学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1.如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为𝑟，𝑎为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4𝑟，小轮半径为2𝑟，𝑏点在小轮上，到小轮中心的距离为𝑟．𝑐点和𝑑点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则（） ①𝑎点和𝑏点的线速度大小相等 ②𝑎点和𝑏点的角速度大小相等 ③𝑎点和𝑐点的线速度大小相等
④𝑎点和𝑑点的向心加速度大小相等．
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
2.如图所示的两轮靠皮带传动，皮带没有打滑，𝐴、𝐵、𝐶三点的位置关系如图，若𝑟1>𝑟2，𝑂1𝐶=𝑟2，则三点的向心加速度的关系为（）
A.𝑎𝐴=𝑎𝐵=𝑎𝐶 B.𝑎𝐶>𝑎𝐴>𝑎𝐵 C.𝑎𝐶<𝑎𝐴<𝑎𝐵 D.𝑎𝐶=𝑎𝐵>𝑎𝐴
3.如图所示，两个水平摩擦轮𝐴和𝐵传动时不打滑，半径𝑅𝐴=2𝑅𝐵，𝐴为主动轮．当𝐴匀速转动时，在𝐴轮边缘处放置的小木块恰能与𝐴轮相对静止．若将小木块放在𝐵轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离𝐵轮转轴的最大距离为（已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦相等）（）
𝑅
A.4𝐵 B.2𝐵 C.𝑅𝐵
D.𝐵轮上无木块相对静止的位置
4.如图所示，长为𝑙的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为𝑣，下列叙述中不正确的是（）
𝑅
A.𝑣的值可以小于 𝑔𝑙 B.当𝑣由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C.当𝑣由 𝑔𝑙值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D.当𝑣由 𝑔𝑙值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
5.如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球𝐴和𝐵，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动．以下关于𝐴、𝐵两球作圆周运动时的速度(𝑉𝐴、𝑉𝐵)、角速度(𝜔𝐴、𝜔𝐵)、加速度(𝑎𝐴、𝑎𝐵)和对锥壁的压力(𝑁𝐴、𝑁𝐵)的说法正确的是（）
A.𝑉𝐴>𝑉𝐵 B.𝜔𝐴>𝜔𝐵 C.𝑎𝐴>𝑎𝐵 D.𝑁𝐴>𝑁𝐵
6.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图(𝑎)所示，曲线上的𝐴点的曲率圆定义为：通过𝐴点和曲线上紧邻𝐴点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做𝐴点的曲率圆，其半径𝜌叫做𝐴点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成𝛼角的方向以速度𝜐0抛出，如图(𝑏)所示．则在其轨迹最高点𝑃处的曲率半径是（）
A.𝑔 2𝑣0
B.
2sin2𝛼𝑣0
𝑔
C.
2cos2𝛼𝑣0
𝑔
D.
2cos2𝛼𝑣0
𝑔sin𝛼
7.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动．如图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为ℎ，下列说法中正确的是（）
A.ℎ越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B.ℎ越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C.ℎ越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D.ℎ越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
8.两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（） A.
B.
C.
D.
9.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球𝐴和𝐵，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（）
A.小球的线速度𝑉𝐴>𝑉𝐵 B.小球的角速度𝜔𝐴>𝜔𝐵 C.小球的加速度𝑎𝐴>𝑎𝐵 D.小球对内壁压力𝑁𝐴>𝑁𝐵
10.如图所示，两个质量相同的小球𝑎、𝑏用长度不同的细绳悬挂在天花板的𝑂点，分别给每个小球一个合适的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，下列关于两球的说法中正确的是（）
A.两球的线速度相等 B.两球的周期相等 C.两球的加速度相等 D.两条细线的拉力相等
