一元一次方程应用题
知识积累：解一元一次方程的步骤。
1、去分母：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数。
注意事项：①不含分母的项也要乘以最小公倍数；②分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2、去括号：去括号法则（可先分配再去括号）。 注意事项：注意正确的去掉括号前带负数的括号。 3、移 项：把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）。 注意事项：移项一定要改变符号。
4、合并同类项：分别将未知项的系数相加、常数项相加。 注意事项：单独的一个未知数的系数为“±1”。
5、系数化为“1”：在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）。
注意事项：不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）。 6、验 算：方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注意事项：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 （1）审题：弄清题意．
（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．
一元一次方程应用题的类型分析
一、和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别
例题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
解：设还需要租用44座的客车X辆 依据题意，得方程328-64 = 44X
则 X = 264÷44 X = 6 答：还需要租用44座的客车6辆。
例题2： 一年级三个班为希望小学捐赠图书。（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？
解：设三个班共捐了X册
依据题意，得方程152+X/3+40%X = X 则 152+11/15X = X （1-11/15）X = 152 X = 570 答：三个班共捐了570册。
例题3：学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？ 解：设两类树各种了X棵(杨树种植的棵树：1/2X+56；杉树的棵数1/3X-14) 依据题意，得方程1/2X+56+1/3X-14= X 则 42+5/6X = X 1/6X = 42 X = 252 答：两类树各种了252棵。
例题4：足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少?
解：设黑皮有X块，则白皮有32-X块 依据题意，得方程（32-X)/2+2 = X 则 16-1/2X+2 = X (1+1/2)X = 18 X = 12 答：黑皮有12块，则白皮有20块。
例题5：课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编
组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
解：设这些学生共有X人(分组前共有X/8组，分组后共有X/12组） 依据题意，得方程X/8-X/12 = 2 则 （1/8-1/12)X = 2 1/24X = 2 X = 48 答：这些学生共有48人。
例题6：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
解：设X年后兄的年龄是弟的年龄的2倍 依据题意，得方程15+X = 2(9+X) 则 15+X = 18+2X X = 3 答：3年后兄的年龄是弟的年龄的2倍。
例题7：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？
解：设这些新团员中有X名男同学,则有女同学为65-X名 依据题意，得方程4[8X+6(65-X)] = 1800 则 4(390+2X) = 1800
8X = 1800-1560 X = 30 答：这些新团员中有30名男同学。
二、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变； ②容器形状改变，但容积没变 ③原料体积＝成品体
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
例题1：用直径和高均为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125X125mm2内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留3位有效数字，π=3.14）
解：玻璃杯中的水的高度下降X mm
依据题意，得方程125*125（81-X）= 90*45*45π 则 81-X = 36.62 X = 81-36.62 X = 44.4 答：玻璃杯中的水的高度下降44.4 mm。
例题2：现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?
解：设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根 依据题意，得方程3*0.2*0.2πX = 30*0.4*0.4*π
则 X = 30*0.4*0.4*π/3*0.2*0.2π X = 40
答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。
例题3：一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?
解：设长方形的长为X cm，则长方形的宽为13-X 依据题意，得方程X-1 = 13-X+2 则 2X = 13+2+1 X = 8 答：长方形的长为8 cm。
例题4：将一个底面直径30厘米，高8厘米的圆锥形容器中倒满水，再将水倒入一只底面直径10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水面有多高？
解：设圆柱形容器中的水面有X 厘米高
依据题意，得方程5*5*π*X = 8*15*15*π/3 则 3X = 8*15*15*π/5*5*π X = 24 答：圆柱形容器中的水面有24厘米高。
例题5：将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?
