江苏省2011届高三数学二轮圆锥曲线复习(精讲版)

江苏省2011届高三第二轮专题复习——圆锥曲线（一）

题型一、求离心率：

例1、在平面直角坐标系中，椭圆

xa22yb22a2以O为圆心，过点,0a为半径的圆，1( ab0)的焦距为2，

c作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ． 【答案】

22

xa22例2、如图1，已知抛物线y2px(p0)的焦点恰好是椭圆

2yb221的右焦

y O F y=2px x 2点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 ． 【答案】e21．

b2【提示】研究椭圆与抛物线在第一象限得交点，对于椭圆来说，坐标为(c,对于抛物线来说，坐标为(xa22a)，

p2,p)，所以有

b2a2c，又ba22c,e2ca，联立解得e21．

练习：已知双曲线yb221(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1PF2，

PF1PF24ab，则双曲线的离心率是 ．

【答案】3

例3、已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是 ． 【答案】[22,1)．

【提示】本题有多种解法，其中比较简单的方法是数形结合，借助图形可以看出，当P位于短轴顶点时，∠F1PF2最大，设椭圆方程

xa22yb221(ab0)，B(0,b)为短轴一个顶点，因此若F1BF290，必有F1BF290，

22由对称性知F1BF2为等腰三角形，因此有cb，解得e变式：已知F1，F2椭圆为 ． 【答案】[10,572)(572,10]．

．

x2100y2361的两个焦点，P(x0,y0)为椭圆上一点，当PF1PF20 时，x0的取值范围

【提示】 实际上即为求满足F1PF2为锐角得点P得横坐标得取值范围。先考虑分界点，即先求出满足

PF1PF2的P点的坐标，设为(x0,y0)，列出关系式：

2x02y0157解得x0． 361002x2y26400- 1 -

例4、已知椭圆

xa22yb221(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点P使

asinPF1F2csinPF2F1，

则该椭圆的离心率的取值范围为______________。 【答案】(21,1)

xa22变式1.已知双曲线

yb22右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，若双曲线上存在一点P使1(a0,b0)的左、

sinPF1F2sinPF2F1ac，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．

【答案】(1, 21)

xa22变式2．已知F1、F2分别为双曲线

|PF2|2yb221(a0,b0)的左右焦点，P为双曲线左支上的一点，若

|PF1|8a，则双曲线的离心率的取值范围是 。

【答案】(1,3]

题型二、圆锥曲线定义的应用 例1、设点P是双曲线x是 ． 【答案】(213,2)

2y231上一点，焦点F(2,0)点A(3,2)，使|PA|12|PF|有最小值时，则点P的坐标

【提示】因为双曲线的离心率e2，所以曲线的右支上． 变式1：在双曲线

y212|PF|即为P到右准线的距离，数形结合知P的纵坐标为2且在双

12x2131的一支上有不同的三点A(x1,y1),B(26,6),C(x3y3)与焦点F间的距离成等差数列，

则y1y3等于 ． 【答案】12.

【提示】运用圆锥曲线的第二定义可知，A,B,C三点到准线的距离成等差数列，进而A,B,C三点的纵坐标成等差数列，所以有y1y312. 变式：.苏大专题11例3 例2、已知椭圆的方程为

x225y2161，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，A点的坐标为(2,1)，P为椭圆上一点，

则|PA||PF2|的最大值与最小值分别是 ．

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【答案】1026和1026．

y P A F1 o F2 x 【提示】该问题的求解要用到椭圆的第一定义，如图6，因为P为椭圆上一点，所以有|PF1||PF2|10， 因此有 |PA||PF2|10|PA||PF1| 注意到 ||PA||PF1|||AF1|所以有1026

26

26|PA||PF2|10即|PA||PF2|的最大值和最小值分别为1026和1026．

例3、设P是曲线y24x上的一个动点，则点P到点A(1,2)的距离与点P到x1的距离之和的最小值为 ． 【答案】22 练习：双曲线

x216y291上的点P到它的右准线的距离为

485，那么点P到它的左焦点的距离为 ．

【答案】4或20．

【提示】运用第二定义先把点P到右准线的距离转化为到右焦点的距离，再运用第一定义求解，即

|PF2|5448512，又||PF1||PF2||8，解得|PF1|4或20

x2例4、设P是曲线则PA3525y2161上的一个动点，点P到点A(5,2)的距离记为PA,点P到x7的距离记为PH,

PH的最小值为 ．

45【答案】22

x2练习：已知点Q(22,0)及抛物线y【答案】2

4上一动点P(x,y)，则y|PQ|的最小值是 ．

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