连续信号与系统频域分析的MATLAB实现

连续信号与系统频域分析

的MATLAB实现

Last updated on the afternoon of January 3, 2021

实验十三 连续信号与系统频域分析的一、实验目的

1. 掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB分析方法； 2.掌握连续系统的频率响应MATLAB分析方法方法。

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二、实验原理

1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换

非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。傅里叶正变换和逆变换分别为：

Matlab的符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的符号运算函数fourier()和ifourier()。两函数的调用格式如下。

（1）傅里叶变换

在Matlab中，傅里变换变换由函数fourier()实现。fourier()有三种调用格式： ① F=fourier(f)

求时间函数f(t)的傅里叶变换，返回函数F的自变量默认为w，即F(j)F[f(t)]； ② F=fourier(f,v)

求时间函数f(t)的傅里叶变换，返回函数F的自变量为v，即F(jv)F[f(t)]； ③ F=fourier(f,u,v)

对自变量为u的函数f(u)求傅里叶变换，返回函数F的自变量为v，即F(jv)F[f(u)]。 （2）傅里叶逆变换

在Matlab中，傅里变换逆变换由函数ifourier()实现。与函数fourier()相类似，ifourier()也有三种调用格式：

① f=ifourier(F)

求函数F(j)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量默认为x，即f(x)F[F(j)]； ② f=ifourier(F,u)

求函数F(j)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量为u，即f(u)F[F(j)]。 ③ f=ifourier(F,v,u)

求函数F(jv)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量为u，即f(u)F[F(jv)]

由于fourier()和ifourier()是符号运算函数，因此，在调用fourier()和ifourier()之前，需用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）作说明。举例如下。

例13-1．求单边指数函数f(t)e(t)的傅里叶变换，画出其幅频特性和相频特性图。

2t111解：编写如下M文件，

syms t w f

图13-1

f=exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)'); F=fourier(f)

subplot(3,1,1);ezplot(f,[0:2,0:]); subplot(3,1,2);ezplot(abs(F),[-10:10]); subplot(3,1,3);ezplot(angle(F),[-10:10]) 运行后，可得如下的文本和如图13-1所形结果。

F = 1/(2+i*w) 上式相当于：F(j)12j

要说明的是，相频特性图中，相位的单位为“弧度”。 例13-2．求F(j)112的傅里叶逆变换f(t)。

解：编写如下M文件，

syms t w 图13-2

F=1/(1+w^2); f=ifourier(F,w,t) ezplot(f)

运行后，可得如下的文本和如图13-2所示图形结果。

f=1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)

上式相当于：f(t)12et(t)12et(t)12et 2. 连续系统的频域分析

线性时不变（LTI）系统如图13-3所示。若系统的冲激响应为h(t)，H(j)F[h(t)]，则激励f(t)和响应y(t)在时域和频

系如下：

图13-3

y(t)f(t)*h(t)Y(j)F(j)H(j)

系统的频率响应函数为

示图

频率响应为

域的关

其中，H(j)为系统的幅频特性，反映了输出与输入信号幅度之比随输入信号角频率变化的规律；()为系统的相频特性，体现了输出与输入信号的相位差随输入信号角频率变化的规律。

若描述系统的微分方程为

由微分方程的系数构成向量：a[aN,aN1,...,a1,a0]，b[bM,bM1,...,b1,b0]。

系统的频率响应函数是一个非常重要的参数，Matlab工具箱中提供了专门用于分析连续系统频率响应的freqs( )函数。利用freqs( )函数可求出系统频率响应的数值解，也可绘出其幅频特性和相频特性曲线。freqs( )函数的调用形式有如下四种。

（1）H＝freqs(b,a, w1:dw:w2)

该调用方式，可求得指定频率范围（w1~w2）内相应频点处系统频率响应的样值。其中，w1、w2分别为频率起始值和终止值，dw为频率取样间隔。

如，输入如下命令： a=[1 2];

b=[1]; %系统微分方程为y(t)2y(t)f(t)

H=freqs(b,a,0::2) %计算在0~2(rad/s)频率范围内以 rad/s间隔取样的频响样值 运行结果为： H =

- - - - （2）[H,w]＝freqs(b,a)

该调用方式，将计算默认频率范围内200个频点上系统频率响应的样值，并赋值给返回向量H，200个频点则记录在向量w中。

（3）[H,w]＝freqs(b,a,n)

该调用方式，将计算默认频率范围内n个频点上系统频率响应的样值，并赋值给返回向量H，n个频点则记录在向量w中。

（4）freqs(b,a)

该调用方式将绘出系统的幅频特性和相频特性曲线。 若输入如下命令： a=[1 2]; b=[1]; frqs(b,a,0::2)

运行结果如图13-4所示。

图13-4

三.实验内容

1. 图13-5（A）所示系统中，低通滤波器的频率响应如图13-5（B）所示，且

f(t)et(t),s(t)cos(10t)。编写M文件，绘出f(t),x(t),y(t)的幅频特性和相频特性图。

图13-5

2. 描述系统的微分方程如下。编写M文件，绘出系统的频率响应H(j)的幅频、相频响应曲线。

3. 利用MATLAB求图13-6所示的有源二阶电路的冲激响应、阶跃进响应和频率特性，画出幅频、相频响应曲线。

图13-6

四. 实验报告要求

列出M文件和运行结果。

总结运用函数fourier、ifourier、freqs分析连续信号、连续系统频率特性的方法。