11.如图所示足够大的倾角为𝜃的光滑斜面固定放置，在其上有一固定点𝑂，𝑂点连接一长为𝐿的细线，细线的另一端连接一可以看做质点的小球．原来小球处于静止状态，现给小球一与细线垂直的初速度𝑣0，使小球能在斜面内做完整的圆周运动，则𝑣0的最小值为（）
A. 𝑔𝐿sin𝜃 B.2 𝑔𝐿sin𝜃 C. 5𝑔𝐿sin𝜃 D.2 𝑔𝐿
12.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮𝐴和𝐵水平放置，两轮半径𝑅𝐴=
2𝑅𝐵．当主动轮𝐴匀速转动时，在𝐴轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在𝐴轮边缘上．若将小木块放在𝐵轮上，欲使木块相对𝐵轮也静止，则木块距𝐵轮转轴的最大距离为（）
𝑅𝑅𝑅
D.𝑅𝐵 A.2𝐵 B.4𝐵 C.3𝐵
13.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅𝐴、𝐵质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）
A.𝐴的速度比𝐵的大
B.𝐴与𝐵的向心加速度大小相等
C.悬挂𝐴、𝐵的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂𝐴的缆绳所受的拉力比悬挂𝐵的小
14.如图所示，叠放在水平转台上的小物体𝐴、𝐵、𝐶能随转台一起以角速度𝜔匀速转动，𝐴、𝐵、𝐶的质量分别为3𝑚、2𝑚、𝑚，𝐴与𝐵、𝐵和𝐶与转台间的动摩擦因数都为𝜇，𝐴𝐵整体、𝐶离转台中心的距离分别为𝑟和1.5𝑟．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法中正确的是（）
A.𝐵对𝐴的摩擦力可能等于3𝜇𝑚𝑔
B.𝐵对𝐴的摩擦力大小与转台对𝐵的摩擦力大小之比为3:2 C.转台的角速度一定满足：𝜔≤
2𝜇𝑔3𝑟
D.若转台角速度逐渐增大时，𝐵比𝐶先滑动
15.如图所示的皮带传动装置，主动轮𝑂1上两轮的半径分别为3𝑟和𝑟，从动轮𝑂2的半径为2𝑟，𝐴、𝐵、𝐶分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下比例正确的是（）
A.𝐴、𝐵、𝐶三点的加速度之比𝑎𝐴:𝑎𝐵；𝑎𝐶=6:2:1 B.𝐴、𝐵、𝐶三点的线速度大小之比𝑣𝐴:𝑣𝐵:𝑣𝐶=3:2:2 C.𝐴、𝐵、𝐶三点的角速度之比𝜔𝐴:𝜔𝐵:𝜔𝐶=2:2:1 D.𝐴、𝐵、𝐶三点的加速度之比𝑎𝐴:𝑎𝐵:𝑎𝐶=3:2:1
16.在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球𝐴和𝐵，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球𝐴的位置在小球𝐵的上方，如图所示．下列判断正确的是（）
A.𝐴球的速率大于𝐵球的速率 B.𝐴球的角速度大于𝐵球的角速度
C.𝐴球对漏斗壁的压力大于𝐵球对漏斗壁的压力 D.𝐴球的转动周期大于𝐵球的转动周期
17.如图所示，两物块𝐴、𝐵套在水平光滑的𝐶𝐷杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置绕过𝐶𝐷中点的轴𝑂𝑂′匀速转动，已知𝐴的质量小于𝐵的质量，下列说法正确的是（）
A.物块𝐴的速度大于物块𝐵的速度 B.物块𝐴的角速度大于物块𝐵的角速度
C.物块𝐴的向心加速度大于物块𝐵的向心加速度 D.若增加装置的转速，物块𝐴将向𝐵移动
18.如图所示，两物块𝐴、𝐵套在水平粗糙的𝐶𝐷杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过𝐶𝐷中点的轴𝑂𝑂1转动，已知两物块质量相等，杆𝐶𝐷对物块𝐴、𝐵的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块𝐵到𝑂𝑂1轴的距离为物块𝐴到𝑂𝑂1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块𝐴、𝐵即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）
A.𝐴受到的静摩擦力一直增大
B.𝐵受到的静摩擦力先增大，后保持不变 C.𝐴受到的静摩擦力是先增大后减小 D.𝐴受到的合外力一直在增大
19.如图所示，𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度ℎ处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，𝐴图中的轨道是一段斜面，高度大于ℎ；𝐵图中的轨道与𝐴图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于ℎ；𝑐图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于ℎ；𝐷图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于ℎ，如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达ℎ高度的是（） A. B.
C.
D.
