练习一
一、判断题（T或F）
1、溶质再分配既受溶质扩散性质的制约，也受液相中的对流强弱等诸种因素的影响。
2、溶质再分配只影响凝固过程溶质宏观及微观分布及最终成分偏析现象，而不影响凝固组织形貌和晶粒大小，也不影响热裂、气孔等凝固缺陷的形成。
3、图4-1所示成分为C0的合金熔体，实际凝固结束时，其组织中只有单相固溶体。
4、虽然实际凝固过程中固、液两相成分不可能完全遵从平衡相图来分配，凝固理论认为，固-液界面处成分CS与CL的比值在任一瞬时仍符合相应的溶质平衡分配系数K0（处于局部平衡状态）。这被称为“界面平衡假设”。 5、“平衡凝固”条件下，凝固后零件断面的成分均匀地为CS =C0。所以“平衡凝固”开始时晶体析出的成分即为C0。
图4-1成分为C0合金的凝固 6、对于“平衡凝固”及“液相充分混合”所假设的溶质再分配条件下，固-液界面前沿不存在溶质富集层，即界面处及其前方的液相成分处处相同。
7、在“平衡凝固”及“液相充分混合”所假设的溶质再分配条件下，固-液界面处的固相及液相成分CS、CL随
凝固过程的进行均始终在不断升高。
8、在“液相只有有限扩散”以及 “液相中部分混合（有对流作用）”溶质再分配条件下，固-液界面处的固相
及液相成分CS、CL随凝固过程的进行始终不断升高。
9、在“液相只有有限扩散”以及液相容积很大的“液相中部分混合（有对流作用）”溶质再分配条件下，当达到稳定状态时，界面处及其前方液相成分均符合
CL(x')0，且溶质富集层以外的成分均为CL =C0。 t二、 解答题
1、 图4-2所示，为两种溶质再分配情况下凝固过程固液、液相成分随距离的分布。 （1） 分别指出图（a）及图(b)各属于哪种溶质再分配情况。 （2） 简述图(b)中CSCs、CLCL的物理内涵及原因。
(a)
(b)
图4-2 两种溶质再分配情况下凝固过程固液、液相成分随距离的分布
1
2、 图4-3为液相只有有限扩散凝固条件下溶质再分配。请在
图上完成如下(1)~(4)内容（做题中最好不查看教材）： （1） 在三条虚线与纵坐标相交处标出其对应特征成分；
C，%CL*CL（x')=（2） 以纵虚线标出最初过渡区进入稳定状态的分界位置； （3） 写出稳定阶段界面前方富集层溶质浓度CL(x')与
的关系式；
x'D（4） 标出“特征距离”λ=L及其对应x'处CL()C0R的高度，并写出其表达式；
（5） 在图示情况下，若原凝固速度R1突然降低到R2定值
时，固相成分如何调整？
3、 在“液相中部分混合（有对流作用）”的溶质再分配条件
下，当达到稳定状态时，根据公式：
CLO'CS(x)X'凝固方向SOLX图4-3 液相只有有限扩散凝固条件下溶质再分配 C0K0(1K0)eRNDL，从数学角度讨论稳态时其CL及CS值与“液相只有有限扩散”溶质再分配条
件下的差异所在，并从实际物理过程予以说明。
4、 在“液相只有有限扩散”溶质再分配条件下，讨论稳定状态时凝固速度R、溶质扩散系数DL、平衡分配常
数K0对溶质富集层CL(x')-
5、 某二元合金相图如右所示。合金液成分为CB=40%，置于长瓷舟中并从左端开始凝固。温度梯度大到足以使固
-液界面保持平面生长。假设固相无扩散，液相均匀混合，试求： （1）α相与液相之间的平衡分配系数K0； （2）凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分之几?
