一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 若24×22=2𝑚，则𝑚的值为( )
A. 8 B. 6 C. 5 D. 2
2. 若𝑎，𝑏互为相反数，𝑐的倒数是4，则3𝑎+3𝑏−4𝑐的值为( )
A. −8 B. −5 C. −1 D. 16
3. 若𝑚>𝑛，则下列不等式中正确的是( )
A. 𝑚−2<𝑛−2 C. 𝑛−𝑚>0
B. −2𝑚>−2𝑛 D. 1−2𝑚<1−2𝑛
11
4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如
图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
5. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银
2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为( )
A. 6
1
B. 3
1
C. 2
1
D. 3
2
2
6. 若𝑥1，𝑥2是方程𝑥2−2𝑥−3=0的两个实数根，则𝑥1⋅𝑥2的值为( )
A. 3或−9 B. −3或9 C. 3或−6 D. −3或6
⏜的中点，连7. 如图，𝐴𝐵，𝐶𝐷是⊙𝑂的两条直径，𝐸是劣弧𝐵𝐶
接𝐵𝐶，𝐷𝐸.若∠𝐴𝐵𝐶=22°，则∠𝐶𝐷𝐸的度数为( )
A. 22° B. 32° C. 34° D. 44°
8. 在一次函数𝑦=−5𝑎𝑥+𝑏(𝑎≠0)中，𝑦的值随𝑥值的增大而增大，且𝑎𝑏>0，则点
𝐴(𝑎,𝑏)在( )
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A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个
点均在格点上，𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝐸，连接𝐴𝐵，𝐶𝐷，则△𝐴𝐵𝐸与△𝐶𝐷𝐸的周长比为( )
A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1
10. 已知实数𝑎，𝑏满足𝑏−𝑎=1，则代数式𝑎2+2𝑏−6𝑎+7的最小值等于( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
11. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴=30°，𝐵𝐶=2，
将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转得到△𝐴′𝐵′𝐶，其中点𝐴′与点𝐴是对应点，点𝐵′与点𝐵是对应点．若点𝐵′恰好落在𝐴𝐵边上，则点𝐴到直线𝐴′𝐶的距离等于( )
A. 3√3 B. 2√3 C. 3 D. 2
𝐴𝐷>𝐴𝐵，𝐹分别在𝐴𝐷，𝐵𝐶边12. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸，
上，𝐸𝐹//𝐴𝐵，𝐴𝐸=𝐴𝐵，𝐴𝐹与𝐵𝐸相交于点𝑂，连接𝑂𝐶.若𝐵𝐹=2𝐶𝐹，则𝑂𝐶与𝐸𝐹之间的数量关系正确的是( )
A. 2𝑂𝐶=√5𝐸𝐹
B. √5𝑂𝐶=2𝐸𝐹 C. 2𝑂𝐶=√3𝐸𝐹 D. 𝑂𝐶=𝐸𝐹
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
13. 若代数式√𝑥+1+𝑥在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是______． 14. 计算：
𝑎2𝑎−𝑏
1
+
𝑏2−2𝑎𝑏𝑎−𝑏
=______．
15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满
分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 通识知识 专业知识 实践能力 80 80 90 85 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是______.(填“甲”或“乙”)
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16. 如图，已知⊙𝑂的半径为2，𝐴𝐵是⊙𝑂的弦．若𝐴𝐵=2√2，
⏜的长为______． 则劣弧𝐴𝐵
17. 若一个多项式加上3𝑥𝑦+2𝑦2−8，结果得2𝑥𝑦+3𝑦2−5，则这个多项式为______． ∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=3，𝐷为𝐴𝐵边上一点，18. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，且𝐵𝐷=𝐵𝐶，
