数学课堂笔记
五年级上册
班级
姓名
2018年9月3日--2019年1月25日
第一单元 小数的乘法
3.5元 × 3 10.5元 方法1
35角 × 3 105角
0.72 方法2 0.72 72 ×100 0.72 × 5 × 5 ÷100 0.72 3.60 360 0.72 ＋ 0.72 最后的0可以去掉
3.60
1
2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.0224
×10 2.4 2 4 0.5 6 ……两位小数 0.5 6
× 0.8 ×10 × 8 ×0.0 4 ……两位小数→×0.0 4 ÷100 1.9 2 1 9 2 2 2 4 ……四位小数 0.02 24
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第4节 求一个数的小数倍是多少及验算 1. 小数倍的意义：
56×1.3表示56的1.3倍是多少。
67的4.5倍是多少？列算式为：67×4.5 2. 路程、速度、时间的关系
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 3.例5.非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？
56千米/时
非洲野狗 ？千米/时
鸵鸟
是非洲野狗的1.3倍
56×1.3=72.8（千米/时）
5 6 × 1. 3 1 6 8 5 6
7 2. 8
答：鸵鸟的最高速度是72.8千米/小时.
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第5节 积的近似数
一、取近似值的三种方法： 1、四舍五入法。 2、进一法。 3、去尾法。
二、四舍五入法取近似数的步骤： 1、先求出准确的积，
2、审清要保留到哪一位，就看它的下一位；
3、如果小于5，就将后面的数舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。 4、计算结果要用“≈”表示。
三、例6、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）
0.049×45≈2.2（亿个）。
0 .0 4 9 方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”法求
× 4 5 出结果。 2 4 5 1 9 6 注意：计算结果要用“≈”表示。 2 .2 0 5 ↑ 0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。 答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
第6节 整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换律：a·b=b·a；
乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)； 乘法分配律：(a+b)·c=ac+bc
O.25×4.78×4 0.65×202
=0.25×4×4.78(交换律) =0.65×(200+2)
=1×4.78 =0.65×200+0.65×2（分配律） =4.78 =131.3
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第7节 小数乘法—解决问题(1) 例8、妈妈带100元去超市购物，妈妈买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8kg肉,每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的 鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？
可以用表格表示题目中的信息 单价 数量 总价 大米 30.6元/袋 2袋 肉 26.5元/斤 0.8斤 鸡蛋 10元/盒 1盒 鸡蛋 10元/盒 1盒
解法1：比较剩下的钱数。 30.6×2=61.2（元） 26.5×0.8=21.2（元） 61.2+21.2=82.4（元） 100-82. 4=17.6（元） 17. 6>10 17.6<20
答：剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
解法2：比较总钱数。 30.6×2=61.2（元） 26.5×0.8=21.2（元）
61.2+21.2+10=92.4（元） 61.2+21.2+20=102.4（元） 92.4<100 102.4>100
答：剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
解法3：用“上舍入”和用“下舍入”估算。 30.6≈31 26.5≈27 0.8≈1 31×2+27×1+10=99（元） 99<100
30.6≈30 26.5≈25 0.8 30×2+25×0.8+20=100（元） 100=100
答：剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
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第8节 小数乘法—解决问题(2)
例9.乘客坐了6.3 km的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付多少钱吗？ 收费标准：3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。 方法一：
3km 7元 6.3Km 7km
4km 4×1.5=6元 7+6=13（元） 答：这个乘客算算共需要付13元。
方法二：7+1.5×（7-3）=7+6=13（元） 答：这个乘客算算共需要付13元。
方法三：1.5×7=10.5（元）
前3 km少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元） 答：这个乘客算算共需要付13元。
第二单元 位置
一、行、列的意义
在数学上竖排叫“列”，横排叫“行”。
数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……，数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……。
二、物体位置的表示方法
通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行 有序数对（列，行）。例如有序数对（2,3）表示第2列第3行，有序数对（3,2）表示第3列第2行。
（3，n）表示在第3列的所有位置，（n，4）表示第4行的所有位置。 表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
三、平面内点的移动规律：
上下平移，列不变，行变上加下减； 左右平移，行不变，列变右加左减。
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第三单元 小数的除法
第1节 除数是整数的小数除法（1）
一、例题解析：
例1、王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？
计划4周应跑22.4
平均每周跑？千米
22.4÷4=5.6（千米）
5.6 4 22.4 商的小数点要和被除数的小数点对齐
20 2 4 ……24个十分之一 2 4 0
答：他平均每周应跑5.6千米。
二、小数除以整数法则：
按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。）
第2节 除数是整数的小数除法（2）
一、例题解析：
例2、王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？
28÷16=1.75（千米）
答：平均每天慢跑1.75千米。
例3、王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？
5.6÷7=0.8（千米）
答：他每天要跑0.8千米.