（3）凝固后的试棒中溶质B的浓度沿试棒长度的分布曲线。
练习二
一、判断题（T或F）
1、凝固过程由溶质再分配引起固-液界面前沿的溶质富集，从而导致一定宽度内熔体的实际温度低于界面前沿熔体液相线温度，这种由合金成分再分配所引起的过冷称为“成分过冷”。 2、GL=界点。
x'曲线的斜率、CL高度的影响规律。
TL(x')x'x'0表示凝固界面处液体实际温度梯度GL正好与TL(x')曲线相切，为成分过冷是否出现的临
TL(x')3、GL=
x'的情况下，若降低凝固速度R，将会出现成分过冷。
x'04、其他条件相同情况下，无论K0＜1还是K0＞1，溶质平衡分配系数K0小的合金更易于发生出现成分过冷。 5、其他条件相同情况下，原始浓度C0高的合金更易于出现成分过冷。
6、是否出现成分过冷及成分过冷的程度，既取决于合金性质因素（K0、C0、DL、mL）, 也取决于工艺因素（R，
2
GL）。 二、解答题
1、设某二元铝合金的液相线及固相线均为线性，液相线斜率绝对值为mL=1.5(K/C%),其K0=0.25，合金原始成分C0=1%，纯铝熔点Tm=660℃。在“液相只有有限扩散”溶质再分配条件下，稳定状态的凝固速度R=100μm/S时，溶质扩散系数DL=5000μm2/S。
（1）画出具有液相线及固相线的部分相图；
（2）分别计算界面前沿各处的浓度(保留3位小数)及对应的液相线温度(保留1位小数)，将计算值填入下表：
x', μm 0 30 60 90 120 250 500 CL(x'), % TL(x'), oC （3）根据计算结果描点作图并做简要讨论。
（4）若考虑凝固需要的动力学过冷度 Tk =3K , 以虚线另作实际曲线；
（5）若界面前沿液相中的温度梯度分别为 GL1=80K/mm 及 GL2=25K/mm，以图解法指出是否会产生成分过冷及过冷区宽度。
2、设某合金的K0=0.6，液相线斜率绝对值为mL=3 (K/C%), 溶质扩散系数DL=5000μm2/S。
（1）当在“液相只有有限扩散”溶质再分配条件下，稳定状态的凝固速度R=25μm/S，界面前沿液体温度梯度GL=10K/mm时，判断在合金原始成分分别为C0=1%及2%两两种情况下成分过冷的可能； （2）在上述合金原始成分为C0=1%条件下，若分别使R变大或GL变小，会发生何情况？ 3、证明：教材中判别式(4-8)可表达为
GLTTi＜0,其中T0T(C0)，TiTL(x'0)。 RDL练习三
一、判断题（T或F）
1、凝固界面液相一侧形成负温度梯度时，前方熔体获得大于“动力学过冷度”（ΔTk）的过冷度，这种仅由熔体存在的负温度梯度所造成的过冷，习惯上称为“热过冷”。
2、无论是纯金属还是合金，只有当凝固界面液相一侧形成负温度梯度时，才可能出现过冷现象。
3、纯金属凝固界面前方温度梯度为正时，不可能出现胞状晶或柱状树枝晶的生长方式，晶体只会以等温的平面界面向前推进。
4、在满足胞状晶生长的成分过冷条件下，若增大凝固界面前方的温度梯度GL，则可能出现柱状树枝晶的生长方式。 5、胞状晶生长及柱状树枝晶生长，尽管凝固界面不再平整，其界面仍然保持为等温面。
6、胞状晶及柱状树枝晶的生长方向均垂直于固-液界面，与热流相反而与晶体学取向无关。 7、各生长方向尺度相近的等轴晶，是不会以树枝晶的方式进行生长的。
8、生长方向性较强的非金属晶体，其平衡态的晶体形貌具有清晰的多面体结构；方向性较弱的金属晶体，其平衡态近乎球形 。 二、填空题
3
1、在合金其他性质不变的情况下，若
GL/R比值或 合金成分C0，合金固溶体结晶形貌变化趋势为：．平面晶→胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶）。
2、形成胞状晶的成分过冷区宽度约在 cm之间。发展良好的 胞状晶的横截面往往呈正六边形。胞状晶往往源于一个晶粒，故胞状晶可认为是一种 结构。
3、熔体内部的过冷度大于 时，将满足内部等轴晶（自由树枝晶）的生长条件。
4、晶体外表面通常为界面能较 的晶面（密排面）。因此，对于立方晶体的金属固溶体，等轴树枝晶生长过程中，所形成的棱与角的狭面为界面能 的晶面，枝晶生长方向与之垂直；同理，柱状树枝晶主干及二次、三次枝晶的优先生长方向为 排面的发线方向< >。
5、合金固溶体的固-液界面若以平面向前推进，该界面从温度角度是一 面，与相图上对应于 成分的平衡温度相比，界面实际温度要低ΔTk——凝固进行所需要的 过冷度。
