三角恒等变换题型精选

一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

sinsincoscossinsin22sincos

令22令coscoscossinsincos2cossin22　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2cos112sin　tantantan1tantan　　　　　　　cos＝221+cos221cos22　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　sin＝　　　tan22tan1tan122 例（1）下列各式中，值为

的是

2cossin15cos15 B、 A、

12sin212 C、tan22.521tan22.5 D、1cos302 （2）命题P：tan(AB)0，命题Q：tanAtanB0，则P是Q的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 （3）已知sin()coscos()sin（4）（4）

1sin1035，那么cos2的值为____

3sin80的值是______

二. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

1、巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()，2()()，

2()()，22，

)222等），

例（1）已知tan()

（2）已知0的值

25，tan(414，求tan(4)的值

2，且cos(2)19sin(，

2)23，求cos()

2、三角函数名互化(切化弦)， 例（1）已知

3、公式变形使用（tantantan1tantan。

例（1）已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1，则cos(AB)＝_____ (2)设ABC中，tanAtanB三角形是____三角形

(3)求值sin50(1

4、三角函数次数的降升(降幂公式：cos2sincos1cos21,tan()23，求tan(2)的值

33tanAtanB，sinAcosA34，则此

3tan10)

1cos222，sin21cos22

2 升幂公式：1cos22cos，1cos22sin)。 例(1)若(,)，化简2312121212cos2为_____

523(xR)的单调递增区间为

2 （2）函数f(x)5sinxcosx53cosx___________

22225、常值变换主要指“1”的变换（1sinxcosxsecxtanxtanxcotx

tansin等），

42 例、已知tan2，求sinsincos3cos

sinxcosx”的内在联系――“知一求二” 6、正余弦“三兄妹—sinxcosx、例（1）若 sinxcosxt，则sinxcosx 特别提醒：这里t[2,2]； （2）若(0,),sincos1，求tan的值。；

222

三、辅助角公式：asinxbcosx号确定，角的值由tan例、（1）若方程sinx

absinx22(其中角所在的象限由a, b的符

ba确定)在求最值、化简时起着重要作用。

3cosxc有实数解，则c的取值范围是___________.

（2）当函数y2cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是______ （3）如果fxsinx2cos(x)是奇函数，则求tan