数学解题思路的探索分析
王一凡
(内蒙古包头市第九中学，内蒙古包头014010)
摘
要
：高中阶段是学生人生求学道路上的重要阶段，高中数学是与高中语文、高中英语比肩的存在，同时高
中数学的难度不亚于高中物理。在高中数学学习过程中解题思路的培养是学生学习的重点也是难点，因此，如何 学好高中数学，寻找适合自己的解题思路，已经成为学生与教师关注的重点。所以就学习经验对高中数学解题思 路进行了探究和分析。
关键词：高中数学；解题思路；笨索中图分类号：G 4 〇
引言
高中数学不同于初中数学的浅显易懂，高中数学 的内容更为繁杂，它的逻辑性也更强。然而，学生在经 历过初中的数学学习后，对于高中数学的解题思路和 学习方法仍同初中数学一样，这就导致了学生在学习 高中数学时，学习效率低并且理解困难。高中作为高 考的重要阶段，高中数学作为高中阶段学习的重点内 容，在学习过程中如何提高解题思路，从而提高学习效 率和数学成绩，成为学生和教师研究的重点。1
高中数学解题思路的阶段分析
对于学生来说，高中数学的逻辑运算和抽象思维 是比较难以理解的，经过学习和分析得出高中数学解 题思路大致由理解问题、探索问题思路，解决问题、检 查问题四个阶段组成。
首先，理解问题：在高中数学学习和解题过程中， 要对数学进行初步的了解，知道题目重点考察的内容 是什么，并分析题目中蕴含的解题条件，从而进行简单 的思考。
其次，探索问题思路：通过初步的理解问题后，进 行深入的思考，寻找解题方案。
再次，解决问题：根据对问题的理解和探寻，结合 自己所学过的知识和解题方法，列出题目中蕴含的条
文献标识码：A
doi：10. 19311/j. cnki. 1672-3198. 2016. 33. 164
件，理清思路后进行解答。
最后，检查问题：根据思路对题目进行检查审核， 也可以采取逆向思维的检查方式，进行推导验证。
高中数学由于内容广泛，知识驳杂，所以具有不同 的解决方法。每个人看问题的角度不同，解决思路也 就不同，但是万变不离其宗，只有根据自己掌握的数学 知识和拥有的数学素养，不断的寻找适应的解题思路， 才能有效的解决问题，提高学习效率。2
高中数学解题思路的探索应用
2.1高中数学常见的解题思路
在高中数学中“习题量大、题目繁杂”是不可避免 的存在，然而对于一些复杂的习题来说，题目考核的主 旨是不变的。所以，通过不断地学习和总结归纳就会 找到相互之间的关联，从而提高解题的效率和正确率。 在学习探讨过程中，通过总结归纳得到的高中数学最 基本的解题思路，变形思路和代换思路为最常见的解 题思路。
首先，关于变形思路：变形思路主要是将复杂的数 学题目通过各种变形手段，从而使题目简单化，进而有 利于学生在解题过程中对题目的分析和掌握，提高解题 的速度，同时保证解题的正确率。例如= x+2 x，求f(x)的解析式。
，已
知f(x+1)
的一种，在大量的运算中特别适用。对于从正面很难 突破的难题，可运用逆向思维来解决。3.3在类比与归纳中应用数学分析思想
类比推理是通过对比两个不同对象的形式、特征、 关系，将信息从模型向原型转变。通过对其相似性的分 析，将信息从一个对象向另一个对象转移，并据此对它 们在其它方面是否具有相似性进行猜测。只有具备这 种数学分析思想，我们对问题才能更容易发现和解决。
数学分析思想中的归纳是通过分析、观察和实验特 殊的例子，最后通过总结，将普遍性的结论引出。而这 并非就是正确的结论，还需要归纳、猜想、完全归纳等过 程去做进一'步的验证。4
结论
数学知识的灵魂和精髓，就是掌握基本的数学思 想方法，它是数学解题的方针，也是培养数学创造力的
源泉。我们学生应对数学思想方法熟知和掌握，并在数学解题时灵活和巧妙的运用，进而使自身的解题能力和思维能力不断提升，在提高数学学习成绩的同时，培养正确的数学观，为终身学习数学夯实基础。参考文献
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培养学生创
新能力的重要途径之一[].无锡南洋职业技术学院论丛，2012,
330 现代商贸工业 2016年第33期
现代商贸工业
通过对题目的分析理解，得到这是一道“已知复合 函数的表达式，求原函数的表达式”的题目，而这道题 采用变形思路后就很容易得到答案。
解：由题意可知，f(x+l)=x+2 x=(x+l)—1，令 x+l = a 则 f(a) = a2—1 又因为 x 中 x>0,所 以x+1>1因此a>1
所以f(x)的解析式是x2—1(x>1)
其次，关于代换思路：代换思路以换元法为主要的 解题方法，在高中数学解题过程中得到普遍的应用，尤 其是在关于三角函数的数学题目中。
• • an+ 1〉an
解法二：通过两个式子相除得到 因为an〉0，所以 an — n+2—