连接𝐶𝐷，以点𝐷为圆心，𝐷𝐶的长为半径作弧，交𝐵𝐶于点𝐸(异于点𝐶)，连接𝐷𝐸，则𝐵𝐸的长为______．
19. 如图，反比例函数𝑦=𝑥(𝑘>0)在第一象限的图象上有
𝐴(1,6)，𝐵(3,𝑏)两点，直线𝐴𝐵与𝑥轴相交于点𝐶，𝐷是线段𝑂𝐴上一点．若𝐴𝐷⋅𝐵𝐶=𝐴𝐵⋅𝐷𝑂，连接𝐶𝐷，记△𝐴𝐷𝐶，△𝐷𝑂𝐶的面积分别为𝑆1，𝑆2，则𝑆1−𝑆2的值为______．
𝑘
三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）
20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知
识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩𝑥(单位：分)进行整理后分为五组(50≤𝑥<60,60≤𝑥<70,70≤𝑥<80,80≤𝑥<90,90≤𝑥≤100)，并绘制成频数分布直方图(如图)．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生；
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(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
𝐴𝐵是底部𝐵不可到达的一座建筑物，𝐴为建筑物的最高点，21. 如图，测角仪器的高𝐷𝐻=
𝐶𝐺=1.5米．某数学兴趣小组为测量建筑物𝐴𝐵的高度，先在𝐻处用测角仪器测得建筑物顶端𝐴处的仰角∠𝐴𝐷𝐸为𝛼，再向前走5米到达𝐺处，又测得建筑物顶端𝐴处的仰角∠𝐴𝐶𝐸为45°，已知𝑡𝑎𝑛𝛼=9，𝐴𝐵⊥𝐵𝐻，𝐻，𝐺，𝐵三点在同一水平线上，求建筑物𝐴𝐵的高度．
7
22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市
16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第𝑥天(𝑥取整数)12𝑥,0≤𝑥≤10时，日销售量𝑦(单位：千克)与𝑥之间的函数关系式为𝑦={，
−20𝑥+320,10<𝑥≤16草莓价格𝑚(单位：元/千克)与𝑥之间的函数关系如图所示． (1)求第14天小颖家草莓的日销售量；
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(2)求当4≤𝑥≤12时，草莓价格𝑚与𝑥之间的函数关系式； (3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？
𝐴𝐵为⊙𝑂的切线，𝐶为切点，𝐷是⊙𝑂上一点，23. 如图，过点𝐷作𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，垂足为𝐹，
𝐷𝐹交⊙𝑂于点𝐸，连接𝐸𝑂并延长交⊙𝑂于点𝐺，连接𝐶𝐺，𝑂𝐶，𝑂𝐷，已知∠𝐷𝑂𝐸=2∠𝐶𝐺𝐸．
(1)若⊙𝑂的半径为5，求𝐶𝐺的长；
(2)试探究𝐷𝐸与𝐸𝐹之间的数量关系，写出并证明你的结论．(请用两种证法解答)
24. 如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶是一条对角线，且𝐴𝐵=𝐴𝐶=5，𝐵𝐶=6，𝐸，𝐹是𝐴𝐷边上
两点，点𝐹在点𝐸的右侧，𝐴𝐸=𝐷𝐹，连接𝐶𝐸，𝐶𝐸的延长线与𝐵𝐴的延长线相交于点𝐺．
(1)如图1，𝑀是𝐵𝐶边上一点，连接𝐴𝑀，𝑀𝐹，𝑀𝐹与𝐶𝐸相交于点𝑁． ①若𝐴𝐸=2，求𝐴𝐺的长；
②在满足①的条件下，若𝐸𝑁=𝑁𝐶，求证：𝐴𝑀⊥𝐵𝐶；
(2)如图2，连接𝐺𝐹，𝐻是𝐺𝐹上一点，连接𝐸𝐻.若∠𝐸𝐻𝐺=∠𝐸𝐹𝐺+∠𝐶𝐸𝐹，且𝐻𝐹=
3
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2𝐺𝐻，求𝐸𝐹的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑐(𝑎≠0)与𝑥轴交于𝐴，𝐵两点，点𝐵
的坐标是(2,0)，顶点𝐶的坐标是(0,4)，𝑀是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线𝐴𝑀与𝑦轴交于点𝐺． (1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，𝑁是抛物线上一点，且位于第二象限，连接𝑂𝑀，记△𝐴𝑂𝐺，△𝑀𝑂𝐺的𝑆2.当𝑆1=2𝑆2，面积分别为𝑆1，且直线𝐶𝑁//𝐴𝑀时，求证：点𝑁与点𝑀关于𝑦轴对称； (3)如图2，直线𝐵𝑀与𝑦轴交于点𝐻，是否存在点𝑀，使得2𝑂𝐻−𝑂𝐺=7.若存在，求出点𝑀的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案解析
