北师大版五年级上册数学笔记(1)

五年级上册数学笔记

第一章

1. 表示物体的个数的数叫做自然数，如：0, 1，2, 3，4，5，...................

2. 负整数和自然数统称为整数，如..........-3，-2，-1，0, 1，2, 3，4，5，...................

3. 个位上是0,2,4,6,8，的数都是2的倍数。如12, 24 ，36 ，48，50.........

4. 个位数有0或5的数都是5的倍数。如10, 20, 15，35.

5. 一个数的各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如12, 36, 48，111, 123

6. 是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1

7. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，如8的最小倍数是8.

8. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

9. 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。如3的因数只有1和3.

100以内的质数有2, 3，5，7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,83,87,89。

1

10. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。

11. 质数只有两个因数，合数最少都有三个因数。

12. 1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。

13. 偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，奇数+1=偶数，偶数Ⅹ偶数=偶数

第二章

14. 平行四边形面积=底高 字母公式，S=ah 15. 平行四边形底=面积高 字母公式，a=S h 16. 平行四边形高=面积底 字母公式，h=S a

17. 三角形面积=底高2 字母公式，S=ah2

18. 三角形底=面积2高， 字母公式，a=S2h 19. 三角形高=面积2底， 字母公式，h=S2a

20. 梯形面积=（上底+下底）高2 字母公式，S=(a+b)h2

2

21. 梯形的高=面积2（上底+下底） 字母公式，h=S2(a+b)

22. 等底等高的三角形的面积相等，等底等高的梯形面积相等。

23. 等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

24. 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

25. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

第三章

1. 把单位1或一个整体平均分成若干份，所占的一份或几分，这样的数叫做分数，如

123，5

512，分数单位就是几分之一。（即分数分母不变，分子改为1.如8的分数单位是8。

1253，分子比分母小的分数叫做真分数。如3，5，8。。。。。。。。。。

3984，分子跟分母相同或者分子大于分母的分数叫做假分数。如3，2，5。。。。。。

1245，由整数和真分数组成的数，叫带分数，如3，5。。。。。。

2 3

6，带分数化成假分数用带分数整数部分乘以分母再加上分子作假分数的分子，分母不变。

2352173555 如

7，假分数化成带分数，用分子除以分母所得商做带分数整数部分，余数做分子，分母不变。

被除数58，被除数除数=除数（除数不能为0） 如54=4

9，分数基本性质，分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

44312312141427=====如55315 416 161628

10，商不变的性质，被除数和除数同乘以或除以相同的数（0除外），商不变

11，几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

如;12 的因数有1 ，12, 2，6， 3， 4

18的因数有1, 18， 2， 9， 3， 6

4

12和18的公因数有1, 2，3 ，6

12和18的最大公因数是6

12，几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公倍数的个数是无限的。

如：6的倍数有6, 12 ，18 ，24 ，30, 36 ，42 ，。。。。。。。。

12的倍数有 12, 24 ，36， 48 。。。。。。。。

6和12的公倍数有12， 24 ，36 ，48.。。。。。。。。

6和12的最小公倍数是12

13，把一个分数的分子，分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

14，分子分母不能再约分的分数，叫最简分数。

15，把分母不同的分数化成同分母的分数，叫做通分。

16，在比较两个分数大小时有两种方法，可以化成同分母的分数，也可以化成 分子的分数。

17，分母不同的分数加减，要先通分，化成同分母后再进行加减。

5

单位转化，

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米， 1公顷=10000平方米

第四章

1. 最小公倍数和最大公因数

（1）互为倍数关系的两个数，期中较大的那个数就是它们的最小公倍数，期中较小的那个数就是它们的最大公因数。

如：3和12 最小公倍数是12 最大公因数是3

12和24 最小公倍数是24 最大公因数是12

（2）互为质数的两个数（即两个数都是质数）它们的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，

如5和7 最小公倍数是35，最大公因数是1

（3）相邻的两个自然数（1除外），它们的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1

如8和9 最大公倍数是72，最大公因数是1

6

2. 约分和通分都是依据分数的基本性质

3. 约分是分子和分母同除以它们的公因数，约分要约到最简分数（即分子和分母只有公因数1）

4. 通分是把分母不同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数（最好是用它们两个分母的最小公倍数作分母）

3351555315445201212336 如

22484441655420 99436

5 分数加减混合运算法则与整数和小数加减混合运算顺序相同，在有括号算式里要先算括号里的，在没有括号算式里按从左到右依次计算。

2341240...............2341240

1可以化成任何分子和分母都相等的自然数，即

1例题：

简便运算（应用运算定律）

a+b=b+a(加法交换律）a+b+c=a+(b+c)（加法结合律）a-(b+c)=a-b-（加法结合律）ca-b-c=a-(b+c)（加法结合律）

7

例题：

6. 分数小数互化

（1）分数化成小数：直接用分子除以分母。

（2）带分数化成小数：方法一：直接把带分数化成假分数再用分子除以分母。

方法二：先把带分数的真分数部分化成小数，再加上带分数的整数部分。

4=45=0.85例题：

32335=5=5.75方法一：44 234=5.75 4

333=34=0.755=5.75方法二：4 4 5+0.75=5.75 4

5练习：

41111==3=5=3=5 4 4 2 5

7. 小数化成分数：原来有几位小数就再1后面添几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约成最简分数。

632511251126=0.25==0.125==1.2==105 1004 10008 105

8

例题：

0.6=

15 0.125=18 0.375=38 0.625=5熟记：

0.2=8 0.875=78 0.75=34

8. 带有整数的小数化成分数方法：

25.5=25+0.5=25+112555112=252 或者25.5=10=2=252

练习

分数化成小数。

5914=9 10= 20= 52= 914= 1215=

小数化成分数。

0.45= 1.25= 4.75= 12.45= 0.25= 0.95=

判断题：

（1）一个数越大，它的因数的个数就越多，一个数越小，它的因数的个数就越少。（（2）30的最大因数和最小倍数相等。（ ）

（3）合数都能被2整除。（ ）

（4）一个自然数不是质数就是合数。（ ）

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）

（5）质数就是奇数，合数就是偶数。（ ）

（6）5的倍数都是合数。（ ）

（7）一个合数至少有3各因数。（ ）

（8）两个合数相乘的积是合数，两个质数相乘的积是质数。（ ）

（9）质数就是奇数，合数就是偶数。（ ）

（10）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）

（11）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底边也相等，则三角形的高石平行四边形高的2倍。（ ）

（12）面积相等的两个梯形，一定可以拼成一个平行四边形。（ ）

（13）梯形的面积一定比平行四边形大。（ ）

（14）两个数的最大公因数一定能整除它们的最小公倍数。（ ）

（15）两个数的最小公倍数一定大于其中的每一个数。（ ）

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