一、选择题（本大题共12小题，共24.0分） 1. 若
，则
B.
C. 3
D. 6
A.
【答案】C
【解析】解：由题意，得
，
故选：C．
根据互为相反数的和为零，可得答案．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2. 解方程
去括正确的是 B.
C.
D.
A.
【答案】D
【解析】解：去括，得
，
故选：D．
根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，去括是解题关键，括前是负数去括都变，括前是正数去括不变．
3. 在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放
茶杯这样做的理由是
A. 两点之间线段最短
C. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线
D. 过一点可以作无数条直线
【答案】B
【解析】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线， 故选：B．
根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线． 4. 已知
，则
的余角等于
A. B.
C.
D.
【答案】B 【解析】解：
的余角
故选：B．
根据互为余角的定义作答．
本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为
5. 下列运算正确的是
，那么这两个角互为余角．
，
．
A.
【答案】D 【解析】解：
B.
C.
D.
，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C错误，
，故选项D正确，
故选：D．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
6. 下列说法错误的是
A. C.
【答案】D 【解析】解：A、B、C、D、
是二次三项式
的系数是
B. D.
不是单项式 是二次单项式
是二次三项式，正确，不合题意；
不是单项式，正确，不合题意； 的系数是
，正确，不合题意；
是三次单项式，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
结合多项式以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式以及单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．
7. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“
”字对面的字是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “““
”与“”与“”与“
”是相对面， ”是相对面， ”是相对面．
．
所以，“”字对面的字是
故选：C．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8. 如图，下列说法中错误的是
A. OA的方向是东北方向 B. OB的方向是北偏西C. OC的方向是南偏西D. OD的方向是南偏东
【答案】B
【解析】解：A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确； B、OB的方向是北偏西C、OC的方向是南偏西D、OD的方向是南偏东
，故错误； ，故正确； ，故正确．
故选：B．
用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南依此判断即可．
此题主要考查了方向角的定义及表示方法，正确掌握方向角的定义是解题关键．
9. 已知点A、B、P在一条直线上，下列等式：
；
；
；
能判断点P是线段AB的中点的有
A. 1个
【答案】A
【解析】解：如图所示：
B. 2个 C. 3个 D. 4个
，点P是线段AB的中点，故本小题
正确；
点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误； 可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；
，点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．
故选：A．
根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．
10. 某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做设完成此工程一 共
用了x天，则下列方程正确的是
A.
【答案】B
B.
C. D.
【解析】解：设完成此工程一 共用了x天，由题意可得：
．
故选：B．
直接表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出工作量是解题关键．
11. 甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价
性降价
；丙超市第一次降价
，第二次降价
；乙超市一次
，此时顾客要购买这种商品，最划算的
超市是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样
【答案】B
【解析】解：降价后三家超市的售价是： 甲为乙为丙为因为
， ， ，
，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B．
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
CD相交于点O，OE平分12. 如图，直线AB、
则
，若
，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，
，
平分，
，
对顶角相等．
故选：D．
根据邻补角的定义求出
，再根据角平分线的定义可得
，然后根据对顶角相等
解答．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义以及角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 数字67000用科学记数法可表示为______． 【答案】
．
【解析】解：将67000用科学记数法表示为：故答案为：
．
的形式，其中
科学记数法的表示形式为，n为整数确定n的值时，要看把原数
时，n是
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值正数；当原数的绝对值
时，n是负数．
的形式，其中
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 若【答案】
的补角为
，
，则
______．
，n为
【解析】解：由题意，
根据补角的定义即可计算．
本题考查补角的定义、度分秒的换算等知识，属于基础题，中考常考题型．
15. 若【答案】
是一元一次方程，则m的值为______．
【解析】解：
，且
解得，故答案是：
． ．
．
是一元一次方程，
根据一元一次方程的定义得到，注意．
本题考查了一元一次方程的定义一元一次方程的未知数的指数为1，一次项系数不等于零． 16. 如果【答案】相等 【解析】解：
与， ，．
故答案为：相等．
根据同角的余角相等解答．
本题考查了同角的余角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
17. 观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数
为______个
，
互余， ，而
与
互余，那么
与
的数量关系是______．
【答案】
【解析】解：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13 且
、
，、
，
所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4， 即：第n个点阵中点的个数为：故答案为：
．
、
，、
．
可以看出每一项都
观察4点阵中点的个数1、5、9、13，即：比前一项多4，所以第n个点阵中点的个数为：
本题属于规律型题，关键在于从不同的点阵中发现点阵的变化规律，发现每一项都比前一项多4的规律．
18. 已知点C在直线AB上，若
______cm．
【答案】5或1
【解析】解：点C在线段AB上，BC的中点，
，
，
E、F分别为线段AC、
，
，E、F分别为线段AC、BC的中点，则
；
点C在线段AB的反向延长线上，段AC、BC的中点，
，
，
E、F分别为线
，
故答案为：5cm或1cm．
分类讨论点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案． 本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．
三、计算题（本大题共3小题，共27.0分） 19.