1.【答案】𝐵
【解析】解：∵24×22=24+2=26=2𝑚， ∴𝑚=6， 故选：𝐵．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】𝐶
【解析】解：∵𝑎，𝑏互为相反数，𝑐的倒数是4， ∴𝑎+𝑏=0，𝑐=4， ∴3𝑎+3𝑏−4𝑐 =3(𝑎+𝑏)−4𝑐 =0−4×4 =−1． 故选：𝐶．
两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．
1
1
3.【答案】𝐷
【解析】解：𝐴、𝑚−2>𝑛−2，∴不符合题意； B、−𝑚<−𝑛，∴不符合题意；
2
2
1
1
C、𝑚−𝑛>0，∴不符合题意； D、∵𝑚>𝑛， ∴−2𝑚<−2𝑛，
∴1−2𝑚<1−2𝑛，∴符合题意； 故选：𝐷．
A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；
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B、不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变； C、不等式的两边同时减去𝑚，不等号的方向不变； D、不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变．
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的3个性质是解题关键．
1
4.【答案】𝐵
【解析】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：
则这个几何体的左视图的面积为4， 故选：𝐵．
根据俯视图中正方体的个数画出左视图即可得出结论．
本题主要考查三视图的知识，根据俯视图作出左视图是解题的关键．
5.【答案】𝐷
【解析】解：∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛， ∴小明被选到的概率为3， 故选：𝐷．
根据概率公式直接计算即可．
本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键．
2
6.【答案】𝐴
【解析】解：𝑥2−2𝑥−3=0， (𝑥−3)(𝑥+1)=0， 𝑥=3或𝑥=−1，
2
=3， ①𝑥1=3，𝑥2=−1时，𝑥1⋅𝑥2
2
=−9， ②𝑥1=−1，𝑥2=3时，𝑥1⋅𝑥2
故选：𝐴．
先用因式分解法解出方程，然后分情况讨论，然后计算．
本题主要考查了解一元二次方程−因式分解法，掌握因式分解法解出方程的步骤，分情
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况讨论是解题关键．
7.【答案】𝐶
【解析】解：连接𝑂𝐸， ∵𝑂𝐶=𝑂𝐵，∠𝐴𝐵𝐶=22°， ∴∠𝑂𝐶𝐵=∠𝐴𝐵𝐶=22°，
∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−22°×2=136°， ⏜的中点， ∵𝐸是劣弧𝐵𝐶⏜=𝐵𝐸⏜， ∴𝐶𝐸
∴∠𝐶𝑂𝐸=×136°=68°，
21
由圆周角定理得：∠𝐶𝐷𝐸=2∠𝐶𝑂𝐸=2×68°=34°， 故选：𝐶．
连接𝑂𝐸，根据等腰三角形的性质求出∠𝑂𝐶𝐵，根据三角形内角和定理求出∠𝐵𝑂𝐶，进而求出∠𝐶𝑂𝐸，再根据圆心角定理计算即可．
本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
11
8.【答案】𝐵
【解析】解：∵在一次函数𝑦=−5𝑎𝑥+𝑏中，𝑦随𝑥的增大而增大， ∴−5𝑎>0， ∴𝑎<0． ∵𝑎𝑏>0， ∴𝑎，𝑏同号， ∴𝑏<0．
∴点𝐴(𝑎,𝑏)在第三象限． 故选：𝐵．
根据一次函数的增减性，确定自变量𝑥的系数−5𝑎的符号，再根据𝑎𝑏>0，确定𝑏的符号，从而确定点𝐴(𝑎,𝑏)所在的象限．
本题考查了一次函数的性质，对于一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏，当𝑘>0时，𝑦随𝑥的增大而增大；当𝑘<0时，𝑦随𝑥的增大而减小．
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9.【答案】𝐷
【解析】解：如图所示，
由网格图可知：𝐵𝐹=2，𝐴𝐹=4，𝐶𝐻=2，𝐷𝐻=1， ∴𝐴𝐵=√𝐴𝐹2+𝐵𝐹2=2√5， 𝐶𝐷=√𝐶𝐻2+𝐷𝐻2=√5． ∵𝐹𝐴//𝐶𝐺， ∴∠𝐹𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐺． 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐹中， tan∠𝐵𝐴𝐹=𝐴𝐹=4=2， 在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐻中， tan∠𝐻𝐶𝐷=