'an+1
n+1 n十3
n(n+3)
_ n2+3n ^
n2 +3n+2
(n+2)(n+1)
所以an十1〉an。
解法三：通过函数单调法解的 二 n 二 2
n n十2 n十2
一 2 n十2
例如，已知 f(1 + x) =5x+2，求 f(x)
解：设 1十x=a，x=a — 1，5x+2=(a— 1)5 + 2 = 5a —3,所以 f(x)=3x —3
所以，在高中数学的解题过程中，通过对知识的积 累和分析，总结经验，将经常用的解题思路牢牢记住， 当遇到适宜的题型时，可有效地提高习题的速度和正确率。2.2
建立正确的解题思路
在高中数学中，解题思路的正确性是保证习题准 确率和快速性的重要因素，其中对题目的审核和理解 是确定正确解题思路的关键步骤，在审题过程中忽略 隐藏性线索就会导致解题的偏差。同样的，对题意的 理解也是影响解题思路的关键因素。因此，在面对一 道题目时，首先要仔细的审题和正确的理解题意，进而 选择解题思路和解题方法进行解答。
例如，函数£又=8：[11(又十71/3)(其中一5$8$5)其 中有一条对称轴是x=n/6,求s的集合。
在第一次解答上述习题时给出的是这样的解答方 法：
解：因为函数fx=sin(sx+n/3)其中一5$s$5)其 中有一条对称轴是x=n/6,所以f(0)=f(n/3)，因此
sinn/3 二 sin(ns/3 +n/3)。
所以，ns/3 十 n/3 二 2kn 十 n/3 或 ns/3 十 n/3 二 2kn 十271/3，1^€2，所以8=61^或匕=61^十1，1^€2。
并且由于题目中一5$s$5,所以s=—5,0，1。所以s的集合是{ — 5，0 ,}。
经过检查发现，这道题解错了，经过认真分析知道 在解题过程中将条件看做了 x=n/6是函数fx=sin(sx + n/3)(其中一5$s$5)的对称轴了。因此，总结出在 以后解题的过程中审题对于解题思路来说具有重要的 意义。
其次，在面对数学习题时，要从多角度的进行分 析，根据教师所教授的数学知识，考虑用不同的方式进 行解答，从而培养自己的解题思路。
例如：数列{an}满足an = n^
，n€N，比较an与
an+1的大小。
通过对题意的分析，结合教师所讲的知识，得出了 以下几种解题方法。
解法一：通过两个式子相减得到
=n+1— n 二 2
'van+1； an_n+3 n+2_ (n+3)(n+2)^0’
an关于n呈单调递増趋势。
所以 an n十2 当 成溶液的浓度，随着n的増加也就是加入了溶质，则浓 度就会増大，也就得到an〈an^1 了。 根据所学知识对高中数学习题进行多角度的全面 分析，可以很好地拓宽解题思路，从而确立适合自己的 解题思路，提高数学的运算率和正确率。 另外，通过涉及更高级的知识如，大学数学等，有 助于优化学生的解题思路。虽然大学数学对于高中生 而言较为困难，然而通过对其的部分理解，有助于启发 学生对问题的更高层次的理解和解答。例如，在导数 求解类型题解答时，泰勒公式的应用将在很大程度上 帮助学生解决简化这一问题，但是泰勒公式是高中阶 段学生所无法接触的解题公式。与此同时，也可以通 过阅读阅读科普性文章或是借鉴高级高中发表的研究 或题册分析，寻找有针对性、新颖、快捷的解题思路。 例如：通过圆锥曲线求轨迹的类型题，除了运用带入方 程的方法外，还可以采用交轨法进行解答。而关于求 椭圆面积最值时，可以应用仿射的方法将椭圆仿射成 圆，进而求解。例如，2015年浙江理科数学卷第十九题 就是仿射法求椭圆最值的考察题。3 结论 总而言之，在高中数学学习过程中，要想提高自己 的学习效率，就要建立正确的解题思路。在解题过程 中根据教师教学内容，对问题从对角度出发进行分析， 构建完整的解题框架，并通过独立思考选择最具代表 性的解题方法进行解答。同时要避免“题海战术”的解 题思维，科学的寻找适合自己的学习方法，建立适合自 己的解题思路，才能提高自己的数学成绩。参考文献 []刘晓菲.高中立体几何解题困难与对策研究[D].烟台：鲁东大 学，2015. []胡玉静.数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[D].信 阳：信阳师范学院，2015. []卢思聪.基于暗示教学的数学解题思维培育研究[D].福州：福建 师范大学，2014. [4]于宝军.高中数学竞赛解题研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大 学，2012. 现代商贸工业 2016年第33期 331 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容