直流平衡电桥测电阻 实验报告

大 学 物 理 实 验 报 告

院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 12 月 10 日，第16周，星期 三 第 5-6 节

教师签字 成 绩

实验名称 直流平衡电桥测电阻

教师评语

实验目的与要求：

1） 掌握用单臂电桥测电阻的原理， 学会测量方法。 2） 掌握用双臂电桥测电阻的原理， 学会测量方法。

主要仪器设备：

1） 单臂电桥测电阻：QJ24型直流单臂电桥，自制惠更斯通电桥接线板，检流计，阻尼开关、四位

标准电阻箱、滑线变阻器、电路开关、三个带测电阻、电源；

2） 双臂电桥测电阻：QJ44型直流双臂电桥，待测铜线和铁线接线板、电源、米尺和千分尺。

实验原理和内容： 1

直流单臂电桥（惠斯通电桥） 1.1 电桥原理

单臂电桥结构如右图所示， 由四臂一桥组成； 电桥平衡条件是BD两点电位相等， 桥上无电流通过， 此时有关系RxR1RsMRs成立， 其中M=R1/R2称R2为倍率， Rs为四位标准电阻箱（比较臂）， Rx为待测电阻（测量臂）。 1.2 关于附加电阻的问题：

附加电阻指附加在带测电阻两端的导线电阻与接触

电阻， 如上图中的r1, r2， 认为它们与Rx串联。如果Rx远大于r，则r1+r2可以忽略不计，

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但是当Rx较小时，r1+r2就不可以忽略不计了，因此单臂电桥不适合测量低值电阻， 在这种情况下应当改用双臂电桥。

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双臂电桥（开尔文电桥） 2.1 双臂电桥测量低值电阻的原理

双臂电桥相比单臂电桥做了两点改进， 增加R3、R4两个高值电桥臂， 组成六臂电桥；将Rx和Rs两个低值电阻改用四端钮接法， 如右图所示。在下面的计算推导中可以看到， 附加电阻通过等效和抵消， 可以消去其对最终测量值的影响。 2.2 双臂电桥的平衡条件

双臂电桥的电路如右图所示。

在电桥达到平衡时，有R1\\R2R3\\R4，由基尔霍夫第二定律及欧姆定律可得并推导得：

RR4rR1R3I3RSI1R2I2R4Rx1Rx RRRrRR4R3R12342RRRMRI3rI2(rR3R4)xxxxR2R4RRR1R3130R2R4R2R4I3RxI1R1I2R3可见测量式与单臂电桥是相同的， R1/R2=R3/R4=M称为倍率（此等式即消去了r的影响）， Rs为比较臂， Rx为测量臂。 使用该式， 即可测量低值电阻。

步骤与操作方法：

1. 自组惠斯通电桥测量中值电阻

a) 按照电路图连接电路， 并且根据待测电阻的大小来选择合适的M。

b) 接通电路开关， 接通检流计开关； 调节电阻箱Rs的阻值（注意先大后小原则）， 使检流

计指零， 记下电阻箱的阻值Rs

c) 重复以上步骤测量另外两个待测电阻值。

2. 使用成品单臂电桥测量中值电阻

a) 单臂成品电桥的面板如下页右上图所示。

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b) 将带测电阻接至x1,x2接线柱

上， 根据待测电阻的大小调节适当的倍率并将检流计机械调零。

c) 打开电源开关B0， 先后按下G1

粗调和G0细调开关， 在两种精度下分别调节面板上的旋钮，改变Rs的值使检流计指零， 记下Rs。关闭检流计电源。

d) 重复以上步骤测量其他待测电阻。

3. 用双臂电桥测量低值电阻的步骤

a) 双臂成品电桥箱的操作面板如

右图所示。

b) 打开电源开关K1， 等待5分

钟后调节D旋钮是检流计指针指零。

c) 将待测电阻Rx以四端钮法接

入C1、C2、P1、P2接线柱， 其中C为电流端， P为电压端。

d) 估计待测电阻的大小， 旋转H旋钮挑选合适的倍率值。

e) 调节A至灵敏度最低， 同时按下开关B、G， 通过调节F、E旋钮（先F，后E）， 使检

流计指零， 此时电桥达到粗平衡。 f)

在检流计不超载的条件下调节A旋钮增加灵敏度， 直到在能够达到的最大灵敏度下， 通过调节F、E使检流计指零， 此时电桥达到精平衡。

g) 一次松开按钮G、B， 读取倍率M和Rs， 并按照以下公式计算待测电阻值：

Rx=M*Rs=倍率读数*（E读数+F读数） h) 按照以上方法， 分别测量铜线与铁线的电阻。

*注意电桥使用中为节电， 不要长时间按住B按钮； 使用完毕后应将B、G按钮复位， 同时关闭K1开关。

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4. 铜线和铁线的几何尺寸测量

a) 用毫米尺测量铜线和铁线的电压端（P1、P2间）间距长度。

b) 用千分尺测量铜线和铁线的直径， 分别在不同的位置测量6次（注意记录千分尺的零点漂

移ΔD）。

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数据记录与处理： 实验原始数据记录

1. 自制单臂电桥测中值电阻 Nx Rx1 Rx2 Rx3

2. 用成品双臂电桥测低值电阻 Nx Cu Fe

3. 铜丝、铁丝D、L测量 Nx Cu Fe

L(mm) 490.2 488.5 D1(mm) 2.090 3.399 D2(mm) 2.083 3.400 D3(mm) 2.078 3.399 D4(mm) 2.089 3.405 D5(mm) 2.079 3.401 D6(mm) 2.091 3.398 M 0.1 1 Rs(Ω) 0.03021 0.01135 Rx(Ω) 0.003021 0.01135 M 0.1 1 10 Rs(Ω) 2465 1592 2085 Rx(Ω) 246.5 1592 20850 - 5 -

