人教A版高中数学必修一提升训练4.5 函数的应用(二)(原卷版)

1. 求函数的零点;2.判断零点所在的区间;3. 函数零点个数的判断;4. 对二分法概念的理解;5.用二分法求函数的零点问题;6. 二分法的实际应用;7. 一元二次方程根的分布问题; 8. 指数、对数函数型实际应用问题.

一、单选题

1．（2020·全国高一课时练习）函数ylnx的零点是（ ） A．(0,0)

B．x0

C．x1

D．不存在

2．（2020·全国高一课时练习）下列各图象表示的函数中没有零点的是（ ）

A． B．

C． D．

3．（2019·浙江湖州�高一期中）函数f(x)lnx2x3的零点所在的区间是（ ） A．( 0,1)

B．( 1,2)

C．( 2,3)

D．( 3,4)

4．（2020·全国高一课时练习）若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则x,y的函数关系是( )

A．y0.9576x 100xB．y＝( 0.957 6)100x

0.9579

C．y100D．y＝1－( 0.042 4)

x 1005．（2019·浙江高一期中）已知实数x0是函数f(x)A．f(x1)0,f(x2)0 C．f(x1)0,f(x2)0

x6的一个零点,若0x1x0x2,则( ) xB．f(x1)0,f(x2)0 D．f(x1)0,f(x2)0

6．（2020·全国高一课时练习）已知α,β( α<β)是函数y＝( x－a)( x－b)＋2( aB．a<αC．αD．α7． （2020·全国高一课时练习）一元二次方程x25x1m0的两根均大于2,则实数m的取值范围是（ ）

21A．,

4B．,5

21C．,5

421D．,5

48．若函数f( x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

f( 1)＝－2 f( 1.375)＝－0.260 f( 1.5)＝0.625 f( 1.4375)＝0.162 f( 1.25)＝－0.984 f( 1.40625)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解( 精确到0.1)为 ( ) A．1.2 C．1.4

B．1.3 D．1.5

9.（2020·全国高一课时练习）f( x)＝2x·( x－a)－1在( 0,＋∞)内有零点,则a的取值范围是（ ） A．( －∞,＋∞) C．( 0,＋∞)

B．( －2,＋∞) D．( －1,＋∞)

10．（2020·全国高一课时练习）根据表格中的数据,可以断定方程exx2的一个根所在的区间是（ ）

x ex -1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 x2

A．1,0

B．0,1 C．1,2 D．2,3

二、多选题

11．（2019·全国高一课时练习）若函数fx的图像在R上连续不断,且满足f00,f10,f20,则下列说法错误的是（ ）

A．fx在区间0,1上一定有零点,在区间1,2上一定没有零点

B．fx在区间0,1上一定没有零点,在区间1,2上一定有零点 C．fx在区间0,1上一定有零点,在区间1,2上可能有零点 D．fx在区间0,1上可能有零点,在区间1,2上一定有零点

12．（2019·福建湖里�厦门双十中学高一月考）已知函数fx2log2x,且实数abc0,满足

xfafbfc0,若实数x0是函数yfx的一个零点,那么下列不等式中可能成立的是（ ）

A．x0a

B．x0a

C．x0b

D．x0c

x2,x(,0)13．,若函数g(x)f(x)m恰有（2020·山东胶州�高一期末）已知函数f(x)lnx,x(0,1)x24x3,x1,2个零点,则实数m可以是（ ）

A．1

B．0

C．1

D．2

14．（2019·山东黄岛�高一期中）狄利克雷函数f(x)满足:当x取有理数时,f(x)1;当x取无理数时,

f(x)0.则下列选项成立的是（ ）

A．f(x)0

C．f(x)x30有1个实数根 三、填空题

215．（2020·全国高一课时练习）若二次函数yxaxb的两个零点分别是2和3,则2ab的值为

B．f(x)1

D．f(x)x30有2个实数根

________.

16．（2020·全国高一课时练习）用二分法求函数yfx在区间2,4上的近似解,验证f2f40,给定精度为0.1,需将区间等分__________次.

17．（2019·全国高一单元测试）某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解( 精确度为0.1)”时,设f( x)

＝lg x＋x－2,算得f( 1)<0,f( 2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________． 四、双空题

x2,xa18．（2020·北京大兴�高三期末）已知a0,函数fx若a0,则fx的值域为_____;若方

x,xa程fx20恰有一个实根,则a的取值范围是_____. 19．（2019·浙江温州�高一期中）已知R,函数fxx1,x,当0时,不等式fx0的2x2x,x解集为________,若函数fx与x轴恰有两个交点,则的取值范围是________

*20．（2019·全国高一课时练习）已知函数fx3x5的零点x0a,b,且ba1,a,bN,则ax______,b______.

2x2,x[4,0]f(x)21.（2020·湖北襄阳�高一期末）已知函数,则f( 6)=________;若方程2f(x4),x(0,)f(x)xa在区间[4,8]有三个不等实根,实数a的取值范围为________.

五、参考解答题

22．（2020·全国高一课时练习）求函数fxlnx2x6零点的个数.

23．2016年4月16日00时25分日本九州发生7.3级地震．地震发生后,停水断电,交通受阻．已知A地到B地的电话线路发生故障( 假设线路只有一处发生故障),这是一条10 km长的线路,每隔50 m有一根电线杆,如何迅速查出故障所在?导学号 3234639 24．（2020·上海高一课时练习）已知函数f(x)x（其中a,b为常数且a0）满足f(2)1,且方程axbf(x)x的解只有一个,求函数f(x)的详细解析式.

x25．（2015·广东揭阳�高一月考（文））已知函数f(x)满足f(x2)f(x),当1x0时f(x)e;

当0x1时f(x)4x4x1． （Ⅰ）求函数f(x)在（-1,1）上的单调区间;

（Ⅰ）若g(x)f(x)kx(k0),求函数g(x)在[0,3]上的零点个数．

26．fx）fx）=x2-2x． （2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知函数（是定义域为R的奇函数,当x＞0时,（

2（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的详细解析式;

（Ⅰ）在答题卷上画出函数f（x）的图象,并根据图象写出f（x）的单调区间; （Ⅰ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解,求a的取值范围．

27．（2020·安徽宣城�高一期末）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念,大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩,计划每年种植一些树苗,且森林面积的年增长率相同,当面积是原来的2倍时,所用时间是10年.

（1）求森林面积的年增长率;

（2）到今年为止,森林面积为原来的2倍,则该地已经植树造林多少年? （3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年? （参考数据:lg20.3010,lg30.4771）