历年金华中考压轴题

历年金华中考压轴题

1、（2002金华）如图，已知直线y＝－2x＋12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点 M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD．

（1）求证：△ADM∽△AOB；

529（2）如果⊙M的半径为25，请求出点M的坐标，并写出以(,)22为顶点．且过点M的抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以 P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2、（2003金华）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与Y轴交于C点。若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0的两根。 （1）请求出A，B两点的坐标； （2）若点O到BC的距离为

32，求此二次函数的解析式； 2（3）若点P的横坐标为2，且ΔPAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的

二次函数图象上。 3、（2004金华）如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作直线EF∥CD，交AC于点F。

（1）求经过点A，C两点的直线解析式；

（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；

（3）如果将直线AC作向上平移，交Y轴于点Cˊ，交AB于点Aˊ，连结DCˊ，过点E作EFˊ∥DCˊ，交AˊCˊ于点Fˊ，那么能否使四边形CˊDEFˊ成为正方形？若能，请求出此时正 方形的面积；若不能，请说明理由。

4、（2005金华）如图，抛物线yax2bxc经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线l经过B,C两点，且tanOCB5 9（1）求抛物线的解析式； （2）求直线l的解析式；

（3）过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与OBC相似？ 如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

B P C O A Q 5、（2006金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝43,求点C的坐标; 3(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

43)，点B在x正半轴上，且6、（2007金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，∠ABO30．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为

t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；

（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，

点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值． y y A P A C E O N O MB x D B x （图1） （图2）

7. (2008金华) 如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。

（1）求直线AB的解析式；

（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于存在，请说明理由。

34，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不

7、（2009金华）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）. （1）当t=4时，求直线AB的解析式；

（2）当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；

（3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标； 若不存在，请说明理由. y y B y O

8、（2010金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，3BA上运动的速度分别为1，3，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒

设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：

（1）过A，B两点的直线解析式是

（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ；当t ﹦ ，点P与点E重合；

（3） ①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则

t的值是多少？

②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

M B A D C x O 备用

x

O P (第8题图) A x A ·

E F l

9、（2011金华）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F， 点E为垂足，连结CF． （1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度； （2）当DE=8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点 的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．

y D B F A O C E 第9题图

x 24. （2012金华）（本题12分）在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB=放置在x轴上，有OB=14，OC=

3，如图，把△ABC的一边51034，AC与y轴交于点E. 3（1）求AC所在直线的函数解析式；

（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积； （3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由.