中考专题复习：直角三角形的分类讨论

中考专题复习：直角三角形的分类

常见解题思路：

（1）分类讨论：按直角顶点进行讨论 （2）借助勾股定理（3）利用相似三角形 一、直角三角形的边不确定

1. 直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为 ． 2. 已知x，y为直角三角形两边的长，满足x4为 .

二、图形折叠与直角三角形

3、（2012河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.

A

E B D F C

第15题

三、动点与直角三角形

类型一：直角三角形中有一边确定

4、在平面直角坐标系中，矩形 OABC,的顶点C（0,2），A（5,0），在直线BC上找一点D，使得△OAD为直角三角形，并求出点D的坐标。

5、在平面直角坐标系中，直线ykxb过A(—4,4)、B（0，

2y25y60，则第三边的长

4）两点，交x轴于点C，3点P是y轴上的一个动点。

(1)求直线AB的解析式及点Ｃ的坐标。

(2)点P运动到什么位置时，△APC是直角三角形，并求出点P的坐标。

1

5、如图，已知直线y11x1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx2bxc22与直线交于A、E(4,m)两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0).

⑴求该抛物线的解析式；

⑵设动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标..

6、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴

121xx2图象上，过点B作BDx22轴，垂足为D，且B点横坐标为3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

上，点C为10如图所示，B点在抛物线y，．

2

337、（2012广州市）如图1，抛物线yx2x3与x轴交于A、B两点（点A在点

84B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式． ．．．．

8、（2011沈阳）如图1，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，

3且点P在第三象限．①当线段PQAB时，求tan∠CED的值；

4②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

类型二：直角三角形中没有确定的边

9、（2011河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

3

10、（2008河南）如图，直线y=点A的坐标是（－2,0）

（1） 试说明△ABC是等腰三角形；

（2） 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C

运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。

① 求s与t的函数关系式；

② 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存

在，说明理由；

③ 在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。

4x4和x轴、y轴的交点分别为B，C。 3

4

5