高一数学必修第一次月考试卷含答案解析

数学试卷

（时间：120分钟总分：150分）

一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．集合{1，2，3}的真子集共有（）

A、5个B、6个C、7个D、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ）

A．ACuB B．BCuAC．Cu(AB) D．Cu(AB) 3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③

｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④0；⑤AA，正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）

ABABABAB ABCD 1 4 x41 5 1 3 1 a 5．函数2 y3 |x|5的定义域为（2 6 2） 4 2 b 3 5 3 5 3 c A．{x|x5} B．{x|x4}C．{x|4x5} D．{x|4x5或x5}

4 4 d x1,(x0)6．若函数f(x)，则f(3)的值为（ ） f(x2),x0A．5B．－1 C．－7D．2

7．已知函数yfx，xa,b，那么集合x,yyfx,xa,b个数为………………………………………………………（） A．1B．0C．1或0D．1或2

8．给出函数f(x),g(x)如下表，则f〔g（x）〕的值域为（）

x f(x) 1 4 2 3 3 2 4 1 x 1 2 1 3 3 4 3 A.{4,2}B.{1,3}C.{1,2,3,4}D.以上情况都有可能

9

．

设

集

合

A B U x,yx2中元素的

A{x|1x2},B{x|xa}，若A∩B≠，则a的取值范围是（ ）

A．a1 B．a2 C．a1D．1a2

10．设I{1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配集”.

那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)

二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）

11．已知集合A(x,y)|y2x1，B{(x,y)|yx3}则AIB＝ 12．若函数f(x1)x21，则f(2)＝____________

13．若函数f(x)的定义域为[－1，2]，则函数f(32x)的定义域是

14．函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上递减，则实数a的取值范围是______ 15．对于函数yf(x)，定义域为D[2,2]，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若f(1)f(1),f(2)f(2)，则yf(x)是D上的偶函数；

②若对于x[2,2]，都有f(x)f(x)0，则yf(x)是D上的奇函数； ③若函数yf(x)在D上具有单调性且f(0)f(1)则yf(x)是D上的递减函数； ④若f(1)f(0)f(1)f(2)，则yf(x)是D上的递增函数。

三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16．（本小题13分）．

全集U=R，若集合Ax|3x10，Bx|2x7，则 （1）求AIB，AUB,(CUA)I(CUB)；

（2）若集合C={x|xa}，AC，求a的取值范围；（结果用区间或集合表示） 17．（本小题13分）． 已知函数f(x)x317xBxZ2x10，CxRxa或xa1

的定义域为集合A，

（1）求A，(CRA)B；

（2）若ACR，求实数a的取值范围。 18．（本小题13分）

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，求y关于x的函数，并写出它的定义域.

19．（本小题13分）

已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递减，求满足

f(x22x3)f(x24x5)的x的集合．

20．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

21．（本小题14分）

x2(x1)已知函数f(x)x2(1x2)

2x(x2)（1）在坐标系中作出函数的图象；

（2）若f(a)1，求a的取值集合； 2参考答案

一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 D 7 C 8 A 9 C 10 C 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分） 11．4,712．013．1,214．a315．②③

2三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16．（本题满分13分）

解：1）AIB3,7；AUB2,10；(CUA)I(CUB)(,3)[10,) 2）{a|a3} 17．（本题满分13分）

解：（1）Ax3x7(CRA)B=7,8,9（2）3a6 18．（本题满分13分） 19．（本题满分13分）

解：证明：在［2,4］上任取x1,x2且x1x2，则f(x1)x1x11,f(x2)x2x21

f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)f(x)是在［2,4］上的减函数。

44f(x)minf(4),f(x)maxf(2)2因此，函数的值域为[,2]。

3320．（本题满分14分）

（1）证明：由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f

（2）

又∵f（2）=1,∴f（8）=3

（2）解：不等式化为f（x）>f（x－2）+3

∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16） ∵f（x）是（0，+∞）上的增函数

∴

8(x2)0x8(x2)16解得2