贵州省遵义航天高级中学2015届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题

贵州省遵义市

航天高级中学2015届高三上学期第三次模拟考试

数学（文）试题

一、 选择题：（共60分，每小题5分）

1.已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1＜x≤1｝,则A∩B=

A｛0｝ B｛-1，,0｝ C {0，1} D｛1} 2. 对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的 ( )． A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知正项等比数列{an}中 a2a64,则log2a1log2a2log2a7 ( ) A．5 B．6 C．7 D.8 4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )

123－x

A．f(x)＝2 B．f(x)＝x＋1 C．f(x)＝x D．f(x)＝2

x

2

5．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A．1或4

B．1 C．4

D．8

6．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l( ) A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为7. 某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 ( ) A．

异面直线

2 B. 33 C． D．8．若sin(A.  53)＝，则cos()＝( )．

5633443 B.  C.  D.

55559．设a＞0，b＞0.若4a＋b＝ab，则a＋b的最小值是 ( )．

A. 1 B.5 C. 7 D. 9

xy30ya10．若不等式组0x3表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )

A．[0,3] B.[0,3) C．[3,6) D．[3,6]

11．设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数 y＝xf′(x)的图像可能是( )

212. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)x2x1.若函数 2y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是（ ） A．(0,) B. [0,] C．[0,) D．[0,] 二、 填空题：（共20分，每个小题5分）

log2x，x>0，1的值是_________． 13. 已知函数f(x)＝x则ff43，x≤0，

12122323

14. 函数f(x)Asin(x)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像

图所示，则 f(0)________．

15. 设数列{an}的通项公式为an＝2n－11(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋„＋|an|＝______．

如右

16. 已知P,A,B,C,D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为22的正方形，若PA=27,

则三棱锥B-AOP的体积VBAOP________.

三、解答题：

17 （本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量m＝（2 b - c, a)，

(cosA，-cosC) 且 m⊥n (1)求角A的大小；

n＝

33

(2)若a＝3，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．

418.（本题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记Sn＝a1＋3a2＋„＋(2n－1)an，求Sn.

19.（本题满分12分）

如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D. (1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； (2)设E是B1C1上的一点，当

B1E

的值为多少时，A1E∥平面ADC1？ 请给出证明． EC1

20.（本题满分12分）

函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图象过点(16,3)和(1，－1)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．

21. （本题满分12分）

已知函数f(x)＝ax2－ex(a∈R，e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．

(1)解关于x的不等式：f(x)>f′(x)；

(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．

四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）

22、选修4-1：几何证明选讲

如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. (1)求证：AB为圆的直径； (2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.

23．选修4－4：坐标系与参数方程

x＝2＋t，x2y2

已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．

49y＝2－2t

(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

24、选修4-5：不等式选讲

1

x＋＋|x－a|(a＞0)． 设函数f(x)＝a(1)证明：f(x)≥2；

(2)若f(3)＜5，求a的取值范围．

高三第三次模拟考试

数 学 答 案

一、选择题：

18. 解 (1)∵Sn＝2an－2，

∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，

an

即an＝2an－2an－1，∵an≠0，∴＝2(n≥2，n∈N*)．

an－1

∵a1＝S1，∴a1＝2a1－2，即a1＝2.

数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列． ∴an＝2n.

(2)Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)2n，

∴2Sn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n1，

＋

① ②

＋

①－②得－Sn＝1×2＋(2×22＋2×23＋…＋2×2n)－(2n－1)2n1， 即－Sn＝1×2＋(23＋24＋…＋2n1)－(2n－1)2n1

＋

＋

∴Sn＝(2n－3)·2n1＋6.

＋

2

0、解 (1)由f(16)3mloga163得

f(1)1mloga11解得m＝－1，a＝2，

故函数解析式为f(x)＝－1＋log2x.

x2

(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2－1(x＞1)．

x－1

x－2＋x－＋1x21

∵＝＝(x－1)＋＋2≥2 x－1x－1x－11当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．

x－1而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增， x2

则log2 －1≥log24－1＝1，

x－1

x－

1

＋2＝4. x－1

故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1. 21解：(1)f′(x)＝2ax－ex，f(x)－f′(x)＝ax(x－2)>0.

当a＝0时，无解；

当a>0时，解集为{x|x<0或x>2}； 当a<0时，解集为{x|0(2)设g(x)＝f′(x)＝2ax－ex，则x1，x2是方程g(x)＝0的两个根．g′(x)＝2a－ex， 当a≤0时，g′(x)<0恒成立，g(x)单调递减，方程g(x)＝0不可能有两个根； 当a>0时，由g′(x)＝0，得x＝ln 2a，

当x∈(－∞，ln 2a)时，g′(x)>0，g(x)单调递增， 当x∈(ln 2a，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减．

e

∴当g(x)max>0时，方程g(x)＝0才有两个根，∴g(x)max＝g(ln 2a)＝2aln 2a－2a>0，得a>. 2

x＝2cos θ，

23．解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)，

y＝3sin θ

直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.

(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到直线l的距离d＝则|PA|＝

d2 5

＝|5sin(θ＋α)－6|， sin 30°5

5

|4cos θ＋3sin θ－6|， 5

4

其中α为锐角，且tan α＝. 3

当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值， 225

最大值为. 5

当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，

25

最小值为.

5