时，选择方案二更合算；（3）解：若选择方式一，由题意得：0.25t33118，解得：t340；若选择方式二，由题意得：880.15t300118，解得：t500；若选择方式三，由题意得：1080.1t500118，解得：t600；所以他12月份主叫时长为340，500或600分钟，故答案为：340，500，600．23．(1)150(2)当AOD4AOC时，BOD为162或150．(3)n的值为515或．44【分析】本题考查的是角的和差运算，角的动态定义的理解，熟练的画图，清晰的分类讨论是解本题的关键．（1）先求解AOD903060，再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论：先分别画出图形，再结合角的和差运算计算即可；（3）分情况讨论，先画出图形，再结合图形与角的和差运算建立简单方程求解即可．【详解】（1）解：∵AOC30，AOBCOD90，∴AOD903060，∴BODAOBAOD9060150；（2）∵BOD150，∴DOE30，如图， 当AOD4AOC时，∴AOD90472，5∴BOD9072162，如图， 当AOD4AOC时，1∴AOC9030，3∴AOD9030120，∴BOD36012090150；综上：当AOD4AOC时，BOD为162或150．（3）如图， ∵AODnAON，AOCnAOM，∴AODAOCnAONAOMnMON90，∵MON72，∴n905，724如图， ∵AODnAON，AOCnAOM，∴AODAOC90nAONAOMnMON，∵MON72，∴n905，724如图， ∵AODnAON，AOCnAOM，∴AODAOC36090270，∴nAONAOM270，即72n270，解得：n如图，15，4 ∵AODnAON，AOCnAOM，∴AOCAOD90，∴nAOMAON90，即72n90，解得：n5，4综上：n的值为515或．447个单位长度/秒324．(1)①2，22②点P的速度是(2)点C表示的数是163【分析】本题考查数轴上两点间的距离及数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键，（1）①根据数轴上两点间的距离可分别表示两点表示的数，②设点P的速度是每秒v个单位长度，根据题意列方程解决即可；（2）根据题意求出从开始运动到结束总时间，再列出方程解决．【详解】（1）解：①点A表示的数为10，AB12，点B表示的数是2，BC2OA21020，点C是数轴上原点左侧一点，点C表示的数是22022，故答案为：2，22；②设点P的速度是每秒v个单位长度，则点Q的速度是每秒2v3个单位长度，运动3秒时，点P表示的数是223v，点Q表示的数是1032v36v1，点O是线段PQ的中点，27解得：v，3223v6v10，所以点P的速度是7个单位长度/秒；3221（2）解：设点C表示的数是x，由题意得：若从线段QR的右端点到达原点O起，即运动秒起，线段QR的左端点与点P重叠即点R追上点P止，2223从开始运动到追上总运动时间为257秒，333x32323101，3316，3解得：x故点C表示的数是16．3