6、晶体自型壁生核，然后由外向内单向延伸的生长方式，称为“ 生长”。平面生长、 生长和 生长皆属于外生生长。等轴枝晶在熔体内部自由生长的方式则称为“ 生长”。
7、枝晶间距的表达式中，R与GL乘积的量纲相当于 的量纲。冷却速度越大，枝晶间距 。 8、凝固过程枝晶间距越小，合金的成分偏析程度 ，凝固热裂纹形成倾向 ，显微缩松及夹杂物分布的分散度 ，材料的性能 。 三、解答题
1、 如图，自左向右凝固的固-液界面温度为Ti，因成分富集界面前沿液相线以T L(X’)曲线所示。G1与G2分别是柱状树枝晶所需成分过冷的上、下临界温度梯度，ΔThe为异质形核所需过冷度。设当前G在G1与G2之间：
TTL(C0)G1TL(X')G2G3ΔThe（1） 根据“液态只有扩散”的成分过冷判别式（需写出），若工
艺因素(R、GL)不变，如何改变合金性质的参数C0、K0，使固-液界面按胞状晶进行凝固？
Ti（2） 若合金性质不变，如何改变工艺因素使之发生内部等轴晶
“内生生长”？
X'图4-4 2、对于练习二中第2题的条件，若GL2=25K/mm，以作图法求出成分过冷区域的大约宽度。若该合金固溶体出现柱状树枝晶所需的成分过冷宽度为800μm以上，在GL2=25K/mm对应的成分过冷度下固-液界面是以何种形态？其晶体前端可达到
x'的何位置？
练习四
一、填空题
1、根据Jackson因子，共晶的两相均为粗糙-粗糙界面的为第Ⅰ类共晶，如：金属-金属相共晶或金属- 共晶，其典型的显微形态是有规则的 状，或其中有一相为 状，因此称为“ 共晶”。
4
2、金属-非金属共晶属于第Ⅱ类共晶体，由于小晶面相（非金属相）晶体长大具有强烈的 性，且容易发生弯曲和分枝，所得到的组织较为无规则，属于“ 共晶”。
3、 - 属于第Ⅲ类共晶体，长大过程两相不再是 的方式。所得到的组织为两相的不规则混合物，也属于“不规则共晶”。
4、规则共晶协同生长机制：生长过程中，两相各向其界面前沿排出另一组元的原子，由于 前沿富B原子，而 前沿富A原子，扩散速度正比于溶质的浓度梯度，因此横向扩散速度比纵向大的多。共晶两相通过 扩散不断排走界面前沿积累的溶质，且又互相提供对方生长所需的 ，彼此合作，齐头并进地快速向前生长。这种两相协同生长的方式为典型的 生长。
5、共晶组织生长中可发生调整而细化。例如，层片状共晶α相前沿的 处因B原子扩散困难而浓度升高，其聚集程度随生长速度R的 而更为严重，导致α相在此处推进速度 而形成凹坑，凹坑处B原子扩散越发困难。当B原子浓度升高到足以使β相生核，新的β相片层在原α相中心处形成，因此随R增大片层距 。 共生区有“对称型共生区”、“非对称型共生区”两种类型，前者的合金两个组元熔点 、 成分点在相图的中间位置附近、两相长大速度基本 ，后者共生区失去 性而偏向于 熔点组元一侧。 6、速较快时，有些合金在共晶温度TE以下、共晶点附近一定成分范围内的区域内，可以发生共晶共生生长得到100％的共晶组织，该区域称之为 区。
7、共晶两相没有共同的生长界面，两相的析出在时间上和空间上都是彼此 的，各自以不同的速度 生长，因而形成的组织没有 共晶的特征。这种非共生生长的共晶结晶方式称为离异 ，所形成的组织称 。
8、规则共晶实际凝固中也可出现胞状共晶或树枝状共晶形态。这是由于 组员在界面前沿形成尺度达数百个层片厚度数量级的富集层，产生成分过冷而引起的。在界面突出的胞状生长中，共晶两相仍 于界面，故两相的层片将会发生 而形成扇形的“ 结构”。
9、规则共晶为层片状还是棒状，主要取决于两相 的差别，当其中一相的体积分数小于 时，则该相倾向于以棒状方式生长。
二、判断题（T或F）
1、共晶成分合金的实际凝固组织中不可能出现先共晶初生相，即不可能得到亚共晶或过共晶组织。 2、合金的实际凝固组织应按照相图进行分析，所以过共晶成分合金不可能为亚共晶组织。
3、较高纯度的二元规则共晶合金结晶时，由于A、B两组元的横向扩散，共生界面前沿难以形成成分过冷，一般以平坦的共生界面向前推进。
4、层片状规则共晶中两相总是以平行的方式交替平直排列。
5、灰铸铁γ-Fe与G（石墨）共晶反应过程，领先相石墨呈片状生长且不断发生分枝及弯曲，而奥氏体则以非封闭晕圈形式包围着石墨片一起长大，这种不规则的共晶生长不属于共生生长范畴。 三、解答题
5