𝐻𝐷𝐶𝐻𝐵𝐹
2
1
=2，
1
∴tan∠𝐵𝐴𝐹=tan∠𝐻𝐶𝐷， ∴∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐻𝐶𝐷，
∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐶𝐴𝐹，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐷𝐶𝐻+∠𝐺𝐶𝐴， ∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐴， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴△𝐴𝐵𝐸∽△𝐶𝐷𝐸， ∴△𝐴𝐵𝐸与△𝐶𝐷𝐸的周长比=故选：𝐷．
𝐶𝐷的长，利用网格图，勾股定理求得𝐴𝐵，利用直角三角形的边角关系定理得出∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐻𝐶𝐷，进而得到∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐴，则𝐴𝐵//𝐶𝐷，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，平行线的判定与性质，充分利用网格图的特征是解题的关键．
𝐴𝐵
=𝐶𝐷
2√5√5=2．
10.【答案】𝐴
【解析】解：∵𝑏−𝑎=1， ∴𝑏=𝑎+1，
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∴𝑎2+2𝑏−6𝑎+7 =𝑎2+2(𝑎+1)−6𝑎+7 =𝑎2+2𝑎+2−6𝑎+7 =𝑎2−4𝑎+4+5 =(𝑎−2)2+5，
∴代数式𝑎2+2𝑏−6𝑎+7的最小值等于5， 故选：𝐴．
由题意得𝑏=𝑎+1，代入代数式𝑎2+2𝑏−6𝑎+7可得(𝑎−2)2+5，故此题的最小值是5．
此题考查了代数式的变式与二次函数最值问题的解决能力，关键是能对以上知识准确理解并正确变形、计算．
11.【答案】𝐶
【解析】解：连接𝐴𝐴′，如图，
∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐵𝐴𝐶=30°，𝐵𝐶=2， ∴𝐴𝐶=√3𝐵𝐶=2√3，∠𝐵=60°， ∵将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转得到△𝐴′𝐵′𝐶， ∴𝐶𝐴=𝐶𝐴′，𝐶𝐵=𝐶𝐵′，∠𝐴𝐶𝐴′=∠𝐵𝐶𝐵′， ∵𝐶𝐵=𝐶𝐵′，∠𝐵=60°， ∴△𝐶𝐵𝐵′为等边三角形， ∴∠𝐵𝐶𝐵′=60°， ∴∠𝐴𝐶𝐴′=60°， ∴△𝐶𝐴𝐴′为等边三角形， 过点𝐴作𝐴𝐷⊥𝐴′𝐶于点𝐷， ∴𝐶𝐷=2𝐴𝐶=√3，
∴𝐴𝐷=√3𝐶𝐷=√3×√3=3， ∴点𝐴到直线𝐴′𝐶的距离为3，
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1
故选：𝐶．
∠𝐵=60°，𝐶𝐵=𝐶𝐵′，由直角三角形的性质求出𝐴𝐶=2√3，由旋转的性质得出𝐶𝐴=𝐶𝐴′，∠𝐴𝐶𝐴′=∠𝐵𝐶𝐵′，证出△𝐶𝐵𝐵′和△𝐶𝐴𝐴′为等边三角形，过点𝐴作𝐴𝐷⊥𝐴′𝐶于点𝐷，由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质．
12.【答案】𝐴
【解析】解：过点𝑂作𝑂𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，
∵在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸𝐹//𝐴𝐵，𝐴𝐸=𝐴𝐵， ∴四边形𝐴𝐵𝐹𝐸是正方形， ∴𝑂𝐻=𝐸𝐹=𝐵𝐹=𝐵𝐻=𝐻𝐹，
2
2
1
1
∵𝐵𝐹=2𝐶𝐹， ∴𝐶𝐹=𝐸𝐹=2𝑂𝐻， ∴𝑂𝐶=√5𝑂𝐻， 即2𝑂𝐶=√5𝐸𝐹， 故选：𝐴．
过点𝑂作𝑂𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，得出四边形𝐴𝐵𝐹𝐸是正方形，再根据线段等量关系得出𝐶𝐹=𝐸𝐹=2𝑂𝐻，根据勾股定理得出𝑂𝐶=√5𝑂𝐻，即可得出结论．
本题主要考查矩形和正方形的性质，熟练掌握矩形和正方形的性质及勾股定理等知识是解题的关键．
13.【答案】𝑥≥−1且𝑥≠0
𝑥+1≥0
【解析】解：根据题意，得{，
𝑥≠0解得𝑥≥−1且𝑥≠0， 故答案为：𝑥≥−1且𝑥≠0．
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根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握这两个知识点的应用，列出不等式组是解题关键．