解：设长方体铁块的高度为X cm
依据题意，得方程100*5X = 20*20*20 则 X = 8000/500 X = 16 答：长方体铁块的高度为16 cm。
例题6：将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？
解：设量筒中水面升高了X cm
依据题意，得方程12X = 6*6*6 则 X = 216/12 X = 18 答：量筒中水面升高了18cm。 练习：
1、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？
2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为 130 mm2的方钢多长？
3、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
4、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
5、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？ 6、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
7、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米？
8、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？ 9、一块正方形铁皮四角截去4个一样的小正方形折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子容积是45000cm3.求原来正方形铁皮的边长。
三、数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
例题1：一个两位数，数字之和为9，十位与个位颠倒后得到的新数比原数大9，求原两位数是多少？
解：设个位数为X，则十位数为9-X
根据题意 得方程 (10X+9-X)-[10(9-X)+X] = 9 10X+9-X-90+9X = 9 18X =9 0 X = 5
答：个位数是5则十位数为4，原两位数为45。
例题2：一个三位数，百位与十位数字相同，十位与个位数字之和为10，十位与个位数字颠倒后得到的新数与原数之和为510，求颠倒之后的三位数。
解：设百位数为X,则十位数也为X，个位数为10-X（原数为100x+10x+10-X，颠倒之后的数为100X+100-10X+X)
根据题意 得方程 (100x+10x+10-X)+(100X+100-10X+X) = 510 200X = 510-110 X = 2
答：百位数和十位数均为2，个位数为8，原三位数为228。
例题3：已知一个六位数，十万位数字是1，把这个六位数乘以3以后，十万位的数字1移动到了个位，其余数字未变，求这个六位数。
解：设这个六位数的后5位为X，则原数为100000+X 根据题意 得方程 3（100000+X） = 10X+1 7X = 299999 X = 42857 答;这个6位数为142857
例题2：在某个月的日历上，一个竖列上相邻3个数之和是45，那么这3天的日期分别是？
解：设第一个日期为X，则第二个为X+7,第三个为X+14 根据题意 得方程 X+X+7+X+14 = 45 3X = 24 X = 8 答：这三个日子分别为8，15，22。 四、市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润×100% 商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
例题1：某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
解：设这种皮鞋标价是X元
依据题意 得方程 (0.8X-60)/60 = 40% 0.8X-60 = 24 X = 105 答：设这种皮鞋标价是105元，优惠31元。
例题2：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
解：设这种服装每件进价为X元
依据题意 得方程 （1+40%）X*80%-X = 15 0.12X = 15 X =125
答：设这种服装每件进价为125元（提高40%是175元，再8折优惠是160元）。
例题3：一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ B ）
A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50
依据例题2 得答案B。
例题4：某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？
解：利润率不低于5%，则盈利应大于40元，商品最低出售价格不低于840元，设至多打X折。
依据题意 得方程 1200*X*100%=840 X = 70%
答：至多打7折出售，利润率不低于5%。
例题4：一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？
解：设每台彩电原售价为X元
依据题意 得方程 80%(1+40%)X-X = 2700/10 0.12X = 270 X = 2250 答：每台彩电原售价为2250元。
利息＝本金×利率× 存期 利率＝利息/本金×100%
本息和＝本金+利息＝本金×（1+利率*存期）
1、王师傅把250000元存入银行，年利率2.4%，利息按20%纳税，一年后本息共多少元？
答：250000+250000×2.4%×（1－20%）＝254800元
2、小张去年买了一种股票，该股票去年跌了20%，今年要上涨 %才能保持原价。
答：1÷（1－20%）－1＝25%
3、一件衣服购入价是250元，售出价是800元，这件衣服净赚 元，利润率是 % ？
答：这件衣服净赚800-250＝550元
利润率是（800-250）÷250×100%＝220%
4、一种商品降价10%后，又提价10%，那么现在售价和原价比是提高了还是降低了，差 %，若先提价10%，再降价10%，现在售价与原价比是提高了还是降低了。
解：设购入价为1 ㈠（1－10%）×（1＋10%）＝99%小于1,比原价降低了。 1－99%＝1% ㈡（1＋10%）×（1－10%）＝99%小于1,比原价降低了。
（ 先降价10%后，又提价10%和先提价10%，再降价10%结果是一样的）
5、如果小李以定价的五分之四出售一台照相机，他可获利50元，他以定价的六分之五出售, 可获利60元,这台照相机原来的定价是 元？
解：设原价为x元，则 （5/6-4/5）x＝60-50 X＝300 元
6、某超市出售一种衣服定价120元没有人买，第二天将定价调为每件280元，再按定价的八折出售，结果400件衣服抢购一空，这个超市出售这些衣服比预期多挣多少元?
解：（280×80%-120）×400＝41600元
7、某商场以每台1800元的相同的价格售出两台不同的彩电，一台提价25%，一台降价20%，这个商场售出的这两台彩电与原来比是盈是亏， 计算出盈亏的金额
解：售出价为：1800*（1+25%）＝2250，1800*（1-20%）＝1440 购入价为：1800×2＝3600 1440+2250-3600＝90＞0 因而为亏，亏了90元。
8、某商店到苹果产地收购苹果，每千克1.2元，人产地到商店相隔400千米，运费每吨货物1千米要1.5元，如果在运输及销售过程中损耗10%，那么要想实现25%利润，每千克零售需（ ）元 ？
解：设苹果为1000千克即1吨，
则 成本+运费为：1.2×1000+1.4×400＝1800元 损耗：1000×10%*1.2＝120元
每1000千克进价总计：1800+120＝1920元 设零售价格为X元
依据题意 得方程 （X-1.92)/1.92 ＝25% 4X = 5*1.92 X = 2.4
答：要想实现25%利润，每千克零售需2.4元。
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