北师大版七年级下册数学期中测试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项

1.结果为 a2的式子是（ ）

A. a6÷a3 B. a ? a C.（a--1）2 D.

a4-a2=a2

2.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是( ) ° ° ° °

3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为

第三边的是（ ）

4.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（ ） 5.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（ ）

6.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB 的关系是（ ）

A.相等 B.互补

C.相等或互补 D.不能确定

7．如图所示，AB∠QED=40°，那么∠EGB=（ ）

A．80°

B. 100°

C. 110°

D. 120°

8．等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）

A．44° B．68° C．46° D．22°

9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图5-2），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图5-3），上述操作所能验证的等式是（ ）

A．a2b2(ab)(ab) B．(ab)2a22abb2

C. (ab)2a22abb2

D．a2aba(ab)

10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑车时间t(h)之间的函数关系如下图所示，给出下列说法：

（1）他们都骑行了20km；

（2）乙在途中中停留了;

（3）甲、乙两人同时到达目的地；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．

根据图象信息，以上说法正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥

AB于E，若AB=6㎝，则△DEB的周长为（ ）

A．5㎝ B．6㎝ C．7㎝ D．8㎝

12．一幅三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠的度数是（ ）

A．75° B．60° C．65° 

D．55°

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

7.已知∠的余角的3倍等于它的补角,则∠=_________；

18.计 算： =_______________； (1)(3)22013029.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________； 10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；

11.三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________；

12.如图,AB与CD相交于点O,OA=OC,还需增加一个条

件:____________________， 可得△AOD≌△COB(AAS) ；

是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD的取值范围___________.

15 如图，在△ABC中，∠A=50°，一直线截△ABC的边AB、AC，得到一个四边形，

则∠1+∠2=__________.

16 如图，将一幅直角三板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠

DOC=_____度.

17.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，

这样做的道理是______________.

18 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE相交于H，请你添加一个适当的条件：_______ ____.使△AEH≌△CEB.

19观察烟花燃放图形，找规律:

依此规律，第9个图形中共有_________个★.

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15.计 算：a2a4a2 16.计 算：

3(2y3)(2y3)(4y1)(y5)

解: 解:

（3）162411 （2）[4(xy)2xy](xy) 3302

（3）(2a1)2(2a1)(12a) （4）（2a+b-c）2-（2a-b+c）

2

24．先化简，再求值：

[(3ab2)(3ab2)6a2b24](3a2b),其中a1,b5． 2009

2xyy2.

2yy4x8xy2x19.先化简,再求值： , 其中x2，

25．推理填空．

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．

求证：CD⊥AB．

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（_________________）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）

∵DG图，C、F在BE上，∠A=∠D，AB∥DE，BF=EC．

求证：AB=DE．

解:

20.如图,直线CD与直线AB相交于点C,

根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰） (1)过点P作PQ∥AB,交CD于点Q；过点P作PR⊥CD,垂足为R； (2)若∠DCB=120°,则∠QPR是多少度？并说明理由. 解:

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足, 求证:(1)AC=AD；

(2)CF=DF. 解:

22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上,现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.

(1)请在图1中画出与△PQR全等的三角形；

(2)请在图2中画出与△PQR面积相等但不全等的三角形；

(3)顺次连结A、B、C、D、E形成一个封闭的图形,求此图形的面积.

解:

六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

23.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然

为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.

(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________； (2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2

呢？

(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关

于代数

式(a+b)2、(a -b)2和4ab之间的等量关系；

(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.

解:

24．如图，货车和轿车先后从甲地出发，走高速公路前往乙地．下图表示行驶过程中，他们的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）的关系图象，已知全程为90千米，根据图象上的信息回答问题：

（1）货车比轿车早_______分钟从甲地出发；轿车到达乙地______分钟后货车才到；

（2）轿车开出_________分钟后追上货车；

（3）分别求出货车和轿车的速度．

26.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的

条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、

AB分别相交于M、N．

试解答下列问题：

(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系； (2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答

过程）

(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠

D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)

解：

8．如图，已知，等腰直角△OAB中，∠AOB=90°，等腰直角△EOF中，

∠EOF=90°，连结AE、BF．

求证：（1）AE=BF；

（2）AE⊥BF．

29．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且(x3)2y40．

（1）求AD和BC的长：（2分）

（2）你认为AD和BC还有什么关系吗？并验证你的结论；（3分）

（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．（3分）