14.【答案】𝑎−𝑏
【解析】解：原式==
(𝑎−𝑏)2𝑎−𝑏
𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2
𝑎−𝑏
=𝑎−𝑏， 故答案为：𝑎−𝑏．
根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，分子分解因式后，一定要约分． 本题考查了分式加减法，熟练运用同分母分式加减法法则是解题关键．
15.【答案】甲
【解析】解：甲的测试成绩为：(80×2+90×5+85×3)÷(2+5+3)=86.5(分)， 乙的测试成绩为：(80×2+85×5+90×3)÷(2+5+3)=85.5(分)， ∵86.5>85.5， ∴甲将被录用． 故答案为：甲．
将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．
16.【答案】𝜋
【解析】解：∵⊙𝑂的半径为2， ∴𝐴𝑂=𝐵𝑂=2， ∵𝐴𝐵=2√2，
∴𝐴𝑂2+𝐵𝑂2=22+22=(2√2)2=𝐴𝐵2， ∴△𝐴𝑂𝐵是等腰直角三角形， ∴∠𝐴𝑂𝐵=90°， ⏜的长=∴𝐴𝐵
90𝜋×2180
=𝜋．
故答案为：𝜋．
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根据勾股定理的逆定理和弧长的计算公式解答即可．
本题主要考查了勾股定理逆定理和弧长的计算，熟练掌握相关的定理和计算公式是解答本题的关键．
17.【答案】𝑦2−𝑥𝑦+3
【解析】解：由题意得，这个多项式为： (2𝑥𝑦+3𝑦2−5)−(3𝑥𝑦+2𝑦2−8) =2𝑥𝑦+3𝑦2−5−3𝑥𝑦−2𝑦2+8 =𝑦2−𝑥𝑦+3． 故答案为：𝑦2−𝑥𝑦+3．
现根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可．
本题考查整式的加减法，能根据题意列出算式是解答本题的关键．
18.【答案】3√2−3
【解析】解：∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=3， ∴𝐴𝐵=√2𝐴𝐶=3√2，∠𝐴=∠𝐵=45°， ∵𝐵𝐷=𝐵𝐶=3，𝐴𝐶=𝐵𝐶， ∴𝐵𝐷=𝐴𝐶，𝐴𝐷=3√2−3． ∵𝐷𝐶=𝐷𝐸， ∴∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐷𝐸𝐶． ∵𝐵𝐷=𝐵𝐶， ∴∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐶𝐷𝐵， ∴∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐶𝐷𝐵，
∵∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐶𝐷𝐸+∠𝐸𝐷𝐵，∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐵+∠𝐸𝐷𝐵， ∴∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵=45°．
∴∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐸𝐷𝐵=180°−∠𝐶𝐷𝐸=135°． ∵∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴𝐶𝐷=180°−∠𝐴=135°， ∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐸𝐷𝐵． 在△𝐴𝐷𝐶和△𝐵𝐸𝐷中， 𝐴𝐶=𝐵𝐷
{∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐸𝐷𝐵， 𝐶𝐷=𝐷𝐸
∴△𝐴𝐷𝐶≌△𝐵𝐸𝐷(𝑆𝐴𝑆)．
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∴𝐵𝐸=𝐴𝐷=3√2−3． 故答案为：3√2−3．
利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质，准确找出图中的全等三角形是解题的关键．
19.【答案】4
【解析】解：∵反比例函数𝑦=𝑥(𝑘>0)在第一象限的图象上有𝐴(1,6)，𝐵(3,𝑏)两点， ∴1×6=3𝑏， ∴𝑏=2， ∴𝐵(3,2)，
设直线𝐴𝐵的解析式为𝑦=𝑚𝑥+𝑛， 𝑚+𝑛=6{， 3𝑚+𝑛=2𝑚=−2
解得：{，
𝑛=8∴𝑦=−2𝑥+8， 令𝑦=0， −2𝑥+8=0， 解得：𝑥=4， ∴𝐶(4,0)，