计算：
化简：．
【答案】解：原式【解析】
原式；
．
原式利用乘法分配律计算即可求出值；
原式去括合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 解方程：
．
【答案】解：去分母得：移项合并得：解得：
．
，
，
【解析】方程去分母，去括，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
21. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，
，将一直角三角板的直角顶点
中
放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方现将图的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 如图2，若经过t秒后，线段OM恰好平分______秒； 在
的条件下，线段ON是否平分
？请说明理由；
，此时
______；
______；
如图3，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分
？
【答案】75；15；5 【解析】解：
如图2中，
，
平分
，
，
，
，
，
故答案为75，15，5；
结论：ON平分理由：
，
，
．
平分
平分
，
，
三角板绕点O以每秒的速度，射线OC也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周， 设
，
， ，
．
．
，
， ，
解得
，
．
经过5秒OC平分
根据角平分线的定义计算即可； 求出设
，，
的值即可判断；
，根据
，构建方程即可解决问题；
本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）
22. 如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图
画直线AB
连接AC、BD，相交于点O 画射线AD、BC，交于点P．
【答案】解：
如图所示，直线AB即为所求；
如图所示，线段AC，BD即为所求； 如图所示，射线AD、BC即为所求． 【解析】
过A，B画直线即可；
连接AC、BD，即可得到点O；
画射线AD、BC，即可得到点P．
本题主要考查了直线，射线和线段的简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质．
23. 如图，
，延长AB到C，使
，D是线段BC的中点，求：
线段AC的长度： 线段AD的长度．
【答案】解：
，
；
是线段BC的中点，
，
，
，
．
【解析】
根据
，
，即可得到
，进而得出，进而得到
．
；
根据D是线段BC的中点，可得
本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长
度．
24. 小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打
折”小明测算了一下，如果
买100支，比按原价购买可以便宜27元，求每支铅笔的原价是多少？ 【答案】解：设每支铅笔的原价是x元， 根据题意得：解得：
．
元．
，
答：每支铅笔的原价是
【解析】设每支铅笔的原价是x元，根据原价现价差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25. 某工厂现有
料制作桌腿
已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果
木料可制作40个桌面，或制作20条桌
木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木
腿要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少
已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成根据所给条件，解答下列问题 如果
木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和
桌腿恰好配套？ 如果桌子？ 【答案】解：
设用，
解得：
，
．
木料制作桌面，则用
立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得
木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的
答：制作桌面的木料为
设用
木料制作桌面，则用
，
立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得
解得：，
制作桌腿的木料为：答：用设用
木料制作桌面，用木料制作桌面，则用
，
木料制作桌腿恰好配套．
木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意得
解得，
，
答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
【解析】设用木料制作桌面，则用立方米木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量
关系建立方程求出其解即可．
设用解即可
木料制作桌面，则用
木料制作桌面，则用
立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意建立方程求出其
木料制作桌腿恰好配套，由题意建立方程求出
设用
其解即可．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，寻找配套问题的等量关系建立方程是解决问题的关键．
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