贵州省遵义航天高级中学2015届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题

贵州省遵义航天高级中学2015届高三上学期第四次

模拟考试数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。） 1．已知集合R为实数集，集合Mx0x2,Nxx23x20，则MCRN= A．x0x1 B．x1x2 C．x1x2 D．x0x2 2．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）



sinx,x43．己知函数f（x）=，则f（5）的值为 6f(x1),x4

A．

1 2B．2 2C．1 D．3 2x2y2

4.设双曲线2－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为

a9

A．4 B．3 C．2 D．1

5.设函数f(x)exx4,则函数f(x)的零点位于区间

3A．（-1,0） B。（0,1） C。（1,2） D。（2,3） 6.若把函数ysinx（0）的图象向左平移113（A） （B）（C）

32 2A．1

B． －1

2个单位后与函数ycosx的图象重合，则的值可能是 （D）

2 37．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则

C．3

D．7

a20等于．

8．设曲线yx1在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象可以为（ ）

9.若,为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理: ①若,m,n,则直线mn；

②若直线m//平面，直线n直线m，则直线n平面； ③若直线m//n，m,n，则平面平面；

④若平面//平面，直线m平面，n,则直线m直线n； 其中正确说法的序号是（ ） A. ③④ B. ①④

42 C.①②③④ D. ①③④

10．若函数f(x)axbxc满足f'(1)2，则f'(1) A．1 B．2 C．2 D．0

11.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C1C2=

A.4 B.42 C.8 D.82 12．设点

Mx0,122O:x+y1上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是（ ） ，若在圆

2211,,2,22222  （C） （D） （A）1,1 （B）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13． 已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．

14．已知抛物线y＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|＝

＝________.

2

3

|MN|，则∠NMF2

4x－y－10≤0，

15．设实数x，y满足条件x－2y＋8≥0，

x≥0，y≥0，

2

3

若目标函数z＝ax＋by(a＞0，

b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为. ______ ab

16．若 yf(x)是偶函数且满足f(2x)f(2x)，f(3)3，则f(1)=________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、．b．c，己知A=

（1）求a的长及B的大小：

（2）若0，c3，b=1。 618．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，

BC=2AD;

（1）求证：AB⊥PD；

（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出E点的位置，并加以证明，若不存在，

说明理由．

19．（本小题满分12分）

设Sn为数列{an}的前项和，已知a10，2ana1S1Sn，nN． （Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和． 20.（本小题满分12分）

 已知函数

f(x)xa3lnx4x2，其中aR，且曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切

线垂直于

y1x2

（1）求a的值； （2）求函数f(x)的单调区间和极值。

x2y21

21．（本小题满分12分）如图，椭圆E：2＋2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1

ab2

的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆E的方程.

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足ABAC，CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．

（Ⅰ）证明：AC//FG； （Ⅱ）求证：ECEG．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐

ππ），若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径. 23（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （II）试判定直线l与圆C的位置关系.

标为（4，

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知f(x)|x2|． （Ⅰ）解不等式xf(x)30；

（Ⅱ）对于任意的x(3,3)，不等式f(x)mx恒成立，求m的取值范围．

19题：解

20题解：

（I）

21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）

23、解：（Ⅰ）直

1x1tx1cost23线l的参数方程（t为参数） 3y5sinty5t32M点的直角坐标为（0，4）

圆C方程 x(y4)16 得22xcos 代入

ycos得圆C极坐标方程 8sin ……………………………………………………（5分） （II）直线l的普通方程为3xy530

圆心M到l的距离为d4532934 2∴直线l与圆C相离. …………………………………………………………………（10分）