应用统计学试题与答案(doc 7页)

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点单位

D．使用部分单位的指标数值去推断和估计总体的指标数值

E．通常会产生偶然的代表性误差，但这类误差事先可以控制或计算

2.

某种产品单位成本计划比上年降低5%，实际降低了4%，则下列说法正确的是（ ） A. 单位成本计划完成程度为80% B. 单位成本计划完成程度为101.05%

C.没完成单位成本计划 D.完成了单位成本计划

E.单位成本实际比计划少降低了1个百分点

3．数据离散程度的测度值中，不受极端数值影响的是（ ）

A.

极差 B.异众比率 C.四分位差 D.标准差 E.离散系数

4.下列指标属于时点指标的是（ ）

A.增加人口数 B.在校学生数 C.利润额 D.商品库存额 E.银行储蓄存款余额

5． 两个变量x与y之间完全线性相关，以下结论中正确的是（ ）

A.

相关系数 r=1 B.相关系数 r=0 C.估计标准误差Sy=0

D.估计标准误差Sy=1 E.判定系数r2=1 F.判定

系数r=0

四、填空题 （每空1分，共10分）

1. 有10个人的年龄资料：10，20，15，20，25，30，15，20，30，25岁。由该资料确定的中位数为 ，众数为 ，极差为 。

2．平均指标反映总体分布的 趋势，标志变异

指标反映总体分布的 趋势。

3．某地国民生产总值1988年比1980年增长了1倍，若计划到2005年国民生产总值将达到1980年的5倍，则1988年以后的17年间与1988年相比总增长速度应为 %，年平均增长速度应为 %。 4. 某地本年与上年相比粮食总产量增长了10%，粮食作物

播种面积增加了7%，则粮食作物单位面积产量增长了 %。

5. 相关系数r是说明两变量之间 的方向

和紧密程度的统计指标，其取值范围是 。

五、简答题 （5分）

加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。

2

六、计算题 （共60分）

1． 某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下： 每包重量148—149 149—150 150—151 151—152 包数10 20 50 20 100 要求:(1)计算该样本每包重量的均值和标准差； (2)以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t0.005(99)≈2.626）；

(3)在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t0.01(99)≈2.364）；

(4)以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（Z0.025=1.96）；

（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留3位小数）（24分）

2． 某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月（克） （包） 合 计

分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到0.0001万元/人）

6分)

3．某地区社会商品零售额资料如下: 年份 零售额(亿元) 1998 21.5 1999 22.0 2000 22.5 2001 23.0 2002 24.0 2003 25.0 合计 要求:(1)用最小平方法配合直线趋势方程； (2)预测2005年社会商品零售额。

（a,b及零售额均保留三位小数） (

（14分）

4．某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料: 产销售额以2000年品 (万元) 为基期的名20002002002年价称 年 2年 格指数(%) A 50 B 合 计 要求：(1) 计算两种产品价格总指数；

(2)从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。

（列出公式、计算过程，百分数和金额保留1位小数） （16分）

一、 判断题 （每题1分，共5分） 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.×

二、 单项选择题（每题1分，共10分） 1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B

60 105.0 101.7 100 130

三、 多项选择题 （每题2分，共10分）1.ADE 2.BCE 3.BC 4.BDE 5.ACE

（每题错1项扣1分，错2项及以上扣2分）

四、填空题 （每空1分，共10分）

1. 20，20，20 2. 集中，离散 3. 150，5.54 4. 2.8

5. 线性相关关系，－1≤r≤1（或0≤︱r︱≤1，或［－1，1］）

五、简答题 （5分）

加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。

答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构（权数）两

因素的影响。若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动受次数结构（权数）变动的影响，可能不变、上升、下降。如果各组次数结构不变，则总平均数不变；如果组平均数高的组次数比例上升，组平均数低的组次数比例下降，则总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。

六、计算题 （共60分）

3． 某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下： 每包重量148—149 149—150 150—151 151—152 包数10 20 50 20 x xf x-x (x-x)2（克） （包）f f 1481485 -1.32.4 .5 2990 8 12.8 1497525 -0. 2.0 .5 3030 8 28.8 150.5 151.5 0.2 1.2 0 合 计 100 -- 1503-- 76.0 要求:(1)计算该样本每包重量的均值和标准差；

(2)以99%的概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（t0.005(99)≈2.626）；

(3)在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信（t0.01(99)≈2.364）；

(4)以95%的概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计（Z0.025=1.96）；

（写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留3

位小数）（24分）

xxff2

15030150.3(克)(2分)100答：(1)表中:组中值x（1分），∑xf=15030（2分），∑(x-x)f=76.0（2分）

（3分）

sxxff12760.876(克)或99xxf2f760.872(克)100(2)

s0.876(或0.872)150.32.626150.30.23(或0.229)n100150.07150.53或150.071150.529xt/2

（4分）

(3) 已知μ0＝150 设H0: μ≥150 H1: μ＜150 (1分)

