【数学】初中几何习题(带图)

1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕 交AC于点E，欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么 ∠A的度数必须是 ．

14、如图，在矩形ABCD中，AB6,将矩形ABCD折叠，

C E B A 使点B与点D重合，C落在C处，若AE：BE1：2，则折痕 EF的长为 ．

4、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC 上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上， B 则AD：DC= ．

18、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上， 点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且 ED⊥BC,则CE的长是( )．

(A)24123 (B)12324 (C)12318 (D)18123

5、正方形纸片ABCD中，边长为4，E是BC的中点， 折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN（如图）

设梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，那么S1:S2=

A D A’ C D M C

A N

B

6、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 .

图2

7、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABC75,将

AEB'D梯形沿直线EF翻折，使B点落在线段AD上，记作B'点，连

O结B、B'交EF于点O，若B'FC90，则EO:FO .

CBy F

A

8、等边△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形

B 使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则

C ∠CMN= 度．

x O （第12题）

9、有一块矩形的纸片ABCD，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 ．

A B A D B D B F

D C E C E C

10、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再 将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F， 那么△CEF的面积是 。

11、如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在BC上，

C ABADBDBADCE第12题图

CECADB60，将△ADC沿AD翻折后点C落在点C，则AB与

0/

D BC/的比值为________.

A B 12、△ABC中，BC=2，∠ABC=30°，AD是△ABC的中线，把△ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B′的位置，若AB′⊥BC，则B′C=__________．

13、在△ABC的纸片中，∠B=20°，∠C=40°，AC=2，将△ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为 ．

AE14、如图，长方形纸片ABCD中，AD＝9， AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C 至点C/，折痕为EF．求△BEF的面积．

B F

C/

A15、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC， E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠， 使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°，AB=4cm，求EC的长．

B

DCDEC16、如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（5，0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处． y（1）求点F的坐标；

（2）求线段AF所在直线的解析式．

CA

E

三、图形翻折综合题

B=EFFO1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BFx，AB=12，

设AE=x，BF=y．

（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长； E A D （2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域； （3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A 处，试探索：△ABF能否为等腰三角形？如 果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．

F

C

25．（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°．…………………………………（1分） ∵AB=12，∴AE=43．………………………………………………………………（1分）

E A D ∴BF=BE=83．…………………………………（1分） （2）作EG⊥BF，垂足为点G．……………………（1分） 根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．…（1分） ∴y2(yx)2122．…………………………（1分）

C

F

x2144∴所求的函数解析式为y(0x12)．…………………………（1分，1分）

2x（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点A落在EF上．…………………………………（1分） ∴AEAE，∠BAF=∠BAE=∠A=90°．………………………………………（1分） ∴要使△ABF成为等腰三角形，必须使ABAF． E A D 而ABAB12，AFEFAEBFAE，

A ∴yx12．……………………………………（1分） x2144∴x12．整理，得x224x1440．

2x解得x12122．

C

经检验：x12122都原方程的根，但x12122不符合题意，舍去． 当AE=12212时，△ABF为等腰三角形．……………………………………（1分）

即yF 32103163xx （2分） 333（2） 顶点P（5,33)

AP=AB=BP=6 （1分） ∴ PAP60 （1分） 作PGAP于G，则AG''0'31x x，P'G22又PEPEy，EG61xy 2在RtPEG中，('321x)(6xy)2y2 （2分） 22x26x36∴ y12x(0x6) （2分）

（3）若EPx轴 则6y2x

'x26x3662x x11263，x21263 （舍去） （1分）

12x'∴ P(1463,0)

若FPx轴 则6y'1x 2x26x3616x x3636 ，x4636 （舍去） （1分）

12x2'∴ P(634,0)

''若EFx轴， 显然不可能。∴ P(1463,0) 或 P(634,0) （1分+1分）

4、已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交射线DC于点F，若

ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处.

（1）如图6：若点E在线段BC上，求CF的长； （2）求sinDAB1的值； （3）如果题设中“BE=2CE”改为“

BE，其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCDx”

CEA B

公共部分的面积y与x的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程） A B

E

D C

图6

（07嘉定第25题） 25.（1）解：∵AB∥DF

F D 备用图

C ABBE ∴…………………1分 CFCE∵BE=2CE，AB=3

A B 32CE∴ ………………1分 CFCE3 ∴CF……………………2分

2 （2）若点E在线段BC上，如图1

E D

C F 设直线AB1与DC相交于点M 由题意翻折得：∠1=∠2 ∵AB∥DF ∴∠1=∠F ∴∠2=∠F

∴AM=MF…………………………………………1分 设DM=x，则CM=3x

A 31 又CF

22 ∴AM=MF=

B 9x

E 2B 1 在RtADM中，AD2DM2AM2

D M C 95222 ∴3x(x) ∴x…………………1分 图1 24

513 ∴DM=，AM=

44DM5 ∴sinDAB1==…………………………1分

AM13 若点E在边BC的延长线上，如图2 设直线AB1与CD延长线相交于点N 同理可得：AN=NF

∵BE=2CE ∴BC=CE=AD ∵AD∥BE ∴

F A B ADDF3 ∴DF=FC=……1分 CEFC2B1 3 设DN=x，则AN=NF=x

2D N F 222 在RtADN中，ADDNAN 32922∴3x(x) ∴x………………1分 图2 24

915∴DN=，AN=

44DN3 sinDAB1==………………………………1分

AN59x （3）若点E在线段BC上，y，定义域为x0…………………2分

2x29x9 若点E在边BC的延长线上，y，定义域为x1.…………2分

2x

C E 5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （2）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值

在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．

A

A

P

D C

Q

B

C

（07奉贤第25题）

第25题图

（备用图）25．（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，………………1分

∴S1△PCQ =

PCCQ6t2224t． ∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，

∴y=2S△PCQ 12t248t．………………2分 （(0t4)……………………………………1分

（2）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，……1分

若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，

A ∴Rt△QMD∽Rt△ABC，

从而

QMQDP

ABAC，……………2分 D ∵QD=CQ=4t，AC＝12，

AB=12216220， C Q M B 图2

∴QM=

203t．…………………2分 20若PD∥AB，则CPCM4t3tCACB，得123t1216，………………2分 解得t＝

1211．………………1分 ∴当t＝1211秒时，PD∥AB．

（3）存在时刻t，使得PD⊥AB．时间段为：2＜t≤3．………………2分 B