∵𝐴𝐵=√(1−3)2+(6−2)2=2√5， 𝐵𝐶=√(3−4)2+(2−0)2=√5， 𝐴𝐷⋅𝐵𝐶=𝐴𝐵⋅𝐷𝑂， ∴𝐴𝐷⋅√5=2√5⋅𝐷𝑂， ∴𝐴𝐷=2𝐷𝑂， ∴𝑆1=2𝑆2， ∴𝑆1−𝑆2=𝑆2， ∵𝑆1+𝑆2=𝑆△𝐴𝑂𝐶，
∴𝑆1−𝑆2=𝑆2=3𝑆△𝐴𝑂𝐶=3×2×4×6=4． 故答案为：4．
根据反比例函数𝑘=𝑥𝑦(定值)求出𝐵点坐标，根据待定系数法求出直线𝐴𝐵的解析式，进
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1
1
1𝑘
而求出点𝐶的坐标，求出𝐴𝐵，𝐵𝐶的长度，根据𝐴𝐷⋅𝐵𝐶=𝐴𝐵⋅𝐷𝑂，得到𝐴𝐷=2𝐷𝑂，根据△𝐴𝐷𝐶，△𝐷𝑂𝐶是等高的三角形，得到𝑆1=2𝑆2，从而𝑆1−𝑆2=𝑆2，根据𝑆1+𝑆2=𝑆△𝐴𝑂𝐶得到𝑆2=3𝑆△𝐴𝑂𝐶，从而得出答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据𝐴𝐷⋅𝐵𝐶=𝐴𝐵⋅𝐷𝑂得到𝐴𝐷=2𝐷𝑂，根据△𝐴𝐷𝐶，△𝐷𝑂𝐶是等高的三角形，得到𝑆1=2𝑆2是解题的关键．
1
20.【答案】40
【解析】解：(1)4+6+10+12+8=40(名)， 故答案为：40； (2)960×
12+840
=480(人)，
故优秀的学生人数约为480人；
(3)加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具体活动，提高避险能力． (1)把各组频数相加即可； (2)利用样本估计总体即可； (3)估计(2)的结论解答即可．
本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
21.【答案】解：由题意得：
𝐷𝐻=𝐶𝐺=𝐵𝐸=1.5米，𝐶𝐷=𝐺𝐻=5米，𝐷𝐸=𝐵𝐻，∠𝐴𝐸𝐷=90°， 设𝐶𝐸=𝑥米，
∴𝐵𝐻=𝐷𝐸=𝐷𝐶+𝐶𝐸=(𝑥+5)米， 在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐸中，∠𝐴𝐶𝐸=45°， ∴𝐴𝐸=𝐶𝐸⋅𝑡𝑎𝑛45°=𝑥(米)， 在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸中，∠𝐴𝐷𝐸=𝛼， ∴𝑡𝑎𝑛𝛼=𝐷𝐸=𝑥+5=9， ∴𝑥=17.5，
经检验：𝑥=17.5是原方程的根， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐸+𝐵𝐸=17.5+1.5=19(米)， ∴建筑物𝐴𝐵的高度为19米．
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𝐴𝐸
𝑥
7
𝐷𝐻=𝐶𝐺=𝐵𝐸=1.5米，𝐶𝐷=𝐺𝐻=5米，𝐷𝐸=𝐵𝐻，∠𝐴𝐸𝐷=90°，【解析】根据题意得：然后设𝐶𝐸=𝑥米，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐸中，利用锐角三角函数的定义求出𝐴𝐸的长，再在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸中，利用锐角三角函数的定义列出关于𝑥的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵当10≤𝑥≤16时，𝑦=−20𝑥+320，
∴当𝑥=14时，𝑦=−20×14+320=40(千克)， ∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．
(2)当4≤𝑥≤12时，设草莓价格𝑚与𝑥之间的函数关系式为𝑚=𝑘𝑥+𝑏， ∵点(4,24)，(12,16)在𝑚=𝑘𝑥+𝑏的图象上， ∴{
4𝑘+𝑏=24
，
12𝑘+𝑏=16
𝑘=−1
解得：{，
𝑏=28
∴函数解析式为𝑚=−𝑥+28． (3)当0≤𝑥≤10时，𝑦=12𝑥， ∴当𝑥=8时，𝑦=12×8=96， 当𝑥=10时，𝑦=12×10=120； 当4≤𝑥≤12时，𝑚=−𝑥+28， ∴当𝑥=8时，𝑚=−8+28=20， 当𝑥=10时，𝑚=−10+28=18
∴第8天的销售金额为：96×20=1920(元)， 第10天的销售金额为：120×18=2160(元)， ∵2160>1920， ∴第10天的销售金额多．
【解析】(1)当10≤𝑥≤16时，𝑦=−20𝑥+320，把𝑥=14代入，求出其解即可； (2)利用待定系数法即可求得草莓价格𝑚与𝑥之间的函数关系式；
(3)利用销售金额=销售量×草莓价格，比较第8天与第10天的销售金额，即可得答案． 此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
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23.【答案】解：(1)连接𝐶𝐸，
⏜=𝐶𝐸⏜， ∵𝐶𝐸