结果与分析：

1. 自制电桥测量值的处理

使用公式Rx=M*Rs， 得到以下计算结果 Nx Rx1 Rx2 Rx3 又Urx=α%*(Rx+M*Rn/10), α=0.1, Rn=5000Ω 代入相关值， 计算可得 Nx 1 2 3 2. 双臂电桥测量值的处理

使用公式Rx=M*Rs， 得到以下计算结果 Nx Cu Fe M 0.1 1 Rs(Ω) 0.03021 0.01135 Rx(Ω) 0.003021 0.01135 Urx(Ω) 0.2965 2.092 25.85 Urx（修约后）(Ω) 待测电阻最终值(Ω) 0.3 246.5±0.3 2 1592±2 3.00*101 (2.085±0.003)* 104 M 0.1 1 10 Rs(Ω) 2465 1592 2085 Rx(Ω) 246.5 1592 20850 又Urx=α%*(Rx+R0/10), α与R0的值在不同倍率下不相同， 代入相关值， 计算得到

Nx Cu Fe Urx(Ω) 0.000020105 0.0000427 α= 0.5 0.2 R0(Ω) 0.01 0.1 修约后Urx(Ω) 0.00002 0.00004 最终结果(Ω) (3.02±0.02)* 10-3 (1.135±4)* 10-2

金属丝长度数据的处理 Nx Cu Fe

金属丝直径数据的处理 Nx Cu Fe

D1(mm) 2.090 3.399 D2(mm) 2.083 3.400 D3(mm) 2.078 3.399 D4(mm) 2.089 3.405 D5(mm) 2.079 3.401 D6(mm) 2.091 3.398 L(mm) 490.2 488.5 Ul(mm) 0.5 0.5 长度最终值(mm) 490.2±0.5 488.5±0.5 - 6 -

铜丝直径不确定度的计算 Davg Di-Davg (i-avg)^2 SUMΔ^2 SDavg t5 Uda Uda（修约后） 2.085 0.005 0.000025 0.000166 0.002352304 2.57 0.006045421 0.006 Udb=0.005 -0.002 0.000004 -0.007 0.000049 0.004 0.000016 -0.006 0.000036 0.006 0.000036 不确定度的最终结果Ud=0.008mm 铜丝直径的最终结果Dcu=2.085±0.008mm

铁丝直径不确定度的计算 Davg Di-Davg (i-avg)^2 SUMΔ^2 SDavg t5 Uda Uda' 3.400 -0.001 0.0000018 0.000031 0.001021981 2.57 0.00262649 0.003 0.000 0.0000001 -0.001 0.0000018 0.005 0.0000218 0.001 0.0000004 -0.002 0.0000054 Udb=0.005 不确定度的最终结果Ud=0.006mm 铁丝直径的最终结果Dfe= 3.400±0.006mm

电阻率的计算 已知公式D2Rx4L， 计算的到ρCu=2.104*10-8Ω，ρFe=2.109*10-7Ω

又根据ρ的计算公式, 可以得到其不确定度U(2UD2URx2UL2)()() DRxL经过计算， 得到Uρcu=2.14333*10-10Ω， Uρfe=1.07408*10-9Ω 修约后， 得到Uρcu=2*10-10Ω， Uρfe=1*10-9Ω 综上， 得到电阻率的最终结果为 Uρcu=(2.10±0.02)*10-8Ω/m Uρfe= (2.11±0.01)*10-7Ω/m

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讨论、建议与质疑：

1） 指针始终偏向一边， 可能出现了倍率值选择不正确的情况。当倍率选择不正确时，无法在保证

在×1000档位上保证不为零的情况下将检流计指针调节至零， 或者说， 即使电阻箱调至最大的9999欧， 也不能和待测电阻平衡。出现这样的情况之后应该根据公式： M=带测电阻数量级/1000来计算M值，然后重新进行调节。

2） 先粗调， 后微调的原因可能是：先粗调后细调的调节方法遵循了调节范围从大到小的规则，提

高了调节的效率；先粗调后细调的调节方法保护了检流计，保证在调节前电阻值离理论目标电阻值相差较远时，即DB两端电势差较大时，仍然能保证流过的电流在检流计的量程范围内；如果一开始就进行细调节，一方面指针抖动剧烈， 不易于人工操作，另一方面指针长期在大范围内摆动甚至满偏，有可能损坏检流计。

3） “先大后小”的原则能够有效地较少调节的次数和精度，具体过程如下：首先将所有的旋钮都

旋到接近估计值的一个量，转动×1000档旋钮，测试，直至指针跨过零刻度线，假设此时该档位的读数为N，则将改旋钮调至N-1，进而调节低一位的旋钮以降低步进幅度；反复如上方法调节×100和×10档位，最后调节×1档位，直至指针刚好指零并能够稳定，调节完毕。 4） 在理论测量中，电流端接电流表，电压端接电压表，分别测量电流和电压，在双臂电桥中是为

了消除了附加电压对测量结果的影响，因此而得名。 5） 以下是在实验中发现的一些值得改进之处：

金属丝不直，长度的测量值很不准确， 这样会影响最后的计算结果。

在电压端和电流端，金属丝与接线柱焊接时，焊点很大，测量长度时不能准确定位端点， 也会导致长度的测量值很不准确， 从而影响最终的测量结果。

因此建议将金属丝进行拉直处理， 使其不扭曲，另外在金属丝两端靠近焊点的位置可以做上测量标记， 规定长度和直径的测量在两端标记点以内区域有效，这样可以保证测量值的可靠性和统一性， 保证结果准确。

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