(完整word版)人教版__初一下学期数学知识框架及知识点总结

七年级下学期数学知识梳理

第五章 相交线与平行线

一、知识结构图 相交线

相交线 垂线

同位角、内错角、同旁内角 平行线

平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理

平移

二、知识定义

同位角、内错角、同旁内角：

同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角. 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

平移:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点:平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点. 三、定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

对角叫做

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垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2:两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 平行线的判定:

判定1：同位角相等，两直线平行. 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 四、经典例题

例1如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE=54°，EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数.

∠

例2如图，AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，MN⊥AB于G,∠CHG=124度，则∠EGM等于多少度？

CFHNDMAGEB(完整word版)人教版__初一下学期数学知识框架及知识点总结

第六章 平面直角坐标系

一、知识结构图

有序数对 平面直角坐标系

平面直角坐标系

用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用

用坐标表示平移

二、知识定义

有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a，b） 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内. 三、经典例题

例1如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0,0）表示A点,（0，4)表示B点,那么C点的位置可表示为（ ) A、(0，3) B、（2，3） C、（3,2) D、(3,0)

A 例2 B

C

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y 例2如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所（a，b为常数）， （1）、求点D、E的坐标 （2）、求四边形ACED的面积。

C ● -1 方

A ● D ● ● 示

例1 E ● x B ● F 例3过两点A(3，4）,B(—2，4)作直线AB,则直线AB（ ) A、经过原点 B、平行于y轴 C、平行于x轴 D、以上说法都不对

第八章 二元一次方程组

二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c（a≠0，b≠0）。

二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

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加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 三、经典例题 例1计算

例2王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元.其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？

例3已知关于x、y的二元一次方的值.

程组的解满足二元一次方，求

第九章 不等式与不等式组

一．知识定义

不等式：一般地，用符号“＜\"“＞\"“≤ \"“≥”表示大小关系的式子叫做不等式.

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

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不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 二、定理与性质 不等式的性质：

不等式的基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 四、经典例题

例1 当x 时，代数代2-3x的值是正数。 例2 一元一次不等式组的第十章 数据的收集、整理一、知识结构图

全面调查 收整描分析数得出结解集是 （ ）

与描述

制表 绘图 集理述

抽样调查 数数数二、知识定义

全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 总体：要考察的全体对象称为总体。 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

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样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 频率：频数与数据总数的比为频率。

组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距. 三、经典例题

例1某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( ) A

．

72

°

，

36

°

B

．

100

°

，

50° C．120°,60° D．80°，40°

例2 某音乐行出售三种音乐CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比,应该用( ）

A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以

例3 如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：

⑴病人的最高体温是达多少？ ⑵什么时间体温升得最快？