∴∠𝐶𝑂𝐸=2∠𝐶𝐺𝐸， ∵∠𝐷𝑂𝐸=2∠𝐶𝐺𝐸， ∴∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸，
∵𝐴𝐵为⊙𝑂的切线，𝐶为切点， ∴𝑂𝐶⊥𝐴𝐵， ∴∠𝑂𝐶𝐵=90°， ∵𝐷𝐹⊥𝐴𝐵， ∴∠𝐷𝐹𝐵=90°， ∴∠𝑂𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐵=90°， ∴𝑂𝐶//𝐷𝐹， ∴∠𝐶𝑂𝐸=∠𝑂𝐸𝐷， ∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝑂𝐸𝐷， ∴𝑂𝐷=𝐷𝐸， ∵𝑂𝐷=𝑂𝐸，
∴△𝑂𝐷𝐸是等边三角形， ∴∠𝐷𝑂𝐸=60°， ∴∠𝐶𝐺𝐸=30°， ∵⊙𝑂的半径为5， ∴𝐸𝐺=10， ∵𝐸𝐺是⊙𝑂的直径， ∴∠𝐺𝐶𝐸=90°，
在𝑅𝑡△𝐺𝐶𝐸中，𝐺𝐶=𝐸𝐺⋅cos∠𝐶𝐺𝐸=10×𝑐𝑜𝑠30°=10×√=5√3；
2(2)𝐷𝐸=2𝐸𝐹． 方法一：
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证明：∵∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸=60°， ∴𝐶𝐸
⏜=𝐷𝐸⏜， ∴𝐶𝐸=𝐷𝐸， ∵𝑂𝐶=𝑂𝐸，
∴△𝑂𝐶𝐸为等边三角形， ∴∠𝑂𝐶𝐸=60°， ∵∠𝑂𝐶𝐵=90°， ∴∠𝐸𝐶𝐹=30°， ∴𝐸𝐹=1
2𝐶𝐸，
∴𝐸𝐹=12𝐷𝐸，
即𝐷𝐸=2𝐸𝐹； 方法二： 证明：连接𝐶𝐸，
过点𝑂作𝑂𝐻⊥𝐷𝐹于𝐻， ∴∠𝑂𝐻𝐹=90°， ∵∠𝑂𝐶𝐵=∠𝐷𝐹𝐶=90°， ∴四边形𝑂𝐶𝐹𝐻是矩形， ∴𝐶𝐹=𝑂𝐻，
∵△𝑂𝐷𝐸是等边三角形， ∴𝐷𝐸=𝑂𝐸， ∵𝑂𝐻⊥𝐷𝐹， ∴𝐷𝐻=𝐸𝐻， ∵∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐸， ∴𝐶𝐸
⏜=𝐷𝐸⏜， ∴𝐶𝐸=𝐷𝐸， ∴𝐶𝐸=𝑂𝐸，
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∵𝐶𝐹=𝑂𝐻，
∴𝑅𝑡△𝐶𝐹𝐸≌𝑅𝑡△𝑂𝐻𝐸(𝐻𝐿)， ∴𝐸𝐹=𝐸𝐻， ∴𝐷𝐻=𝐸𝐻=𝐸𝐹， ∴𝐸𝐷=2𝐸𝐹．
【解析】(1)连接𝐶𝐸，由切线的性质及圆周角定理证出△𝑂𝐷𝐸是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠𝐷𝑂𝐸=60°，由直角三角形的性质可得出答案；
(2)方法一：证明△𝑂𝐶𝐸为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠𝑂𝐶𝐸=60°，由直角三角形的性质可得出结论；
方法二：连接𝐶𝐸，过点𝑂作𝑂𝐻⊥𝐷𝐹于𝐻，证明四边形𝑂𝐶𝐹𝐻是矩形，得出𝐶𝐹=𝑂𝐻，证明𝑅𝑡△𝐶𝐹𝐸≌𝑅𝑡△𝑂𝐻𝐸(𝐻𝐿)，由全等三角形的性质得出𝐸𝐹=𝐸𝐻，则可得出结论． 本题是圆的综合题，考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的性质和等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)①∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，
∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐷𝐶=𝐴𝐵=5，𝐴𝐷=𝐵𝐶=6， ∴∠𝐺𝐴𝐸=∠𝐶𝐷𝐸，∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐷𝐶𝐸， ∴△𝐴𝐺𝐸∽△𝐷𝐶𝐸， ∴𝐷𝐶=𝐷𝐸， ∵𝐴𝐸=2， ∴𝐷𝐸=，
2∴𝐴𝐺=5×， 22∴𝐴𝐺=3．
②证明：∵𝐴𝐷//𝐵𝐶， ∴∠𝐸𝐹𝑁=∠𝐶𝑀𝑁，
∵∠𝐸𝑁𝐹=∠𝐶𝑁𝑀，𝐸𝑁=𝑁𝐶， ∴△𝐸𝑁𝐹≌△𝐶𝑁𝑀(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐸𝐹=𝐶𝑀， ∵𝐴𝐸=2，𝐴𝐸=𝐷𝐹，
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35
9
3
93
𝐴𝐺
𝐴𝐸
∴𝐷𝐹=2，
∴𝐸𝐹=𝐴𝐷−𝐴𝐸−𝐷𝐹=3， ∴𝐶𝑀=−3， ∵𝐵𝐶=6， ∴𝐵𝑀=3， ∴𝐵𝑀=𝑀𝐶， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴𝐴𝑀⊥𝐵𝐶． (2)连接𝐶𝐹，
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐶， ∴𝐴𝐶=𝐷𝐶， ∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐶𝐷𝐴， ∵𝐴𝐸=𝐷𝐹，