1.7 1.75 0.8
7 5.6 18 28.0 18 28.00 …添0继续除，
表示120个
图1： 16 图2： 16 （十）分之一 图3： 5.6
12 0 12 0 0 11 2 11 2
8 80 …添0继续除，
80 表示120个 0 （百）分之一
二、除数是整数的小数除法的计算法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添O继续除。
二、被除数的整数部分比除数小，怎么解决？
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被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。
第3节 一个数除以小数(1)
0. 8 5 7 . 6 5 0. 8 5 7 . 6 5 扩大到它的100倍 9
0. 8 5 7 . 6 5 7 6 5 0
扩大到它的100倍
4 5 0.28 1 2 .6 0 1 1 2 1 4 0 1 4 0 0
计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点也向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补充足）；然后按除数是整数的小数除法计算。
计算步骤：一看，二移，三算
第4节 商的近似数
求商的近似数时，需计算到比保留的小数位数多一位，然后再将最后一位“四舍五入”。
第5节 循环小数
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 无限不循环小数
小数 无限小数： 纯循环小数
无限循环小数
混循环小数
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第6节 解决问题
例1、小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶？
2.5÷0.4＝6.25(个)≈7（个）（进一法） 答：需要准备7个瓶.
例2、王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答： 25÷1.5＝16.666……（个）≈16（个）（去尾法） 答：这些红丝带可以包装16个礼盒.
如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个的物品，用“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。
第四单元：可能性
第五单元 简易方程
第一节 字母表示数
1、字母表示数或量，字母式子也可以表示数或量，或运算过程或运算结果。 例如a+30既可以表示a加30这种运算，又可以表示a+30的和这个结果。 2、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数字写在前，字母写在后。例如m×n应记为mn或m·n ，16×m应记为16m。 3、a×a可以写作a·a或a² ，a 读作a的平方。 表示两个a相乘。 2a表示a+a ，及两个a相加。也可以表示a的2倍。（1a=a这里的“1”我们不写）。 4、长方形的长为a，宽为b，周长C=2（a+b），面积S=ab
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正方形的边长为a，周长C=4a，面积S=a²
若路程是s，速度是v，时间是t,则s=vt,v=s÷t,t=s÷v
若共工作总量是c,工作效率是a，工作时间是t,则c=at,a=c÷t,t=c÷a 5、字母表示简算：连除的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 连减的性质：a-b-c=a-(b+c) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
6、代数式求值
一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表示，还剩下多少克？
1200-3x (x大于0且小于等于400） 当x=200时
1200-3x=1200-3×200=1200-600=600（g）
第二节 方程的意义
等式：含有等号的式子叫等式。
方程：含有未知数的等式称为方程。有两个特征：1.有未知数，2.有等号。 方程一定是等式，等式不一定是方程。
第三节 等式的性质
等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 若a=b ,则a+c=b+c；若a=b ,则a-c=b-c；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
若a=b ,则ac=bc；若a=b ,则a÷c=b÷c（c≠0）
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第四节 解方程
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
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第五节 列方程解决实际问题
例1.小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m，学校的原跳远纪录是多少米？
等量关系：原纪录＋超出部分＝小明的成绩
解：设学校原跳远纪录是x m。 把x =4.15代人方程，得
x ＋0.06=4.21 方程的左边=x +0.06 x ＋0.06-0.06=4.21-0.06 =4.15+0.06 x =4.15 =4.21 =方程的右边， 所以求解结果正确。 答：学校原跳远纪录是4.15m。 例2.
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20
块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？
等量关系：黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数
解：设共有x 块黑色皮。 2x -4=20 2x -4+4=20+4 2x =24
2x ÷2=24÷2 x =12
验：2×12-4=24-4=20 答：共有12块黑色皮。
例3. 妈妈买了苹果和梨各2千克，梨每千克2.8元，一共付了10.4元，苹果每千克多少元？
方法一
等量关系：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
解：设苹果每千克x 元。 2x +2.8×2=10.4
2x +5.6=10.4 2x +5.6-5.6 =10.4-5.6
2x =4.8
答：苹果每千克2.4元。
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方法二 等量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数 解：设苹果每千克x 元。 (2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8 x =2.4 答：苹果每千克2.4元。
例4.地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
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例5.小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。周日早晨9:00两人分别从家出发相向而行，两人何时相遇？
等量关系：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x 分钟后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x =4.5 0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 x =10 x =1O 答：两人10分钟后相遇。
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第六单元 多边形的面积
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平行四边形
S=ah a=s÷h h=s÷a
三角形
S=ah÷2 a=2s÷h h=2s÷a
梯形
S=（a+b）h÷2 a+b=2s÷h h=2s÷（a+b）
等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。
组合图形：利用割或补的方法转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 不规则图形的面积估算方法：
（1）数格子：满格+不满格（可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。）
（2）转化成规则图形，注意盈亏的面积保证基本相同。
第七单元 植树问题
间隔数=总长÷间隔距离 总长=间隔距离×间隔数 1. 在公路一旁或两旁植树属于两端都栽：棵树=间隔数+1
2. 在两栋房屋间植树属于两端都不栽：棵树=间隔数-1（锯木头也属于两端都不栽:锯的次数=段数-1）
3. 在封闭图形中植树属于只有一端栽：棵树=间隔数 （爬楼和敲钟问题也属于一端栽）
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