20.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动．当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受挤
压．现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是（）
A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差 C.减小弯道半径 D.增大弯道半径
21.如图所示，两个质量均为𝑚的小木块𝑎和𝑏（可视为质点）放在水平圆盘上，𝑎与转轴𝑂𝑂ʹ的距离为𝑙，𝑏与转轴𝑂𝑂ʹ的距离为2𝑙，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块重力的𝑘倍，重力加速度大小为𝑔，使圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用𝜔表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）
A.𝑏一定比𝑎先开始滑动
B.𝑎、𝑏所受的静摩擦力大小始终相等 C.当𝜔=
𝑘𝑔2𝑘𝑔3𝑙
时，𝑎所受摩擦力的大小为𝑘𝑚𝑔
D.𝜔= 时𝑏开始滑动
2𝑙
22.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一起，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲无打滑转动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为𝑟甲:𝑟乙=2:1，两圆盘和小物体𝑚1、𝑚2之间的动摩擦因数相同，𝑚1距𝑂点为2𝑟，𝑚2距𝑂′点为𝑟，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（）
A.与圆盘相对滑动前𝑚1与𝑚2的角速度之比𝜔1:𝜔2=2:1 B.与圆盘相对滑动前𝑚1与𝑚2的向心加速度之比𝑎1:𝑎2=1:2 C.随转速慢慢增加，𝑚1先开始滑动 D.随转速慢慢增加，𝑚2先开始滑动
23.（3分）如图所示，在倾角为𝜃的光滑斜面上，有一长为𝑙的细线，细线的一端固定在𝑂点，另一端拴一质量为𝑚的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知𝑂点到斜面底边的距离𝑆𝑜𝑐=𝐿，则小球通过最高点𝐴时的速度表达式𝑣𝐴=________；小球通过最低点𝐵时，细线对小球拉力表达式𝑇𝐵=________；若小球运动到𝐴点或𝐵点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到𝐶点的距离相等，则𝑙和𝐿应满足的关系式是________．
24.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108𝑘𝑚/ℎ．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，拐弯时不产生横向滑动．其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取𝑔=10𝑚/𝑠）
25.如图所示，小球质量𝑚=0.8𝑘𝑔，用两根长𝐿=0.5𝑚长的细绳拴住并系在竖直杆上的𝐴、𝐵两点，𝐴𝐵=0.8𝑚，直杆转动带动小球在水平面内做圆周运动，
(1)求𝐶𝐵绳刚处于拉伸状态时，杆的角速度；
(2)当绕杆以40𝑟𝑎𝑑/𝑠的角速度匀速转动时，求上下两根绳上的张力．
26.如图所示，质量是1𝑘𝑔的小球用长为0.5𝑚的细线悬挂在𝑂点，𝑂点距地面高度为1𝑚，如果使小球绕𝑂𝑂′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5𝑁，求：
(1)当小球的角速度为多大时，线将断裂．
(2)断裂后小球落地点与悬点的水平距离．(𝑔=10𝑚/𝑠2)
27.某段铁路转弯处的圆弧半径为𝑟，两铁轨高度差为ℎ，两铁轨间距离为𝐿，火车转弯时可以简化为质点做圆周运动，问：
(1)当列车的运动速率为多大时，车轮才恰好与铁轨间不发生侧压．
(2)若列车通过转弯处速度过快，可能产生怎样后果？（不必分析理由）
(3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，国家对铁路运输不断进行提速，如果要求列车通过铁路转弯处速率也相应提高，且车轮与铁轨间仍不发生侧压，在原来铁路转弯处应进行怎样的改造？
28.如图，在光滑的圆锥顶用长为𝐿的细线悬挂一质量为𝑚的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为45∘，物体以速率𝑣绕圆锥体轴线做水平圆周运动（用𝑔和𝐿表示）：
(1)当小球即将要离开斜面时小球的速率𝑣0；
(2)当𝑣= 时，求线对物体的拉力．
2
，29.如图所示，用一根长为𝑙=1𝑚的细线，一端系一质量为𝑚=1𝑘𝑔的小球（可视为质点）
另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角𝜃=37∘，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为𝜔时，细线的张力为𝑇．（𝑔取10𝑚/𝑠2，结果可用根式表示）求：
𝑔𝐿
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度𝜔0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60∘，则小球的角速度𝜔′为多大？ 答案 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A 13.D
14.[ “A”, “C” ] 15.[ “A”, “C” ] 16.[ “A”, “D” ] 17.[ “A”, “C” ] 18.[ “B”, “D” ] 19.[ “A”, “C” ] 20.[ “A”, “C” ] 21.[ “A”, “D” ] 22.[ “B”, “D” ]
23.[ \"𝑠𝑞𝑟𝑡𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎“, ”6𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎“, ”1.5𝑙\" ]
24.(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，拐弯时不产生横向滑动．其弯道的最小半径是150𝑚．(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是90𝑚．
25.(1)𝐶𝐵绳刚处于拉伸状态时，杆的角速度为5𝑟𝑎𝑑/𝑠；(2)当绕杆以40𝑟𝑎𝑑/𝑠的角速度匀速转动时，𝐴𝐶和𝐵𝐶两绳上的拉力的大小分别为325𝑁和315𝑁．
26.(1)当小球的角速度为5𝑟𝑎𝑑/𝑠时，线将断裂．(2)断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6𝑚．
27.(1)当列车的运动速率为 𝑔𝑟ℎ 𝐿2−ℎ2时，车轮才恰好与铁轨间不发生侧压；(2)若列车通过转弯
处速度过快，会损坏铁轨或火车做离心运动脱轨；(3)可以增大内外轨高度差ℎ 或增大转弯半径𝑟
28.(1)当小球即将要离开斜面时小球的速率为 2𝑔𝐿；(2)线对物体的拉力为
2
2+12
𝑚𝑔．
29.(1)小球的角速度𝜔0至少为 12.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠．(2)小球的角速度𝜔′为=2 5 𝑟𝑎𝑑/𝑠．
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