∴△𝐴𝐸𝐶≌△𝐷𝐹𝐶(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐶𝐸=𝐶𝐹， ∴∠𝐶𝐹𝐸=∠𝐶𝐸𝐹， ∴∠𝐸𝐻𝐺=∠𝐸𝐹𝐺+∠𝐶𝐸𝐹， ∴∠𝐸𝐻𝐺=∠𝐸𝐹𝐺+∠𝐶𝐹𝐸=∠𝐶𝐹𝐺， ∴𝐸𝐻//𝐶𝐹， ∴
𝐺𝐻𝐻𝐹
3
=
𝐺𝐸𝐸𝐶
，
∵𝐻𝐹=2𝐺𝐻， ∴
𝐺𝐸𝐸𝐶
=， 2
1
∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠𝐺𝐴𝐸=∠𝐶𝐷𝐸，∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐷𝐶𝐸， ∴△𝐴𝐺𝐸∽△𝐷𝐶𝐸， ∴𝐷𝐸=𝐶𝐸， ∴𝐷𝐸=2， ∴𝐷𝐸=2𝐴𝐸，
设𝐴𝐸=𝑥，则𝐷𝐸=2𝑥， ∵𝐴𝐷=6，
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𝐴𝐸
1
𝐴𝐸
𝐺𝐸
∴𝑥+2𝑥=6， ∴𝑥=2， 即𝐴𝐸=2， ∴𝐷𝐹=2，
∴𝐸𝐹=𝐴𝐷−𝐴𝐸−𝐷𝐹=2．
【解析】(1)①根据平行四边形的性质和相似三角形的判定定理解答即可； ②根据全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质解答即可； (2)连接𝐶𝐹，通过相似三角形的判定定理和方程思想解答即可．
本题主要考查了四边形的相关知识，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的性质定理，全等三角形的判定定理是解答本题关键．
(1)∵抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑐(𝑎≠0)与𝑥轴交于(2,0)，【答案】解：顶点𝐶的坐标是(0,4)， 25.∴{
4𝑎+𝑐=0，
𝑐=4
𝑎=−1解得{，
𝑐=4
∴该抛物线的解析式为𝑦=−𝑥2+4； (2)证明：过点𝑀作𝑀𝐷⊥𝑦轴，垂足为𝐷，
当△𝐴𝑂𝐺与△𝑀𝑂𝐺都以𝑂𝐺为底时， ∵𝑆1=2𝑆2， ∴𝑂𝐴=2𝑀𝐷，
当𝑦=0时，则−𝑥2+4=0， 解得𝑥=±2， ∵𝐵(2,0)， ∴𝐴(−2,0)，
∴𝑂𝐴=2，𝑀𝐷=1，
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设𝑀点的坐标为(𝑚,−𝑚2+4)， ∵点𝑀在第一象限， ∴𝑚=1， ∴−𝑚2+4=3， 即𝑀(1,3)，
设直线𝐴𝑀的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏， ∴{
−2𝑘+𝑏=0
，
𝑘+𝑏=3
𝑘=1解得{，
𝑏=2
∴直线𝐴𝑀的解析式为𝑦=𝑥+2， ∵𝐶𝑁//𝐴𝑀，
∴设直线𝐶𝑁的解析式为𝑦=𝑥+𝑡， ∵𝐶(0,4)， ∴𝑡=4，
即直线𝐶𝑁的解析式为𝑦=𝑥+4，将其代入𝑦=−𝑥2+4中， 得𝑥+4=−𝑥2+4， 解得𝑥=0或−1， ∵𝑁点在第二象限， ∴𝑁(−1,3)， ∵𝑀(1,3)，
∴点𝑁与点𝑀关于𝑦轴对称；
(3)过点𝑀作𝑀𝐸⊥𝑥轴，垂足为𝐸，令𝑀(𝑚,−𝑚2+4)，
∴𝑂𝐸=𝑚，𝑀𝐸=−𝑚2+4， ∵𝐵(2,0)，
∴𝑂𝐵=2，𝐵𝐸=2−𝑚，
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在𝑅𝑡△𝐵𝐸𝑀和𝑅𝑡△𝐵𝑂𝐻中， ∵tan∠𝑀𝐵𝐸=tan∠𝐻𝐵𝑂， ∴
𝐸𝑀𝐵𝐸
=𝐵𝑂，
𝐸𝑀⋅𝐵𝑂𝐵𝐸
𝑂𝐻
∴𝑂𝐻==
2(−𝑚2+4)2−𝑚
=2(2+𝑚)=2𝑚+4，
∵𝑂𝐴=2， ∴𝐴𝐸=𝑚+2，
在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐺和𝑅𝑡△𝐴𝐸𝑀中， ∵tan∠𝐺𝐴𝑂=tan∠𝑀𝐴𝐸， ∴
𝑂𝐺𝐴𝑂
=
𝐸𝑀𝐴𝐸
，
=
2(−𝑚2+4)𝑚+2
∴𝑂𝐺=
𝐸𝑀⋅𝐴𝑂𝐴𝐸
=2(2−𝑚)=4−2𝑚，
∵2𝑂𝐻−𝑂𝐺=7，
∴2(2𝑚+4)−(4−2𝑚)=7， 解得𝑚=2，
当𝑚=2时，−𝑚2+4=∴𝑀(,)，
24
∴存在点𝑀(2,4)，使得2𝑂𝐻−𝑂𝐺=7． 【解析】(1)用待定系数法求出解析式即可；
(2)过点𝑀作𝑀𝐷⊥𝑦轴，垂足为𝐷，根据面积关系得出𝑂𝐴=2𝑀𝐷，设𝑀点的坐标为(𝑚,−𝑚2+4)，求出𝑀点的坐标，用待定系数法求出直线𝐴𝑀的解析式，根据𝐶点坐标求出直线𝐶𝑁的解析式，确定𝑁点的坐标，即可得出结论；
(3)过点𝑀作𝑀𝐸⊥𝑥轴，垂足为𝐸，令𝑀(𝑚,−𝑚2+4)，用𝑚的代数式表示出𝑂𝐸和𝑀𝐸，利用三角函数得出𝑂𝐻和𝑂𝐺的代数式，根据2𝑂𝐻−𝑂𝐺=7，得出关于𝑚的方程，求出𝑚的值即可得出𝑀点的坐标．
本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角函数，一次函数的性质等知识是解题的关键．
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