高考数学圆的方程专题练习(含答案)

2019-2019 年高考数学圆的方程专题练习

（含答案）

圆的标准方程 (x-a)+(y-b)=r 中，有三个参数 a、b、r，下边是查

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考生复习有帮助。

一、填空题

1.若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都

相切，则该圆的标准方程是 ________.

[ 分析 ] 设圆心 C(a，b)(a0，b0)，由题意得 b=1.

又圆心 C 到直线 4x-3y=0 的距离 d==1，

解得 a=2 或 a=-(舍).

所以该圆的标准方程为 (x-2)2+(y-1)2=1.

[ 答案 ] (x-2)2+(y-1)2=1

2.(2019 南京质检 )已知点 P(2,1)在圆 C：x2+y2+ax-2y+b=0 上，点 P 对于直线 x+y-1=0 的对称点也在圆 C 上，则圆 C 的圆心坐标为

________.

[ 分析 ] 由于点 P 对于直线 x+y-1=0 的对称点也在圆上，

该直线过圆心，即圆心知足方程 x+y-1=0 ，

所以 -+1-1=0，解得 a=0，所以圆心坐标为 (0,1).

[ 答案 ] (0,1)

3.已知圆心在直线 y=-4x 上，且圆与直线 l：x+y-1=0 相切于点 P(3，-2)，则该圆的方程是 ________.

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高考数学圆的方程专题练习(含答案)

[ 分析 ] 过切点且与 x+y-1=0 垂直的直线为 y+2=x-3 ，与 y=-4x 联立可

求得圆心为 (1，-4).

半径 r=2，所求圆的方程为 (x-1)2+(y+4)2=8.

[ 答案 ] (x-1)2+(y+4)2=8

4.(2019 江苏常州模拟 )已知实数 x，y 知足 x2+y2-4x+6y+12=0 ，则|2x-y|

的最小值为 ________.

[ 分析 ] x2+y2-4x+6y+12=0 配方得 (x-2)2+(y+3)2=1 ，令 x=2+cos ，

y=-3+sin ，则 |2x-y|=|4+2cos +3-sin |

=|7-sin (-7-(tan =2).

[答案] 7-

5.已知圆 x2+y2+4x-8y+1=0 对于直线 2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则 + 的最小值是 ________.

[ 分析 ] 由圆的对称性可得，直线 2ax-by+8=0 必过圆心 (-2,4)，所以

a+b=2.所以 +=+=++52+5=9 ，由=，则 a2=4b2，又由 a+b=2，故当且仅

当 a=，b=时取等号 . [答案] 9

6.(2019 南京市、盐城市高三模拟 )在平面直角坐标系 xOy 中，若圆

x2+(y-1)2=4 上存在 A，B 两点对于点 P(1，2)成中心对称，则直线

AB 的方程为 ________.

[ 分析 ] 由题意得圆心与 P 点连线垂直于 AB ，所以 kOP==1，kAB=-1 ，而直线 AB 过 P 点，所以直线 AB 的方程为 y-2=-(x-1) 即 x+y-3=0.

[ 答案 ] x+y-3=0

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7.(2019 泰州质检 )若 a，且方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆，则

a=________.

[ 分析 ] 要使方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则

a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0，解得 -20)对于直线 x+y+2=0 对称 .

(1)求圆 C 的方程 ;

(2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求的最小值 [ 解] (1)设圆心 C(a，b)，

由题意得解得

则圆 C 的方程为 x2+y2=r2 ，

将点 P 的坐标代入得 r2=2，

故圆 C 的方程为 x2+y2=2.

(2)设 Q(x，y)，则 x2+y2=2，

=(x-1 ，y-1)(x+2 ，y+2)

=x2+y2+x+y-4=x+y-2.

令 x=cos ，y=sin ，

=x+y-2=(sin +cos )-2

=2sin-2，

所以的最小值为 -4.

10.已知圆的圆心为坐标原点，且经过点 (1)求圆的方程 ;

(2)若直线 l1：x-y+b=0 与此圆有且只有一个公共点，求 (3)求直线 l2：x-y+2=0 被此圆截得的弦长 .

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.

(-1，).

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的值 ;b

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[ 解] (1)已知 心 (0,0)，半径 r==2，所以 的方程 x2+y2=4.

(2)由已知得 l1 与 相切， 心 (0,0)到 l1 的距离等于半径 2，即=2，

解得 b=4.

(3)l2 与 x2+y2=4 订交， 心 (0,0)到 l2 的距离 d==，所截弦 l=2=2=2. 一般 来， “教 ”观点之形成 了十分漫 的 史。 士 （唐初学者，四 博士）《春秋谷梁 疏》曰： “ 者教人以不及，故 也 ”。 儿的 “ ”，其 就是先秦尔后 代 教 的 称之一。《 非子》也有云： “今有不才之子 ⋯⋯ 教之弗 ”其“ ”自然也赐教 。 儿的 “ ”和“ ”可称 “教 ”观点的 形，但仍 不上是名副其 的 “教 ”，因 “教 ”必 要有明确的 授知 的 象和自己明确的 。

唐宋或更早以前， “ 学 ”“律学 ”“算学 ”和“ 学 ”各科目，其相 授者称 “博士 ”， 与现在 “博士 ”含 已 相去甚 。而 那些特 授 “武事 ”或 解 “ 籍 ”者，又称 “ ”。“教授 ”和“助教 ”均原 学官称 。前者始于宋，乃 “宗学 ”“律学 ”“医学 ”“武学 ”等科目的 授者；尔后者 于西晋武帝 代即已 立了，主要 助国子、博士培育生徒。“助教 ”在古代不 要作入流的学 ，其教 育人的 也十分清晰。唐朝国子学、太学等所 之 “助教 ”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只 国子 （国子学）一科的 “助教 ”，其身价不 赫，也称得上朝廷要 。 至此，无 是 “博士 ”“ ”， 是 “教授 ”“助教 ”，其今天教 拥有的基本观点都拥有了。 2019-2019 年高考数学 的方程 及答案的全部内容就 考生疏享到 里， 词典数学网

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请考生仔细练习。

“教书先生 ”唯恐是街市百姓最为熟习的一种称号，从最先的门馆、私塾到晚清的学堂， “教书先生 ”那一行当怎么说也算是让国人仰慕甚或敬畏的一种社会职业。不过更早的 “先生 ”观点并不是源于教书，最先出现的 “先生 ”一词也并不是有教授知识那般的含义。 《孟子》中的 “先生何为出此言也？ ”；《论语》中的 “有酒食，先生馔 ”；《国策》中的 “先生坐，何至于此？ ”等等，均指 “先生 ”为父兄或有学识、有品德的尊长。其实《国策》中自己就有 “先生长辈，有德之称 ”的说法。可见 “先生 ” 之原意非真实的 “教师 ”之意，倒是与现在 “先生 ”的称号更靠近。 看来，“先生 ”之根源含义在于礼貌和尊称，并不是具学识者的专称。称 “老师 ” 为“先生 ”的记录，首见于《礼记 ?曲礼》，有 “从于先生，不越礼而与人言 ”，此中之 “先生 ”意为 “年长、资深之教授知识者 ”，与教师、老师之意基本一致。

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