刑事案件开庭后最晚三个月时间下判决书。根据我国法律规定，人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。刑事案件从公安机关立案侦察开始，需要经过侦查阶段、审查起诉阶段、审理判决与执行阶段等程序。从公安立案开始到审判程序一般需要6至8个月时间，但根据案情与诉讼程序的进行情况也可以提前或延长更多的时间。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二百零八条 【公诉案件的审限】人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。
人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。
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