1、根据图4-5共晶共生区的位置，有人认为：箭头所示成分的合金，在整个凝固过程中不会进入到共生区，即合金最终凝固组织中不会有共晶组织存在。
请指出上述观点的正误，并说明理由。
2、 石墨晶体结构及其晶面与晶向表达见图4-6。随条件的不同，铸铁L→γ-Fe+G（石墨）共晶反应有两种完全不同的方式：(1) G突破γ-Fe非封闭晕圈,与熔体相接触以棱柱面法线方向[1010] 生长呈片状；(2) G在γ-Fe封闭晕圈内以基面法线方向[0001] 生长呈球状。某车间有两种铁水，凝固中G与铁液界面张力关系分别为：
A、σGL(0001)＜σGL(1010) B、σGL(0001)＞σGL(1010)
试问：哪种铁水（A还是B）对应产生第（1）种共晶反应？第（1）种共晶反应γ-Fe与G的生长是否属于共晶共生模式？ A、B铁水最终分别得到的是球墨铸铁还是灰铸铁？
本章综合测试
一、选择题：
1、下面哪一种说法是错误的？
A. 对于溶质平衡分配系数K0＜1，K0越小，最终凝固组织的成分偏析越严重。 B. “固相无扩散，液相仅有有限扩散”溶质再分配进入稳定阶段的CL为C0 /K0。
C. “固相无扩散，液相仅有有限扩散”及“液相部分混合（有对流）”的两种溶质再分配情况下，进入稳定阶
段的固相成分均为C0。
D. 成分为C0的合金，按照平衡相图，当温度由液态降低至TL而开始析出单相固溶体α相时，其液相的成分为C0，
其固相成分为C0 K0。
2、成分为C0的长条形铸件自左向右定向凝固，对于教材上所描述的四种溶质再分配条件，凝固过程中液固界面的固相成分CS始终在不断升高的情况有：
A “平衡凝固”及“固相无扩散，液相液相充分混合均匀”条件下的两种凝固情况； B．“固相无扩散，液相仅有有限扩散”以外的其他三种； C．除“平衡凝固”以外的其他三种； D．四种溶质再分配条件。
3、右图中1、2、3、4为自左向右定向凝固
溶质浓度 终了的固相溶质分布曲线，属于“液相中部 分混合”的情况为： A. 曲线1
图4-5共晶共生区
图4-6石墨的晶体结构与生长方向
C0 1 3 2 k0C0 4 凝固开始1 3 1 6 距离 凝固终止端 B. 曲线2 C. 曲线3 D. 曲线4
4、下面因素的改变均增加成分过冷程度的是： A. 增大R、C0，降低GL、mL； B. 增大R、DL，降低GL； C. 降低GL、K0（K0＜1）及C0； D. 增大R、C0、K0（K0＞1）; E. B和D
5、在共晶合金的凝固中，可能出现的现象是： A. B. C. D.
非共晶成分的合金也可以得到100%的共晶组织。 共晶成分的合金，一定可以得到100%的共晶组织。 共晶成分的合金，也可能得不到100%的共晶组织。 A和C 。
6、下面论述是错误的为：
A. 金属-金属相共晶及金属-金属间化合物共晶，为“规则共晶”。金属-非金属共晶及非金属-非金属共晶，所得到的均属于“不规则共晶”；
B. 第三组元（K0＜1）存在时，若对层片状共晶两相前沿均形成较大成分过冷时，形成胞状共晶，成分过冷进一步增大可形成树枝状共晶组织；
C. 金属-非金属共晶,由于小晶面相长大具有强烈的方向性易发生弯曲和分枝，所得到的属于“不规则共晶”，因而不可能发生两相协同共生生长；
D. 在α相、β相两固相间界面张力各方向相同的情况下，当某一相的体积分数远大于另一相时，则该相以棒状方式生长； E. C和D。 二、简答题：
1、“内生生长”和“外生生长”； 2、“离异生长”及“离异共晶”；
3、简述层片状规则共晶生长过程中片层距调整而变小的机理； 4、简述共晶共生区的概念及其意义。 三、解答题：
1、设合金在“固相无扩散，液相为有限扩散”的条件下从左到右进行凝固，请画出以下两图中的溶质分布情况：
（1） “稳态”凝固阶段，固、液两相的溶质分布； （2） 凝固结束后整个固相中的溶质分布。
7
2、如图右
所
C C。 X’ 稳态凝固 X C C。 X 示，有一成分
为C0=20%的合金， 合金的mL及K0均为常数，DL=6000μm2/s。界面前沿液体的实际温度梯度GL=160K/mm。设单向凝固中液体中完全没有对流，固态无扩散。试求出处于出现成分过冷的
临界凝固速度R为多少？若此凝固速度R不变，随凝固进行而温度梯度GL逐渐降低，则固溶体生长方式会出现什么变化？
α
8
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