α＝0.01 左检验临界值为负 －t0.01(99)＝－2.364

tx0sn150.31500.8761000.33.4250.0876

∵t=3.425＞-t0.01=-2.364 t 值落入接受域，∴在α＝0.05的水平上接受H0，即可以认为该制造商的说法可信，该批产品平均每包重量不低于150克。

(4分)

(4)已知：

700.7100ˆ1000.7705npn(1p)1000.3305ˆp （1分）

ˆz p/2ˆ(1pˆ)p0.71.96n0.70.30.70.0898100（3分）

∴ 0.6102≤p≤0.7898 （1分）

4． 某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216，156，180.4万元，月初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80，80，76，88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到0.0001万元/人）(6分)

答：1月平均每人销售额=216/[(80+80)/2]=2.70万元/人 （1分）

2月平均每人销售额=156/[(80+78)/2]=2.0万元/人 （1分）

3月平均每人销售额=180.4/[(76+88)/2]=2.20万元/人 （1分）

第一季度平均每月人均销售额

=[(216+156+180.4)/3]/[(80/2+80+76+88/2)/3] =552.4/240=184.13/80=2.3017万元/人 （3分）

3．某地区社会商品零售额资料如下: 年份 零售额t t2 ty t t 2ty

(亿元)y 1998 21.5 1999 22.0 2000 22.5 2001 23.0 2002 24.0 2003 25.0 合计 138.0 (2)

1 5 25 -107.5 9 -66 1 -22.5 1 21.-5 2 44 4 3 5 4 16 5 25 6 36 21 91 1 -3 9 67.-1 92 1 23 120 9 72 3 150 25 125 5 495 70 24 0 要求:(1)用最小平方法配合直线趋势方程；

预测2005年社会商品零售额。（a,b及零售额均保留三位小数,14分）

答：非简捷法: (1)Σy=138 (1分), Σt=21 (1分),

Σt=91 (2分), Σty=495 (2分)

b=(nΣty-ΣtΣy)/[nΣt2-(Σt)2]=(6×495-21×

2

138)/[6×91-(21)]

=72/105=0.686 (3分)

a=Σy/n-bΣt/n=138/6-0.686×21/6=23-0.686×3.5=20.599 (2分)

ˆ=a+bt=20.599+0.686t (1分) yˆ2005=20.599+0.686×8=26.087(亿元) (2)2005年t=8 y2

(2分)

简捷法：(1)Σy=138 (1分)， Σt=0 (2分，包括t=-5,-3,-1,1,3,5)，

Σt2=70 (2分)， Σty=24 (2分)

b=Σty/Σt=24/70=0.343 (2分) a=Σy/n=138/6=23 (2分)

ˆy2

=23+0.343t (1分)

ˆ2005=23+0.343×9=26.087(亿元) (2(2)2005年 t=9 y分)

4．某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料: 产销售额以2000年为 年价格指数(%) 名2000200称 年 2年 p0q0 p1q1 Kp=p1/p0 p1q1/Kp =p0q1 品 (万元) 基期的2002

A 50 B 合计 60 101.7 105.0 59.0 123.8 182.8 100 130 150 190 要求：(1) 计算两种产品价格总指数；

(2)从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。

（列出公式、计算过程，百分数和金额保留1位小数） （16分）

答:(1)Σ(p1q1/ Kp)=182.8 (2分)

Σp1q1/Σ(p1q1/ Kp)=190/182.8=103.9% (2分)

(2)分析产品销售总额变动:

Σp1q1/Σp0q0=190/150=126.7% Σp1q1-Σp0q0=190-150=40(万元) (4分) 分析价格变动的影响:

[Σp1q1/Σ(p1q1/ Kp)=103.9% 此式与前述有重复不单给分] (2分)

分析销售量变动的影响:

Σ(p1q1/ Kp)/Σp0q0=182.8/150=121.9%

Σp1q1-Σ(p1q1/ Kp)=190-182.8=7.2(万元)

Σ(p1q1/ Kp)-Σp0q0=182.8-150=32.8(万元) (4分)

三个指数的关系：126.7%=103.9%×121.9% 三个差额的关系：40=7.2+32.8

说明：由于价格变动使销售总额2002年比2000年增长了3.9%，增加7.2万元；由于销售量变动使销售总额增长21.9%，增加32.8万元；两因素共同影响使销售总额增长26.7%，增加40万元。

（2分）