河北省 2021 年普通高校专科接本科教育选拔考试综合演练三数学试卷

数学

河北省 2021 年普通高校专科接本科教育选拔考试

《数学》综合演练三

（考试时间 60 分钟，总分 100 分）

说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效。

一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填涂在答题纸的相应位置上，填涂在其它 位置上无效）

1. 下列各函数对中，两函数相同的是（ ）

A． f x  lnx 1 l1 nx 1与 gx  lnx2 12 B.  与 gx  sin x



f x  1 cos x2

1C. f x  3lg x 与 gx  lg x3

f x  D．

x

2. 与  

1

1 g x  e

ln x

2

x1

的（ x  1 是函数 y 2  21

x1 1 2

）

B．可去间断点 D．第二类间断点

bA．连续点 C．跳跃间断点

 在[a, b] 上连续，且(b)  a,(a)  b, 则 (x)3．设(x)dx  （

a

）

A． a  b

B.

C． a2  b2

x

1

(a  b) 2

1 2 2

D． (a b)

2

x

4．（数一）下列方程中，通解为 y  C e C 1 2 xe的微分方程是（

）

y \" 2 y ' y  1 A．

B． y \" 2 y ' y  0 D. y \" y  0

1

C. y \" y  0

（数二）已知 f (x) 的一个原函数是arccot x ，则 f (x) =（ A. arctan x  C

）

2x 2

B. 1 x 2x D．

(1 x2 )2

2x

C. 

(1 x2 )2

 x  1lim 5.  x  x A． e4 C． e6

6 x2

 （ ）

B． e3 D． e2

f (x0  2h)  f (x0  h)

h

（

）

且 f (x )  1 ，则lim 6. 设函数 f (x) 在点 x  处可导，x

A． 2 C． 3

0 0

h0

B. 2 D． 3

）

7．函数 f x  x3  3x2  9x  5 的极大值是（ A． 3 C. 1

8. 下列级数发散的是（



B． 22 D．10

）



A． (1)

n1

n

1 n

B． (1)

n1

n

2

n

5

1C． n1 n



n 1(1) D． 2n n1 n 阶方阵 A 满足 9. 设 A2  A  2I  0 ,则必有（ A． A  2I C． A  I 可逆

）

B． A  I D． A 不可逆

10．设 A 为三阶矩阵, Aj 是 A 的第 j 列（ j  1, 2, 3 ）,矩阵 B  ( A3 , 3A2  A3 , 2A1  5A2 ) , 若 A  2 ,则 B =（

A．16 C．10

）

B．12 D．7

2

数学

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。将答案填写在答题纸的相应位置上， 填写在其它位置无效）

y '  11．微分方程

y  x ln x x

的通解为 ．

．

x y  5 z  3

M (1, 0, 2) 且与直线：   12．（数一）过点 垂直的平面方程是

1 2 5

（数二）设 y 

x

2

e0



t2

dt ，则 dy ．

a  x = 处取得极值，则 y  a sin x  sin 3x 在 13．设函数

3 3 14 ． （ 数一） 已知区域 D 为上半圆域 D : x2  y2  R2 ,

2

x ydxdy ． D

1 

．

y  0 ， 则二重积分

（数二）设 dz = z  xey ，则

．

绝对收敛．

15. 若幂级数

 a x

n n1



n

R, ，则此幂级数必在区间 的收敛半径为

三、计算题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）

z z v

16. 设二元函数 z  ue,u  x  y, v  xy ，求 , ．

x y

3

2 2 2 2

17．（数一）计算 L ydx ， L 是按逆时针方向绕行的上半圆周 x y a．



（数二）求不定积分

arcsin x dx ．

x  x2

18. 设函数 z 

f (x+ 2 y , x cos y) ， f 有二阶连续偏导数，求 , ．

x xy

2

z

2 z

1 0 1

A  0 2 1  且满足 19. 设 A，B 均为 n 阶方阵， B． AB  A  B ；求矩阵  

1 2 1







4

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四、应用题（本题 10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）

20．（数一）在半径为 8 的半圆内内接一个长方形，为使得长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少．

（数二）某商场每年销售某种品牌电视机 1000 台，每次进货费用为 40 元，每台

电视机的库存保管费用为 2 元，且假设销售是均匀的（库存量是批量的一半），求最优批量（即使得总费用最少的进货批量）．

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